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題目連結：

https://codeforces.com/contest/1307

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A. Cow and Haybales

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N];
int n, m, k;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int T;
    cin >> T;
    for (int cs = 1; cs <= T; cs++) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> a[i];
        }
        int res = a[1];
        int d = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (d + a[i] * (i - 1) <= m) {
                res += a[i];
                d += a[i] * (i - 1);
            } else {
                int x = (m - d) / (i - 1);
                res += x;
                break;
            }
        }
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
} 

B. Cow and Friend

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;//inf=(1ll<<60)
const int N = 1e6 + 10;
ll a[N],x;
int n, m;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int T;
    cin >> T;
    for (int cs = 1; cs <= T; cs++) {
        cin >> n >> x;
        ll res = inf;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> a[i];
            if (x >= a[i] && (x % a[i] == 0)) {
                res = min(res, x / a[i]); //全部用一種長度鋪滿
            }
            if (x <= a[i] * 2) {
                res = min(res, 2ll); // 兩根就能到
            }
        }
        // 用最長的長度鋪直線
        sort(a + 1, a + 1 + n, greater<ll>());
        if (x >= a[1]) { 
            ll cnt = x / a[1];
            //三角形
            if (x % a[1]) { // 還差一點點 再拿一根和最後鋪的那根組成三角形
                cnt++;
            }
            res = min(res, cnt);
        }
        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}

C. Cow and Message

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, k;
string s;
int cnt[N][26];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> s;
    n = s.length();
    s = " " + s;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < 26; j++) {
            cnt[i][j] = cnt[i - 1][j];
        }
        cnt[i][s[i] - 'a']++;
    }
    
    ll res = 0;
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        res = max(res, 1ll * cnt[n][i]);
    }

    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        for (int j = 0; j < 26; j++) {
            ll sum = 0;
            for (int l = 1; l <= n; l++) {
                if (s[l] == i + 'a') {
                    sum += cnt[n][j] - cnt[l][j];
                }
            }
            res = max(res, sum);
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

D. Cow and Fields · 最短路最長

在圖中給定點中選兩個新增一條邊，使得最短路最長

求出1號起始點到達各個點的距離 d1(x)，和n號終點到達各個點的距離 d2(x)，最終的答案求得便是
$$\max (d1(u)+1+d2(u))$$

嘗試對每一對點對進行添邊操作，最短路必定存在於$$\min (d1(u)+1+d2(v),d1(v)+1+d2(u))$$之中，現在要使最短路最大，按照下面的規則，對每一對點進行排序，
$$d1(u)+1+d2(v)\le d1(v)+1+d2(u)$$$$d1(u)-d2(u)\le d1(v)-d2(v)$$$$\Rightarrow u<v$$求出符合的順序假設：$a<b<c$，根據規則可以得到下面三個關係：
$$d1(a)+1+d2(b)\le d1(b)+1+d2(a)$$$$d1(b)+1+d2(c)\le d1(c)+1+d2(b)$$$$d1(a)+1+d2(c)\le d1(c)+1+d2(a)$$

且根據題目要求求最大，右邊式子被捨去只留下左邊（主人公優先走最短路），即在左邊的等式中求出最大的那一個（不會有式子缺少，否則會引起排序變化）

單從上面是看不出左邊哪個式子權值最大，因為前後式子之間沒有直接or間接的關係，顯然需要暴力找了，假設固定右端點d2，顯然如果符合條件的話左端點d1的值應該希望是儘可能大的，

並且，假設存在關係：$a<b<c<d<e$ 中，固定右端點$d2(c)$，能成為左端點的只有$d1(a)$、$d1(b)$中較大的那一個，

如果選擇了後面的點，比如說構成 $d1(e)+1+d2(c)$（右側的式子） ，通過排序可知，連線兩點後，圖上存在更短的路：$d1(c)+1+d2(e)$（左側的式子），這顯然並非正確答案

因此，對於每個點來說，假設當前點為邊的一端，則另一端一定為在該點之前出現的那一堆點中d1最大的那個

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 10;
vector<int> e[N];
int vis[N];
int n, m, k;

int d1[N], d2[N], inq[N];

struct MinDist {
    int to, dist;

    bool operator<(const MinDist &b) const {
        return dist > b.dist;
    }
};

priority_queue<MinDist> q;

void Dijkstra(int st, int d[]) {
    fill(d + 1, d + 1 + n, INF);
    fill(inq + 1, inq + 1 + n, 0);
    d[st] = 0;
    q.push({st, d[st]});
    while (!q.empty()) {
        int u = q.top().to;
        q.pop();
        if (inq[u])continue;
        inq[u] = 1;
        for (int v:e[u]) {
            if (d[v] > d[u] + 1) {
                d[v] = d[u] + 1;
                q.push({v, d[v]});
            }
        }
    }
}

vector<int> special;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
 
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1, x; i <= k; i++) {
        cin >> x;
        special.push_back(x);
        vis[x] = 1;
    }
    int flag = 0, u, v;
    while (m--) {
        cin >> u >> v;
        if (vis[u] && vis[v]) {
            flag = 1;
        }
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    if (flag) {
        Dijkstra(1, d1);
        cout << d1[n] << endl;
    } else {
        Dijkstra(1, d1);
        Dijkstra(n, d2);
        sort(special.begin(), special.end(), [](int u, int v) {
            return d1[u] + 1 + d2[v] < d1[v] + 1 + d2[u];
        });

        int res = 0;
        int Mx = d1[special[0]];
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            res = max(res, Mx + 1 + d2[special[i]]);
            Mx = max(Mx, d1[special[i]]);
        }
        
        res = min(res, d1[n]);//添邊 添了個寂寞
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

E. Cow and Treats · 組合數

https://www.cnblogs.com/ttttttttrx/p/12372422.html
https://www.cnblogs.com/heyuhhh/p/12326887.html

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, k;
int s[N], h[N], f[N], l[N], r[N];
vector<int> v[N];

ll Mul(ll a, ll b) {
    return (a * b) % mod;
}

ll Add(ll a, ll b) {
    return (a + b) % mod;
}

ll qpow(ll a, ll b) {
    a %= mod;
    ll res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1)res = Mul(res, a);
        b >>= 1;
        a = Mul(a, a);
    }
    return res;
}

ll Inv(ll a) {
    return qpow(a, mod - 2);
}

ll Div(ll a, ll b) {
    return Mul(a, Inv(b));
}

int x[N], y[N];

void run() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> s[i];
        r[s[i]]++;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> f[i] >> h[i];
        v[f[i]].push_back(h[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sort(v[i].begin(), v[i].end());
    }
    pii ans(0, 0);
    auto update = [&](int x, int y) {
        if (x > ans.first) ans = {x, 0};
        if (x == ans.first) ans.second = Add(ans.second, y);
    };

    auto calc = [&](int i) {
        int A = upper_bound(v[i].begin(), v[i].end(), l[i]) - v[i].begin();// 右邊的牛能到達當前位置的個數
        int B = upper_bound(v[i].begin(), v[i].end(), r[i]) - v[i].begin();// 左邊的牛能到達當前位置的個數
        int cnt1 = A * B - min(A, B); // 兩隻睡牛的情況 A * B - min(A, B) 組合一下減去重複的部分
        int cnt2 = A + B; // 一隻睡牛
        if (cnt1 > 0) {
            x[i] = 2;// 睡牛的個數
            y[i] = cnt1;//種類數
        } else if (cnt2 > 0) {
            x[i] = 1;
            y[i] = cnt2;
        } else {
            x[i] = 0;
            y[i] = 1;
        }

    };

    int tx = 0, ty = 1;// 初始值 無論怎麼安排都無解
    // 先遍歷 只有一頭睡牛的情況
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        calc(i);
        tx += x[i];
        ty = Mul(ty, y[i]);
    }
    //統計所有答案
    update(tx, ty);

    // 再遍歷一遍每一個位置 增加可以做到兩頭睡牛的情況
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int now = s[i];
        tx -= x[now]; // 將原來小的答案減去
        ty = Div(ty, y[now]);
        l[now]++, r[now]--; 
        
        if (binary_search(v[now].begin(), v[now].end(), l[now])) { // 如果有牛從右側出發 會睡在當前l[i]的位置
            int t = upper_bound(v[now].begin(), v[now].end(), r[now]) - v[now].begin(); // 檢視左側出發的牛不超過r[i]的有幾隻
            if (r[now] >= l[now]) --t;// 如果查到了本身 把睡在當前位置的牛減去
        	// 因為沒有兩頭牛h[i]是重複的 所以 得到的t就是第i個牛睡在l[i]位置上時 與其他牛能組合出來的情況
            if (t > 0) {
                x[now] = 2;
                y[now] = t;
            } else { // 只有與1頭牛 第i個牛睡在l[i]的位置上只有1種方法
                x[now] = y[now] = 1;
            }
            int nx = tx + x[now], ny = Mul(ty, y[now]); // 疊加答案
            update(nx, ny);
        }
        calc(now);
        tx += x[now];
        ty = Mul(ty, y[now]);

    }
    cout << ans.first << " " << ans.second << endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    run();

    return 0;
}

F. Cow and Vacation

G. Cow and Exercise