DTOJ#5127. 字串

你有兩個字串可重集合 $S,T$，初始時為空。

你要維護這兩個字串集合，支援加入和刪除字串，查詢這兩個集合的最大權匹配。

定義集合 $S,T$ 的一組匹配方案為，有若干個二元組 $(s_i,t_i)$，其中 $s_i\in S,t_i\in T，S,T$ 中的每個元素最多出現在一個二元組中。

定義集合 $S,T$ 一組匹配方案的權值為，$ \sum lcp(s_i, t_i)$，其中 $lcp$ 表示最長公共字首。

第一行輸入 $q$，表示操作次數。

接下來 $q$ 行，每行先輸入一個 $type$。

• 若 $type=1$，表示一次插入操作，接著讀入 $c,st$， c ∈ { S , T } c \in \{S, T\} c∈{S,T} 表示插入的集合，$st$ 為插入的字串。

• 若 $type=2$，表示一次刪除操作，接著讀入 $k$，表示刪除第 $k$ 次操作插入的字元（保證第 $k$ 次是插入，且未被刪除）。

$q$ 行，每行輸出一個數，表示這次操作完後的最大權匹配。

樣例輸入

7
1 S aaab
1 T abccab
1 T ac
1 S abccde
2 4
1 S acc
1 T aaa

樣例輸出

0
1
1
5
1
3
5

樣例解釋

第 $2$ 次操作完後，匹配為 $(aaab,abccab)$。

第 $4$ 次操作完後，匹配為 $(aaab,ac),(abccde,abccab)$。

第 $7$ 次操作完後，匹配為 $(aaab,aaa),(acc,ac)$。

對於 $20\%$ 的資料，保證 $q\le 1000$，任意時刻 $|S|,|T|\le 1$。

對於 $50\%$ 的資料，保證任意時刻 $|S|,|T|\le 3$。

另有 $30\%$ 的資料，保證 $q\le 80,\sum |st|\le 500$。

對於 $100\%$ 的資料，保證 $q\le 500000,\sum |st|\le 2\times 10^6$，所有字元均為小寫字母。

首先最暴力的做法就是$n^2$列舉，考慮優化。
我們把列舉操作放到$trie$樹上，可以發現，我們遍歷到某一個節點，滿足字首已匹配，所以當前點一定可以匹配。考慮交換操作，這時發現$trie$樹若當前結點還支援匹配，則匹配操作相當於交換。。
所以貪心是正確的。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000006
using namespace std;
int t[N][26],tot=1,cnt[N],ans,ty[N][2];
vector<char> in[N];
inline void add(int to,int val){
	int w=1;
	for(int i=0;i<in[to].size();++i){
		int c=in[to][i]-'a';
		if(!t[w][c])t[w][c]=++tot;
		w=t[w][c];
		if(cnt[w]*val<0)ans++;
		cnt[w]+=val;
	}
}
char ss[N],s[5];
int ad[2]={-1,1},len;
int main(){
	int q,it=0;scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;++i){
		int op;scanf("%d",&op);
		if(op==1){
			scanf("%s%s",s,ss);++it;len=strlen(ss);
			for(int j=0;j<len;++j)in[it].push_back(ss[j]);
			ty[i][0]=(s[0]=='S');ty[i][1]=it;
			add(it,ad[s[0]=='S']);
		}else{
			scanf("%d",&op);add(ty[op][1],-ad[ty[op][0]]);ans-=in[ty[op][1]].size();
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}