湖南大學2020屆ACM新生賽 部分題解
新生賽過後,熬了4天夜,終於把模型機驗收完了,還有一星期多期末考試,抽空寫個題解。
A Counting 0 and 1 in string
0->1 1->10
1是由0,1轉移過來,0是由1轉移過來。
因此列出狀態轉移的方程即可
#include <iostream>
using namespace std;
long long f0[100], f1[100];
int main()
{
f0[0] = 1, f1[0] = 1;
int t;
cin >> t;
for (int i = 1; i <= 50; i ++)
{
f0[i] = f1[i - 1];
f1[i] = f0[i - 1] + f1[i - 1];
}
while (t --)
{
int n;
cin >> n;
cout << f0[n - 1] << ' ' << f1[n - 1] <<endl;
}
return 0;
}
B Where is the billiard ball going?
考試的時候腦子壞掉了,寫了三百多行的模擬還錯了。
考後思考:小球的最後位置x,y是相互獨立的,因此可以分別處理x的座標和y的座標。
小球的移動可看成光線的反射和直射。
例如對於處理x : 可以先假設臺球桌面是無限大的,因此算出t秒後球的位置,球的位置模上(x - 2r)或是t秒後球在桌面上的位置,或是球相對桌面的鏡面反射。因此只需要判斷球是在原本的位置上,還是在鏡面反射的位置上即可。最後注意邊界情況,如小球恰好停在邊界上。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
LL l, w, r, px, py, vx, vy, t;
int T;
cin >> T;
while (T --)
{
cin >> l >> w >> r >> px >> py >> vx >> vy >> t;
LL len = l - r - r;
px -= r;
px = px + t * vx;
int flag = (px >= 0) ? 1 : 0;
LL res = abs(px) / len;
px = (px % len + len) % len;
if ((res % 2 == 0 && flag) || (res % 2 == 1 && !flag))
{
if (flag || (!flag && px != 0))
px = px + r;
else
px = len + r;
}
else
{
if (flag || (!flag) && px != 0)
px = len - px + r;
else
px = r;
}
LL wid = w - r - r;
py -= r;
py = py + t * vy;
flag = (py >= 0) ? 1 : 0;
res = abs(py) / wid;
py = (py % wid + wid) % wid;
if ((res % 2 == 0 && flag) || (res % 2 == 1 && !flag))
{
if (flag || (!flag && py != 0))
py = py + r;
else
py = wid + r;
}
else
{
if (flag || (!flag) && py != 0)
py = wid - py + r;
else
py = r;
}
cout << px << ' ' << py << endl;
}
}
另一種思路:對於處理x,球的位置模上2(x - 2 * r),思路同上,但是少了一些邊界情況的判斷。
簡單的貪心,能出剪刀時就儘量出剪刀,不能出剪刀時就出布。可以證得是最優方案。
#include <iostream>
using namespace std;
string s;
int t;
int main()
{
cin >> t;
while (t --)
{
int bu = 0, jiandao = 0, ans = 0;
int n;
cin >> n >> s;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
if (s[i] == 'P')
{
if (jiandao < bu)
{
jiandao ++;
ans ++;
}
else
{
bu ++;
}
}
else if (s[i] == 'S')
{
if (jiandao < bu)
{
jiandao ++;
}
else
{
bu ++;
ans --;
}
}
}
cout << ans <<endl;
}
return 0;
}
D Treasure cave
如果有一對數(2個)相等,則輸出這個數。
如果有兩對不同的數相等,則不能滿足方案。
如果三個及以上的數相等,不能滿足方案。
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
using namespace std;
int main()
{
int t, x, n;
cin >> t;
while (t --)
{
int equals = 0, is_success = 1, num = 0;
cin >> n >> x;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
a[n] = x;
sort(a, a + n + 1);
for (int i = 0; i <= n; i ++)
{
if ( (i <= n - 1) && a[i] == a[i + 1])
{
equals ++;
num = a[i];
if (equals >= 2)
{
is_success = 0;
break;
}
}
if ((i <= n - 2) && a[i] == a[i + 1] && a[i] == a[i + 2])
{
is_success = 0;
break;
}
}
if (!is_success)
cout << 0 <<endl;
else
{
if (equals == 1)
cout << num << endl;
else
cout << a[n] <<endl;
}
}
return 0;
}
E Chicken and rabbit in the same cage
思路:搜尋
因為k比較小,搜尋k。
注意到:the starfish with fewer tentacles has higher value,因此注意搜尋時的列舉順序即可。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int t, n, m, k;
bool is_success = 0;
typedef long long LL;
int a[10];
int b[10];
struct spice
{
int cnt;
int bianhao;
bool operator < (spice W)
{
return cnt < W.cnt;
}
};
spice person[100];
void dfs(int step, int sum)
{
if (is_success)
return;
if (step == k)
{
a[k] = n - sum;
long long num = 0;
for (int i = 1; i <= k; i ++)
num += (LL)a[i] * person[i].cnt;
if (num == m)
{
for (int i = 1; i <= k; i ++) b[person[i].bianhao] = a[i];
for (int i = 1; i <= k; i ++) cout << b[i] << ' ';
cout << endl;
is_success = 1;
}
return;
}
for (int i = n - sum; i >= 0; i --)
{
a[step] = i;
dfs(step + 1, sum + i);
}
}
int main()
{
cin >> t;
int ss = 0;
while (t --)
{
is_success = 0;
cin >> n >> m >> k;
for (int i = 1; i <= k; i ++)
{
cin >> person[i].cnt;
person[i].bianhao = i;
}
sort(person + 1, person + k + 1);
dfs(1, 0);
if (!is_success)
cout << -1 << endl;
else
ss ++;
}
cout << ss;
return 0;
}
F forest
是這次比賽的防AK題(然而最多的人才做了7道,我好菜呀)
動態規劃法
f[i][j][k] 表示前i棵樹中,能看到j棵樹,且其中最高的樹高為k的需要的最小運算元。本題狀態轉移時從i -> i + 1,比較方便。
f[i + 1][j][max(a[i + 1], k)] = min(f[i][j][k]) (不選擇a[i + 1])
f[i + 1][j + 1][a[i + 1]] = min(f[i][j][k]) (a[i + 1]大於k時,選擇a[i + 1])
f[i + 1][j + 1][k + 1] = min(f[i][j][k] + k + 1 - a[i + 1]) (a[i + 1]小於等於k,選擇a[i + 1])
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
const int N = 110;
typedef long long LL;
map<int, LL> f[N][N];
int a[N];
#define x first
#define y second
int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
f[0][0][0] = 0;
for (int i = 0; i <= n; i ++)
{
for (int j = 0; j <= n; j ++)
{
for (auto g: f[i][j])
{
int x = g.x;
int y = max(g.x, a[i + 1]);
if (!f[i + 1][j].count(y)) f[i + 1][j][y] = f[i][j][x];
else f[i + 1][j][y] = min(f[i + 1][j][y], f[i][j][x]);
if (a[i + 1] > x)
{
if (!f[i + 1][j + 1].count(a[i + 1])) f[i + 1][j + 1][a[i + 1]] = f[i][j][x];
else f[i + 1][j + 1][a[i + 1]] = min(f[i][j][x], f[i + 1][j + 1][a[i + 1]]);
}
else
{
int k = x + 1;
if (!f[i + 1][j + 1].count(k)) f[i + 1][j + 1][k] = f[i][j][x] + k - a[i + 1];
else f[i + 1][j + 1][k] = min(f[i + 1][j + 1][k], f[i][j][x] + k - a[i + 1]);
}
}
}
}
// for (int i = 0; i <= n; i ++)
// for (int j = 1; j <= n; j ++)
// {
// for (auto x: f[i][j])
// printf("--i%d--j%d--k%d--val%lld\n", i, j, x.first, x.second);
// }
// cout << f[1][1][0];
for (int j = 1; j <= n; j ++)
{
LL res = 1e18;
for (auto x: f[n][j])
{
res = min(res, x.second);
}
cout << res << ' ' ;
}
}
貪心法
期末考試後補
出題人rain_w :還可以用並查集+線段樹優化,使n可以到1e6。
搜尋,for迴圈皆可
#include <iostream>
using namespace std;
int book[10];
int a[10];
void dfs(int step)
{
if (step == 10)
{
int num1 = 100 * a[1] + 10 * a[2] + a[3];
int num2 = 100 * a[4] + 10 * a[5] + a[6];
int num3 = 100 * a[7] + 10 * a[8] + a[9];
if (num1 + num2 + num3 == 999 && num1 < num2 && num2 < num3)
{
cout << num1 << ' ' <<num2 << ' ' <<num3 <<endl;
}
return;
}
for (int i = 1; i <= 9; i ++)
{
if (!book[i])
{
book[i] = 1;
a[step] = i;
dfs(step + 1);
book[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
dfs(1);
return 0;
}
H Maximum subsegment product
簡單的DP
f[i] 表示從1到i最大的乘積值
狀態轉移:f[i] = max(f[i], f[i - 1] * f[i]);
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
double f[N];
double maxn = 0;
int main()
{
f[0] = 1;
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
cin >> f[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
f[i] = max(f[i], f[i - 1] * f[i]);
maxn = max(f[i], maxn);
}
printf("%.2lf", maxn);
return 0;
}
組合數問題。
m為序列長度,n為不超過的數
答案為C(m, m + n + 1)
比如說m=5,n=4
則序列44444 則表示(0, 1) -> (0, 4) -> (5, 4)
序列11111表示(0, 1)->(5, 1)->(5,4)
序列12344表示(0, 1)->(1, 1)->(1, 2)->(2, 2)->(2, 3)->(3, 3)->(3,4)->(4, 4)->(5,4)
求組合數通過求階乘逆元/盧卡斯定理(之前部落格不同範圍求組合數)
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
const int N = 2e6 + 10;
int fact[N]; //n的階乘
int infact[N]; //n的階乘的逆元
int MOD = 1e9 + 7;
typedef long long LL;
int qumi(int p, int k, int m) //快速冪
{
int res = 1;
while (k)
{
if (k & 1) res = (LL)res * p % m;
p = (LL)p * p % m;
k >>= 1;
}
return res;
}
int main()
{
fact[0] = infact[0] = 1;
cin >> n;
for (int i = 1; i < N; i ++)
{
fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % MOD;
infact[i] = (LL)infact[i - 1] * qumi(i, MOD - 2, MOD) % MOD; // (a * b)^-1 和 (a ^ -1) * (b ^ -1) 同餘
}
while (n --)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
a = a + b - 1;
cout << (LL)fact[a] * infact[b] % MOD * infact[a - b] % MOD <<endl;
}
}
我不知道pell方程,是打表找規律做的,發現數不是完全平方數就滿足規律。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int T;
cin >> T;
while (T --)
{
int n;
cin >> n;
int ss = sqrt(n);
if (ss * ss == n)
cout << "no" <<endl;
else
cout << "yes" <<endl;
}
return 0;
}
相關文章
- 山東省第四屆acm解題報告(部分)ACM
- bupt 2024 新生賽題解
- 第十屆藍橋杯C++國賽B組部分題解(假題解)C++
- NYNU_ACM 實驗室招新月賽題解ACM
- 2019山東ACM省賽補題題解ACM
- 牛客競賽,GDDU第十屆文遠知行杯新生程式設計競賽,摸魚記(BDEIKL題解,補G,ACFHJ)程式設計
- [ACTF2020 新生賽]BackupFile 1TF2
- NYNU ACM 藍橋杯選拔賽 解題報告ACM
- 2020-10-30 ACM實踐報告部分程式題ACM
- CCTF部分賽題分析
- 第三屆華中地區邀請賽網路賽題解
- 山東省第八屆 ACM 省賽 quadratic equation (水、坑)ACM
- Writeup-北郵新生賽MRCTF-Misc題:ezmisc
- 第八屆山東省ACM大學生程式設計競賽總結ACM程式設計
- 山東省第七屆ACM大學生程式設計競賽-Reversed WordsACM程式設計
- ACM 田忌賽馬ACM
- 河南理工大學程式設計(ACM)大賽解題報告程式設計ACM
- 第十五屆藍橋杯軟體賽省賽C/C++B 組題解C++
- 山東省第一屆ACM大學生程式設計競賽-Balloons(搜尋)ACM程式設計
- XYCTF pwn部分題解 (部分題目詳解)
- 無錫學院2024年ACM大學生程式設計競賽校選賽 題解ACM程式設計
- 第十屆省賽 B題.情報傳遞
- 第 43 屆 ACM-ICPC 亞洲區域賽(徐州)現場賽名額分配規則及相關說明ACM
- 華中農業大學第十三屆程式設計競賽 題解程式設計
- 2012年"浪潮杯"山東省第三屆ACM大學生程式設計競賽(熱身賽)ACM程式設計
- 2020年lfyz演算法設計大賽賽後題解演算法
- 2020年數學建模國賽B題解題思路
- 記一次CTF比賽過程與解題思路-MISC部分
- 2014第六屆華為創新杯程式設計大賽初賽解題報告程式設計
- 山東省第六屆ACM大學生程式設計競賽-Square Number(完全平方數)ACM程式設計
- 山東省第六屆ACM大學生程式設計競賽-Lowest Unique Price(桶排序)ACM程式設計排序
- 2020 KCTF秋季賽 | 第二題設計及解題思路
- 2020 KCTF秋季賽 | 第一題點評及解題思路
- 2020 KCTF秋季賽 | 第五題設計及解題思路
- 2020 KCTF秋季賽 | 第四題點評及解題思路
- 山東省第四屆ACM大學生程式設計競賽-Contest Print Server(模擬)ACM程式設計Server
- 山東省第四屆ACM大學生程式設計競賽-Rescue The Princess(計算幾何)ACM程式設計
- 第十四屆藍橋杯省賽C++ B組(個人經歷 + 題解)C++