碎碎念

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在大一學習C語言的時候，舉過一個用棧實現的括號匹配演算法，當時覺得很難，不過現在回顧起來，這個演算法也算是比較簡單的一個關於棧的應用了。而現在所常見的演算法問題也都是什麼中綴表示式轉字尾表示式，雙棧找最小值之類的。難度比之括號匹配稍有提升，不過倒也算是必須要掌握的演算法。

上述所說的表示式求值在程式設計語言中是一個最基本的問題，也是棧的實現的一個典型範例。

為什麼說是最基本？ 我們知道，中綴表示式對於人來說是比較友好的，學過四則運算就可以對其求值，然而對於計算機來說，雖然也可以想辦法計算，但是卻算不上友好了；相反，字尾表示式雖然對人不友好，但是卻是計算機所喜歡的。

（話說，字尾表示式在編譯原理中的重要性也是能棲身前列的。）

棧

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在C語言入門的時候，我們就會通過遞迴來求斐波那契數列，很簡單：

int fibonacci(int n) {
	if (n==0 || n==1) return 1;
	return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}
複製程式碼

但是那時候還不懂原理，僅僅知道，遞迴就是函式呼叫其本身，但是接觸到資料結構的時候，再一次提出了遞迴的概念。

什麼是遞迴？遞迴就是函式呼叫其本身。

reverse(know) {	// 1. go on
	if (you know) return you know; // 2. look 4
	else back to see the 1; // 3. go back to 1.
} // 4. you know what is recurision now. 
複製程式碼

這時候，我們不僅知道遞迴真正的用法，同時也知道了一個事實，即遞迴程式的開銷通常很大，但與之相反的，其程式碼量又是非常少的。

通常情況下，我們會選擇將遞迴程式改寫成非遞迴程式，即所謂消除遞迴，但是當改寫後和改寫前的程式並不會有太大的效能提升，我們也沒有必要去改寫，比如：cout << fibonacci(5); ，為了這樣的呼叫去消除遞迴，有必要嗎？

可實際情況是，一個應用所要處理的資料並不算小，消除遞迴是不可避免的。

遞迴的精髓在於能否將原始的問題轉換為屬性相同，但問題規模較小的問題，學過演算法就知道，這同樣也是貪心策略和動態規劃的本質。

優化

對於遞迴程式的優化，我們通常會選擇棧做輔助，為什麼？我們知道，在作業系統中，有一種叫做**“函式呼叫堆疊”**的名詞，大概的解釋就是：當在某一函式A中呼叫另一函式B時，我們將A中的內容儲存後，壓入系統堆疊（你可以說這是在建立還原點，也可以說這個是現場保護，開心就好。），然後執行函式B的內容，當函式B執行結束後，將A從系統堆疊中彈出，繼續從斷點處執行，同時銷燬之前申請的棧空間。

同時，我們要知道，作業系統的主存是由空間上限的，不可能是無限的。系統堆疊的大小自然是受作業系統儲存空間大小的約束的，而且絕對小於系統儲存空間（不可能等於）。所以，當遞迴程式不斷申請棧空間到達系統棧所能分配的上限時，就有了所謂的“系統堆疊溢位”，即我們通常所說的“爆棧”。

• 斐波那契函式n=6時，遞迴呼叫樹

• n=3時，棧的申請情況

  

• n=6時，棧的申請情況

  

java中，異常java.lang.StackOverflowError就是一種堆疊溢位錯誤，不過，可以通過修改JVM引數來增大虛擬機器棧空間，如-vm args-Xss128k；但這也只是權宜之計，治標不治本吶。

但是呢，一個遞迴程式並不一定非要用棧輔助改寫成非遞迴程式（即消除遞迴），有時候，一個迴圈就夠了。

int main() {
	int n, i=j=1, tmp=0;
	cin >> n;
	while (n--) {
		tmp = i+j;
		i = j;
		j = tmp;
	}
}
複製程式碼

暫時就說這麼多，至於後面的，那就後面再說吧，畢竟這也只是（一）嘛。