華為面試題：購物車問題（01揹包演算法升級)

問題描述

王強今天很開心，公司發給N元的年終獎。王強決定把年終獎用於購物，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：
主件 附件
電腦 印表機，掃描器
書櫃 圖書
書桌 檯燈，文具
工作椅 無
如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有 0 個、 1 個或 2 個附件。附件不再有從屬於自己的附件。王強想買的東西很多，為了不超出預算，他把每件物品規定了一個重要度，分為 5 等：用整數 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是 10 元的整數倍）。他希望在不超過 N 元（可以等於 N 元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。
設第 j 件物品的價格為 v[j] ，重要度為 w[j] ，共選中了 k 件物品，編號依次為 j 1 ， j 2 ，……， j k ，則所求的總和為：
v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 為乘號）
請你幫助王強設計一個滿足要求的購物單。

輸入描述:

輸入的第 1 行，為兩個正整數，用一個空格隔開：N m
（其中 N （ <32000 ）表示總錢數， m （ <60 ）為希望購買物品的個數。）
從第 2 行到第 m+1 行，第 j 行給出了編號為 j-1 的物品的基本資料，每行有 3 個非負整數 v p q
（其中 v 表示該物品的價格（ v<10000 ）， p 表示該物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示該物品是主件還是附件。如果 q=0 ，表示該物品為主件，如果 q>0 ，表示該物品為附件， q 是所屬主件的編號）

輸出描述:

輸出檔案只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（ <200000 ）。

分析
1.構建資料結構
建立物品物件Goods[價值v，權重p，物品的主附件id q，附件1，附件2]
構建Goods陣列儲存資料，將所有資訊匯入其中
利用Math.max(a,b)方法
在規定金額內，迴圈計算價值
程式碼邏輯

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
    	//輸入資訊
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int money = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        //校驗
        if(n<=0||money<=0) System.out.println(0);
		//存值
        good[] Gs = new good[n+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int v = sc.nextInt();
            int p = sc.nextInt();
            int q = sc.nextInt();
            Gs[i] = new good(v,p,q);

            if(q>0){
                if(Gs[q].a1==0){
                    Gs[q].setA1(i);
                }else {
                    Gs[q].setA2(i);
                }
            }
        }
		//dp：記錄價值
        int[][] dp = new int[n+1][money+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int v=0,v1=0,v2=0,v3=0,tempdp=0,tempdp1=0,tempdp2=0,tempdp3=0;

            v = Gs[i].v;

            tempdp = Gs[i].p*v; //只有主件

            if(Gs[i].a1!=0){//主件加附件1
                v1 = Gs[Gs[i].a1].v+v;
                tempdp1 = tempdp + Gs[Gs[i].a1].v*Gs[Gs[i].a1].p;
            }

            if(Gs[i].a2!=0){//主件加附件2
                v2 = Gs[Gs[i].a2].v+v;
                tempdp2 = tempdp + Gs[Gs[i].a2].v*Gs[Gs[i].a2].p;
            }

            if(Gs[i].a1!=0&&Gs[i].a2!=0){//主件加附件1和附件2
                v3 = Gs[Gs[i].a1].v+Gs[Gs[i].a2].v+v;
                tempdp3 = tempdp + Gs[Gs[i].a1].v*Gs[Gs[i].a1].p + Gs[Gs[i].a2].v*Gs[Gs[i].a2].p;
            }
			/** 核心邏輯：計算金額
				dp[i][j]為當前最大價值
				i:第幾件商品
				j:當前價值
			*/
            for(int j=1; j<=money; j++){
                if(Gs[i].q > 0) {   //當物品i是附件時,相當於跳過
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                    if(j>=v&&v!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v]+tempdp);
                    if(j>=v1&&v1!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v1]+tempdp1);
                    if(j>=v2&&v2!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v2]+tempdp2);
                    if(j>=v3&&v3!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v3]+tempdp3);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][money]);
    }
}

物品類

    private static class good{
        public int v;  //物品的價格
        public int p;  //物品的重要度
        public int q;  //物品的主附件ID

        public int a1=0;   //附件1ID
        public int a2=0;   //附件2ID

        public good(int v, int p, int q) {
            this.v = v;
            this.p = p;
            this.q = q;
        }

        public void setA1(int a1) {
            this.a1 = a1;
        }

        public void setA2(int a2) {
            this.a2 = a2;
        }
    }

難點在於比較價值的邏輯上

第一層迴圈是將所有商品便利，第二層便利所有價格
迴圈比較同一件商品的價值和同價的商品誰的價值更大
選擇大的儲存在pd[i][j]中