LeetCode: 560. Subarray Sum Equals K

Given an array of integers nums and an integer k, return the total number of continuous subarrays whose sum equals to k.

Example 1:

Input: nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2

Example 2:

Input: nums = [1,2,3], k = 3
Output: 2

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -107 <= k <= 107

解法一：（暴力破解）

都會，程式碼略

解法二：（利用累加和）

這個解法利用的是，如果有a + k = b，那麼就必然有b - a = k的原理。a和b為別為陣列某兩位之前的數字累加和。換句話說，設sum[i]和sum[j] （j>i）分別是陣列第i位之前和第j位之前的數字累加和，那麼如果有sum[j] - sum[i] == k，那就說明從第i位到第j位上的數字加和等於k。

具體演算法：

宣告一個Hashmap，key為陣列累加和出現的值，value為該值在累加過程中出現的次數。

以[3,4,7,2,-3,1,4,3] k = 7為例，計算過程如下

nums[i]		3	4	7	2	-3	1	4	3
sum[i] (到第i位為止的累加和)	0	3	7	14	16	13	14	18	21
hashmap key (到第i位為止出現過的累加和的值)	0	3	7	14	16	13	14	18	21
hashmap value  (到第i位為止出現過的累加和的值的對應次數)	1	1	1	1	1	1	2	1	1
count = hashmap(sum[i] - k) + 1	0	-	1	2	-	-	3	-	5

在上述的計算過程中，第i位之前的累加值兩次出現14，在第一次出現14的時候因為14-k = 7，而7恰好在之前出現過一次，那麼count就在7出現的次數上加1，得到2。也就是說，在陣列遍歷到數字7的時候，前面已經有兩個數字（3,4）可以組成符合條件的子陣列了，那麼加上現在的7以後，就可以獨立組成另外一組子陣列，也就是[(3,4), (7)]；而後當sum[i]第二次出現14的時候，14-k繼續等於7，那麼繼續在現有count基礎之上加上當前map中7出現的次數，也就是1，得到當前新的count數。也就是說當陣列遍歷到數字1的時候，在它之前已經有2個符合條件的子陣列出現過了，就是剛才的[(3,4), (7)]，那麼加上現在這個當前值1，就組成了第三個符合條件的陣列，即[(3,4), (7),(7,2,-3,1)]。當遍歷的最後一個數字3的時候，sum[i]==21，但是21-k == 14,而14又在前面出現過2次，說明從陣列最後一位到最近一次出現累加和等於14的位置上，存在符合條件的子陣列（4,3），但是為什麼這裡要把count+2而不是像之前一樣+1呢？因為在最近一次（也就是第二次）出現累加和等於14之前，到第一次出現14之間的數字加和是0，因為0和任意陣列組合都符合題意要求，所以需要把這次加上。這也就是hashmap要記錄每個累加和出現次數的原因，因為只要累加和曾經出現過，那麼兩次累加和之間的數字加和就一定是0。（否則怎麼可能兩次累積和的數字一樣呢？）

總結一下上面的過程就是，如果在遍歷陣列的過程中發現sum[i] - k的值曾經出現過，那麼就意味著有一個新的符合條件的陣列出現，即從第i位到它之前的某一位，但具體是哪一位我們其實不用關心。如果非要關心的話，就是從當前第i位到上一次出現sum[i] - k的值的位置，比如當第二次遇到sum[i] == 14的時候，符合條件的子陣列就是從當前位第5位到上一次sum[i] == 14（即第一次sum[i]==14）的時候（i=2），它們之間的數字(7,2,-3,1)。

public static int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0, sum = 0;
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            if (map.containsKey(sum - k))
                count += map.get(sum - k);
            map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }
        return count;
    }