1 堆的定義

一棵完全二叉樹的陣列物件。

2 堆的特點

1. 是完全二叉樹；
2. 用陣列實現：將二叉樹的結點按層級順序放入陣列，根節點在位置1，它的子節點在位置2和3，子節點的子節點在4、5、6、7，以此類推；
   
3. 由2可知：如果一個結點位置為k，則其父節點位置為k/2，其兩個子節點的位置分別為2k和2k+1。因此，從a[k]向上一層，令k=k/2，向下一層令k=2k或2k+1；
4. 每個結點大於等於它的兩個子結點。

3 Java實現

public class Heap<T extends Comparable<T>> {
    //儲存堆中的元素
    private T[] items;
    //記錄堆中元素的個數
    private int N;

    public Heap(int capacity) {
        this.items= (T[])new Comparable[capacity+1];
        this.N=0;
    }
    
    //往堆中插入一個元素
    public void insert(T t){
        items[++N]=t;
        swim(N);
    }

    //使用上浮演算法，使索引k處的元素能在堆中處於一個正確的位置
    private void swim(int k){
        //通過迴圈，不斷的比較當前結點的值和其父結點的值，如果發現父結點的值比當前結點的值小，則交換位置
        while(k>1){
            //比較當前結點和其父結點
            if (less(k/2,k)){
                exch(k/2,k);
            }else {
                break;
            }
            k = k/2;
        }

    }

    //刪除堆中最大的元素,並返回這個最大元素
    public T delMax(){
        T max = items[1];
        //交換索引1處的元素和最大索引處的元素，讓完全二叉樹中最右側的元素變為臨時根結點
        exch(1,N);
        //最大索引處的元素刪除掉
        items[N]=null;
        //元素個數-1
        N--;
        //通過下沉調整堆，讓堆重新有序
        sink(1);
        return max;
    }

    //使用下沉演算法，使索引k處的元素能在堆中處於一個正確的位置
    private void sink(int k){
        //通過迴圈不斷的對比當前k結點和其左子結點2*k以及右子結點2k+1處中的較大值的元素大小，如果當前結點小，則需要交換位置
        while(2*k<=N){
            //獲取當前結點的子結點中的較大結點
            int max;//記錄較大結點所在的索引
            if (2*k+1<=N){
                if (less(2*k,2*k+1)){
                    max=2*k+1;
                }else{
                    max=2*k;
                }
            }else {
                max = 2*k;
            }

            //比較當前結點和較大結點的值
            if (!less(k,max)){
                break;
            }
            //交換k索引處的值和max索引處的值
            exch(k,max);
            //變換k的值
            k = max;
        }
    }
    
 	//判斷堆中索引i處的元素是否小於索引j處的元素
    private boolean less(int i,int j){
        return items[i].compareTo(items[j])<0;
    }

    //交換堆中i索引和j索引處的值
    private void exch(int i,int j){
        T temp = items[i];
        items[i] = items[j];
        items[j] = temp;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Heap<String> heap = new Heap<>(20);
        heap.insert("A");
        heap.insert("B");
        heap.insert("C");
        heap.insert("D");
        heap.insert("E");
        heap.insert("F");
        heap.insert("G");

        String del;
        while((del=heap.delMax())!=null){
            System.out.print(del+",");
        }
    }
}

G,F,E,D,C,B,A,