題目地址：

https://www.lintcode.com/problem/travel-plan/description

給定一個二維矩陣$A$，$A[i][j]$代表從城市$i$到城市$j$需要的花費（$A$對角線是$0$，但不一定對稱）。一共$n$個城市，編號為$0\sim n-1$。從城市$0$出發，要求不重不漏走完其它城市再回到$0$，問最少花費是多少。

思路是動態規劃。這裡的關鍵在於狀態壓縮。設$f[s][v]$表示已經訪問過的城市集合為$s$（$s$的二進位制位表示訪問過哪些城市，$1$表示訪問過，$0$表示沒訪問過），當前在$v$，訪問所有剩下的城市回到城市$0$的最少花費。那麼$f[2^n-1][0]=0$，表示所有城市都訪問過了，當前在城市$0$，那不用走了，花費就是$0$。另外，通過列舉從當前的城市$v$出發，接下來訪問哪個城市，有：$$f[s][v]=\underset{(s>>u)\&1\ne 0}{\min }f[s|(1<<u)]+A[v][u]$$其中$u$就是訪問的下一個城市，它之前應該沒訪問過。最後返回的就是$f[0][0]$。程式碼如下：

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    /**
     * @param arr: the distance between any two cities
     * @return: the minimum distance Alice needs to walk to complete the travel plan
     */
    public int travelPlan(int[][] arr) {
        // Write your code here.
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int n = arr.length;
        
        // dp[s][v]表示已經訪問過的城市集合是s，當前在v，並且從v出發訪問剩餘所有城市回到0的最少花費
        int[][] dp = new int[1 << n][n];
        for (int[] row : dp) {
            Arrays.fill(row, Integer.MAX_VALUE - 10000);
        }
        
        dp[(1 << n) - 1][0] = 0;
    
        for (int s = (1 << n) - 2; s >= 0; s--) {
        	// 列舉當前位置
            for (int v = 0; v < n; v++) {
            	// 列舉下一個要到達的位置
                for (int u = 0; u < n; u++) {
                	// 如果u之前沒訪問過，則列舉之
                    if (((s >> u) & 1) == 0) {
                        dp[s][v] = Math.min(dp[s][v], dp[s | (1 << u)][u] + arr[v][u]);
                    }
                }
            }
        }
    
        return dp[0][0];
    }
}

時間複雜度$O(n^2{2}^n)$，空間$O(n{2}^n)$。