基礎問題

1.1題

考慮如下的序列生成演算法：從整數 n 開始，如果 n 是偶數，把它除以
2；如果 n 是奇數，把它乘 3 加1。用新得到的值重複上述步驟，直到 n = 1 時停止。例如，n = 22 時該演算法生成的序列是：22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1。人們猜想（沒有得到證明）對於任意整數 n，該演算法總能終止於 n = 1。這個猜想對於至少 1 000 000內的整數都是正確的。對於給定的 n，該序列的元素（包括 1）個數被稱為 n 的迴圈節長度。在上述例子中，22 的迴圈節長度為 16。輸入兩個數
i 和 j，你的任務是計算 i 到 j（包含 i 和 j）之間的整數中，迴圈節長度的最大值。

#include<stdio.h>

int js(int x)

{

      x=x*3+1;

      return x;

}

int os(int y)

{

      y=y/2;

      return y;

}

int iff(int m,int n)

{

      if(m==1)

             return 1; 

      else

      {

      do

      {

             if(m%2==0)

             {

                    m=os(m);

                    n++;

             }

             else if(m%2==1)

             {

                    m=js(m);

                    n++;

             }

      }while(m!=1);

      return n+1;

      }

}

int main()

{

      int i,j,a,b,c,z,sl;

      b=0,c=0;

      printf("輸入數值範圍：");

      scanf("%d%d",&i,&j);

      if(i>0&&i<1000000&&j>0&&j<1000000)

      {

      for(a=i;a<=j;a++)

      {     

             b=iff(a,0);

             if(b>=c)

             {

                    c=b;

                    z=a;

             }

      }

      printf("%d %d %d\n",i,j,c);

      }

      else

             printf("error\n");

      return 0;

1.2題

17世紀法國數學家加斯帕在《數學的遊戲問題》中講的一個故事：n個教徒和n個非教徒在深海上遇險，必須將一半的人投入海中，其餘的人才能倖免於難，於是想了個辦法：2n個人圍成一個圓圈，從第一個人開始依次迴圈報數，每數到第九個人就將他扔入大海，如此迴圈直到僅剩n個人為止 。問怎樣的排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

#include<stdio.h>

int main()

{

      char a[10000];

      int i,j,m,n;

      printf("請輸入教徒人數：");

      scanf("%d",&n);

      m=2*n;

      if(m<10000)

      {

             for(i=0;i<m;i++)

                    a[i]='@';

             a[m]='\0';

             for(j=0,i=0;m>n;i++)

             {

                    if(i==2*n)

                           i=0;

                    if(a[i]=='@')

                           j++;

                    if(j==9)

                    {

                           a[i]='+';

                           m--;

                           j=0;

                    }

             }

             printf("%s\n",a);

      }

      else

             printf("數值超出範圍！\n");

      return 0;

}

1.3題

有N個瓶子，編號 1 ~ N，放在架子上。比如有5個編號瓶子：2 1 3 5 4。要求每次拿起2個瓶子，交換它們的位置。經過若干次後，使得瓶子的序號為：1 2 3 4 5。對於這麼簡單的情況，顯然，至少需要交換2次就可以復位。如果瓶子更多呢？你可以通過程式設計來解決。

#include<stdio.h>

#define N 100

int main()

{

      int i,j,n,a[N],t,m;

      int sum=0;
      
      m=0;

      printf("請輸入瓶子的數量：");

      scanf("%d",&n);

      if(n<=100)

      {

             printf("請輸入瓶子的序號：");

             for(i=0;i<n;i++)

                    scanf("%d",&a[i]);

             for(i=0;i<=n-1;i++)

             {

                    for(j=i;j<=n-1;j++)

                    {

                           if(a[m]>=a[j])

                                  m=j;

                    }

                    if(m>i)

                    {

                           t=a[m];

                           a[m]=a[i];

                           a[i]=t;

                           sum++;

                    }

                           m=i+1;

             }

             printf("從小到大進行排序的結果：");

             for(i=0;i<n;i++)

                    printf("%d",a[i]);

             printf("\n");

             printf("交換了 %d 次\n",sum);

      }

      else

             printf("error\n");

      return 0;

}

1.4題

小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認為是無限籠。每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

      int n;

      cin>>n;

      int dp[20000]={0};

      int a[101];

      int i,j;

      for(i=0;i<n;i++)

             cin>>a[i];

      dp[0]=1;

      for(i=0;i<n;i++)

             for(j=0;j<10001;j++)

                    if(dp[j])

                           dp[j+a[i]]=1;

      int flag=0,num=0;

      for(i=a[n-1];i<10001;i++)

      {

             if(dp[i]==1)

                    num++;

             if(dp[i]==0)

                    num=0;

             if(num==a[0])

             {

                    flag=1;

                    break;

             }

      }

      if(flag==0)

             cout<<"INF"<<endl;

      else{

             num=0;

             for(i=0;i<10001;i++)

                    if(dp[i]==0)

                           num++;

             cout<<num<<endl;

      }     

      return 0;

}

1.5題

小明正在整理一批歷史文獻。這些歷史文獻中出現了很多日期。小明知道這些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明頭疼的是，這些日期採用的格式非常不統一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，還有采用日/月/年的。更加麻煩的是，年份也都省略了前兩位，使得文獻上的一個日期，存在很多可能的日期與其對應。比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。給出一個文獻上的日期，你能幫助小明判斷有哪些可能的日期對其對應嗎？

#include<iostream>

using namespace std;

int day(int month,int year);

bool isrui(int year);

bool isyear(int year)                    //年份可取範圍為1960-2059

{

    if(year<=2059&&year>=1960)

      {   

        return true;

    }

    else

      {

        return false;

    }

}

bool ismonth(int month)                //月份可取範圍為1-12

{           

    if(month<=12&&month>=1)

      {

        return true;

    }

    else

      {

        return false;

    }

}

bool isday(int year,int month,int yourday)

{

      if(yourday>day(month,year)||yourday==0)

      {       


            return false;    //如果輸入年月份不在規定的範圍內則return 0

      }

        else

            return true;

}

bool isrui(int year){

    if
((year%4==0&&year%100!=0)||year%400==0) 
//年份為閏年

      {   

        return true;

    }

    else

      {

        return false;

    }

}

int day(int month,int year)            //判段日期（具體某一天的可取值）

{              

    if(month==0)

      {

        return 0;

    }

   
if(month==1||month==3||month==5||month==7||month==8||month==10||month==12)

      {

        return 31;

    }

    else if(month==2&&isrui(year))   //閏年二月的日期可取值

      {      

        return 29;

    }

    else
if(month==2&&!isrui(year))  //非閏年二月的日期可取值

      {    


        return 28;

    }

    else

      {

        return 30;

    }

}

void abc(int A,int B,int C)         //核心函式（判斷為19xx年或者20xx年）

{

    if(A<60)

        A+=2000;

    else if(A>=60)

        A+=1900;

    if(isyear(A))

      {

        if(ismonth(B))

             {

            if(isday(A, B, C))

                    {

               
printf("%d-%02d-%02d\n",A,B,C);

            }

        }

    }

}

int main()

{

    int A,B,C;

    scanf("%d/%d/%d",&A,&B,&C);

    abc(A,B,C);

    abc(C,A,B);

    abc(C,B,A);

}

1.6題

G將軍有一支訓練有素的軍隊，這個軍隊除開G將軍外，每名士兵都有一個直接上級（可能是其他士兵，也可能是G將軍）。現在G將軍將接受一個特別的任務，需要派遣一部分士兵（至少一個）組成一個敢死隊，為了增加敢死隊隊員的獨立性，要求如果一名士兵在敢死隊中，他的直接上級不能在敢死隊中。
請問，G將軍有多少種派出敢死隊的方法。注意，G將軍也可以作為一個士兵進入敢死隊。

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

static int count; 

void dfs(int a[100001], int visited[100001], int i)

{

      if (a[i] == -1)

      {

             count++;

             return;

      }

      if (a[i] != -1 && visited[i] >=1)

      { 

             dfs(a, visited, ++i);

      }

      if (a[i] != -1 && visited[i] == 0)

      { 

             visited[i] = 1;

             for (int j = 0; a[j] != -1; j++)

             { 

                    if (a[j] == i)

                    {

                           visited[j] = 2;

                    }

             }

             dfs(a, visited, ++i);

             i--; 

             for (j = 0; a[j] != -1; j++)

             {

                    if (a[j] == i)

                           visited[j] = 0;

                    if (i < j &&visited[j]==1) 

                           visited[j] = 0;

             }

             dfs(a, visited, ++i);

      }

}

int main()

{

      int n, a[100001], i = 0, j = 1,
visited[100001] = { 0 };

      char temp[100000];

      a[0] = -2;

      scanf("%d", &n);

      if(n!=1&&n>0)

      {

             getchar();

      while (1)

      {

             temp[i++] = getchar();

             if (temp[i - 1] == ' ')

             {

                    temp[i - 1] = '\0';

                    a[j++] = atoi(temp) - 1;

                    strcpy(temp, "");

                    i = 0;

             }

             if (temp[i - 1] == '\n')

             {

                    temp[i - 1] = '\0';

                    a[j++] = atoi(temp) - 1;

                    strcpy(temp, "");

                    i = 0;

                    break;

             }

      }

      a[j] = -1;

      dfs(a, visited, i);

      printf("%d", (count - 1) %10007);

      }

      if(n==1)

      { 

             printf("%d",n);   

 

      }

      if(n<0)

      {

             printf("Unvalidinput!\n");

      }     

      printf("\n");

      return 0;

}