題目地址：

https://leetcode.com/problems/stone-game-vii/

給定一個長$n$陣列$A$，代表若干石子對應的得分。兩個人甲和乙輪流從最左和最右拿石子，拿一次石子的得分是剩餘所有石子分數之和。問甲比乙贏的最大分差是多少。假設兩人都是以對自己最優的方式拿石子的（這裡的最優就是使得自己得分最高）。

思路是動態規劃。設$f[i][j]$是當石子只剩下$A[i:j]$時先手能贏的最大分差。則先手可能拿最左的石頭，也可能拿最右的石頭，所以有： f [ i ] [ j ] = max ⁡ { ∑ A [ i + 1 : j ] − f [ i + 1 ] [ j ] , ∑ A [ i : j − 1 ] − f [ i ] [ j − 1 ] } f[i][j]=\max\{\sum A[i+1:j]-f[i+1][j],\sum A[i:j-1]-f[i][j-1]\} f[i][j]=max{∑A[i+1:j]−f[i+1][j],∑A[i:j−1]−f[i][j−1]}初始條件就是長度為$1$的情形，$f$取$0$。程式碼如下：

public class Solution {
    public int stoneGameVII(int[] stones) {
        int n = stones.length;
        int[] preSum = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            preSum[i + 1] = preSum[i] + stones[i];
        }
        
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int len = 2; len <= n; len++) {
            for (int l = 0; l + len - 1 < n; l++) {
                int r = l + len - 1;
                dp[l][r] = Math.max(preSum[r + 1] - preSum[l + 1] - dp[l + 1][r], preSum[r] - preSum[l] - dp[l][r - 1]);
            }
        }
        
        return dp[0][n - 1];
    }
}

時空複雜度$O(n^2)$。