PAT-A 1119 題解

題意分析

這道題要求我們通過後序遍歷和先序遍歷的順序還原一顆二叉樹，同時把它的中序遍歷順序列印出來。
當然還必須判斷，這樣的二叉樹是否是唯一的。

演算法分析

本題的核心就在於還原出這個二叉樹。首先我們得明白，什麼情況下，我們不能還原出一顆唯一的二叉樹？
答案就是，如果在先序遍歷的序列中發發現，根節點後面的左右兒子結點只有一個，這個時候我們並不知道它到底是左兒子還是右兒子，所以產生了歧義。為了消除這個歧義，我們就直接假設它是左兒子。消除歧義的同時，給這個二叉樹打上標記。

AC程式碼

#include<unordered_map>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string>
int cnt = 0;
using namespace std;
bool is_unique = true;
unordered_map<int, int> pre_map, post_map;
int n;
const int MAX_N = 32;
struct node
{
    node* lc, * rc;
    int val;
};
int pre[MAX_N], post[MAX_N];
/*
判斷是否唯一的標準是，當一個結點的子節點只有一個的時候，
我們無法判斷它到底是左兒子還是右兒子。
由於答案要求輸出一種結果即可，所以我們就預設他為左兒子。
*/

node* create_tree(int preL, int preR, int postR) {//postR表示post的根節點下標
    if (preL > preR || postR < 1) return NULL;
    node* root = new node();
    root->val = pre[preL];
    if(preL == preR){
        root->lc = root->rc = NULL;
        return root;
    }
    if(pre[preL+1] == post[postR-1]){//產生了左右兒子相同的情況
        root->lc = create_tree(preL+1,preR,postR-1);
        root->rc = NULL;
        return root;
    }
    //右兒子在pre陣列中的位置
    int pre_rc_pos = pre_map[post[postR - 1]];
    //左兒子在post陣列中的位置
    int post_lc_pos = post_map[pre[preL + 1]];
    //右子樹的結點個數
    root->lc = create_tree(preL + 1, pre_rc_pos - 1, post_lc_pos);
    root->rc = create_tree(pre_rc_pos, preR, postR - 1);
    return root;
}

node* build(int preL, int preR, int postL, int postR) {
    if (preL > preR || postL > postR || preL == 0 || postL == 0) return NULL;
    node* root = new node;
    root->val = pre[preL];//或者取post[postR]
    if (preL == preR) {
        root->lc = root->rc = NULL;
        return root;
    }
    //右兒子在pre陣列中的位置
    int pre_rc_pos = pre_map[post[postR - 1]];
    //左兒子在post陣列中的位置
    int post_lc_pos = post_map[pre[preL + 1]];
    if (post[postR - 1] == pre[preL + 1]) {//當產生了左右兒子相同的情況
        is_unique = false;
        root->lc = build(preL + 1, preR, postL, postR - 1);
        root->rc = NULL;
        return root;
    }
    root->lc = build(preL + 1, pre_rc_pos - 1, postL, post_lc_pos);
    root->rc = build(pre_rc_pos, preR, post_lc_pos + 1, postR - 1);
    return root;
}
void inOrder(node* root) {
    if (root == NULL) return;
    inOrder(root->lc);
    cout << root->val; cnt++;
    if (cnt != n) {
        cout << " ";
    }
    else cout << endl;
    inOrder(root->rc);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> pre[i];
        pre_map[pre[i]] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> post[i];
        post_map[post[i]] = i;
    }
    node* root = build(1, n,1, n);
    string msg = is_unique ? "Yes" : "No";
    cout << msg << endl;
    inOrder(root);
    system("pause");
    return 0;
}