2020-10-30 ACM實踐報告部分程式題
ACM實踐報告部分程式題
基礎問題
1.1題
考慮如下的序列生成演算法：從整數 n 開始，如果 n 是偶數，把它除以
2；如果 n 是奇數，把它乘 3 加1。用新得到的值重複上述步驟，直到 n = 1 時停止。例如，n = 22 時該演算法生成的序列是：22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1。人們猜想（沒有得到證明）對於任意整數 n，該演算法總能終止於 n = 1。這個猜想對於至少 1 000 000內的整數都是正確的。對於給定的 n，該序列的元素（包括 1）個數被稱為 n 的迴圈節長度。在上述例子中，22 的迴圈節長度為 16。輸入兩個數
i 和 j，你的任務是計算 i 到 j（包含 i 和 j）之間的整數中，迴圈節長度的最大值。
#include<stdio.h>
int js(int x)
{
x=x*3+1;
return x;
}
int os(int y)
{
y=y/2;
return y;
}
int iff(int m,int n)
{
if(m==1)
return 1;
else
{
do
{
if(m%2==0)
{
m=os(m);
n++;
}
else if(m%2==1)
{
m=js(m);
n++;
}
}while(m!=1);
return n+1;
}
}
int main()
{
int i,j,a,b,c,z,sl;
b=0,c=0;
printf("輸入數值範圍：");
scanf("%d%d",&i,&j);
if(i>0&&i<1000000&&j>0&&j<1000000)
{
for(a=i;a<=j;a++)
{
b=iff(a,0);
if(b>=c)
{
c=b;
z=a;
}
}
printf("%d %d %d\n",i,j,c);
}
else
printf("error\n");
return 0;1.2題
17世紀法國數學家加斯帕在《數學的遊戲問題》中講的一個故事：n個教徒和n個非教徒在深海上遇險，必須將一半的人投入海中，其餘的人才能倖免於難，於是想了個辦法：2n個人圍成一個圓圈，從第一個人開始依次迴圈報數，每數到第九個人就將他扔入大海，如此迴圈直到僅剩n個人為止 。問怎樣的排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。
#include<stdio.h>
int main()
{
char a[10000];
int i,j,m,n;
printf("請輸入教徒人數：");
scanf("%d",&n);
m=2*n;
if(m<10000)
{
for(i=0;i<m;i++)
a[i]='@';
a[m]='\0';
for(j=0,i=0;m>n;i++)
{
if(i==2*n)
i=0;
if(a[i]=='@')
j++;
if(j==9)
{
a[i]='+';
m--;
j=0;
}
}
printf("%s\n",a);
}
else
printf("數值超出範圍！\n");
return 0;
}1.3題
有N個瓶子，編號 1 ~ N，放在架子上。比如有5個編號瓶子：2 1 3 5 4。要求每次拿起2個瓶子，交換它們的位置。經過若干次後，使得瓶子的序號為：1 2 3 4 5。對於這麼簡單的情況，顯然，至少需要交換2次就可以復位。如果瓶子更多呢？你可以通過程式設計來解決。
#include<stdio.h>
#define N 100
int main()
{
int i,j,n,a[N],t,m;
int sum=0;
m=0;
printf("請輸入瓶子的數量：");
scanf("%d",&n);
if(n<=100)
{
printf("請輸入瓶子的序號：");
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
for(j=i;j<=n-1;j++)
{
if(a[m]>=a[j])
m=j;
}
if(m>i)
{
t=a[m];
a[m]=a[i];
a[i]=t;
sum++;
}
m=i+1;
}
printf("從小到大進行排序的結果：");
for(i=0;i<n;i++)
printf("%d",a[i]);
printf("\n");
printf("交換了 %d 次\n",sum);
}
else
printf("error\n");
return 0;
}1.4題
小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認為是無限籠。每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
int dp[20000]={0};
int a[101];
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
dp[0]=1;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<10001;j++)
if(dp[j])
dp[j+a[i]]=1;
int flag=0,num=0;
for(i=a[n-1];i<10001;i++)
{
if(dp[i]==1)
num++;
if(dp[i]==0)
num=0;
if(num==a[0])
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag==0)
cout<<"INF"<<endl;
else{
num=0;
for(i=0;i<10001;i++)
if(dp[i]==0)
num++;
cout<<num<<endl;
}
return 0;
}1.5題
小明正在整理一批歷史文獻。這些歷史文獻中出現了很多日期。小明知道這些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明頭疼的是，這些日期採用的格式非常不統一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，還有采用日/月/年的。更加麻煩的是，年份也都省略了前兩位，使得文獻上的一個日期，存在很多可能的日期與其對應。比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。給出一個文獻上的日期，你能幫助小明判斷有哪些可能的日期對其對應嗎？
#include<iostream>
using namespace std;
int day(int month,int year);
bool isrui(int year);
bool isyear(int year) //年份可取範圍為1960-2059
{
if(year<=2059&&year>=1960)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
bool ismonth(int month) //月份可取範圍為1-12
{
if(month<=12&&month>=1)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
bool isday(int year,int month,int yourday)
{
if(yourday>day(month,year)||yourday==0)
{
return false; //如果輸入年月份不在規定的範圍內則return 0
}
else
return true;
}
bool isrui(int year){
if
((year%4==0&&year%100!=0)||year%400==0)
//年份為閏年
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
int day(int month,int year) //判段日期（具體某一天的可取值）
{
if(month==0)
{
return 0;
}
if(month==1||month==3||month==5||month==7||month==8||month==10||month==12)
{
return 31;
}
else if(month==2&&isrui(year)) //閏年二月的日期可取值
{
return 29;
}
else
if(month==2&&!isrui(year)) //非閏年二月的日期可取值
{
return 28;
}
else
{
return 30;
}
}
void abc(int A,int B,int C) //核心函式（判斷為19xx年或者20xx年）
{
if(A<60)
A+=2000;
else if(A>=60)
A+=1900;
if(isyear(A))
{
if(ismonth(B))
{
if(isday(A, B, C))
{
printf("%d-%02d-%02d\n",A,B,C);
}
}
}
}
int main()
{
int A,B,C;
scanf("%d/%d/%d",&A,&B,&C);
abc(A,B,C);
abc(C,A,B);
abc(C,B,A);
}1.6題
G將軍有一支訓練有素的軍隊，這個軍隊除開G將軍外，每名士兵都有一個直接上級（可能是其他士兵，也可能是G將軍）。現在G將軍將接受一個特別的任務，需要派遣一部分士兵（至少一個）組成一個敢死隊，為了增加敢死隊隊員的獨立性，要求如果一名士兵在敢死隊中，他的直接上級不能在敢死隊中。
請問，G將軍有多少種派出敢死隊的方法。注意，G將軍也可以作為一個士兵進入敢死隊。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
static int count;
void dfs(int a[100001], int visited[100001], int i)
{
if (a[i] == -1)
{
count++;
return;
}
if (a[i] != -1 && visited[i] >=1)
{
dfs(a, visited, ++i);
}
if (a[i] != -1 && visited[i] == 0)
{
visited[i] = 1;
for (int j = 0; a[j] != -1; j++)
{
if (a[j] == i)
{
visited[j] = 2;
}
}
dfs(a, visited, ++i);
i--;
for (j = 0; a[j] != -1; j++)
{
if (a[j] == i)
visited[j] = 0;
if (i < j &&visited[j]==1)
visited[j] = 0;
}
dfs(a, visited, ++i);
}
}
int main()
{
int n, a[100001], i = 0, j = 1,
visited[100001] = { 0 };
char temp[100000];
a[0] = -2;
scanf("%d", &n);
if(n!=1&&n>0)
{
getchar();
while (1)
{
temp[i++] = getchar();
if (temp[i - 1] == ' ')
{
temp[i - 1] = '\0';
a[j++] = atoi(temp) - 1;
strcpy(temp, "");
i = 0;
}
if (temp[i - 1] == '\n')
{
temp[i - 1] = '\0';
a[j++] = atoi(temp) - 1;
strcpy(temp, "");
i = 0;
break;
}
}
a[j] = -1;
dfs(a, visited, i);
printf("%d", (count - 1) %10007);
}
if(n==1)
{
printf("%d",n);
}
if(n<0)
{
printf("Unvalidinput!\n");
}
printf("\n");
return 0;
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