js堆排序

　　堆的預備知識

• 堆是一個完全二叉樹。
• 完全二叉樹： 二叉樹除開最後一層，其他層結點數都達到最大，最後一層的所有結點都集中在左邊（左邊結點排列滿的情況下，右邊才能缺失結點）。
• 大頂堆：根結點為最大值，每個結點的值大於或等於其孩子結點的值。
• 小頂堆：根結點為最小值，每個結點的值小於或等於其孩子結點的值。
• 堆的儲存： 堆由陣列來實現，相當於對二叉樹做層序遍歷。

堆排序演算法

 

現在需要對如上二叉樹做升序排序，總共分為三步：

1. 將初始二叉樹轉化為大頂堆（heapify）（實質是從第一個非葉子結點開始，從下至上，從右至左，對每一個非葉子結點做shiftDown操作），此時根結點為最大值，將其與最後一個結點交換。
2. 除開最後一個結點，將其餘節點組成的新堆轉化為大頂堆（實質上是對根節點做shiftDown操作），此時根結點為次最大值，將其與最後一個結點交換。
3. 重複步驟2，直到堆中元素個數為1（或其對應陣列的長度為1），排序完成。

程式碼實現

let array = randomArray(1,100);
console.log(array);
let sortArray = heapSort(array);
console.log(sortArray);
//輸入起始值和終點值，隨機陣列
function randomArray(start,end){
    var a=[],o={},random,step=end-start;
    while(a.length<step){
        random=start+parseInt(Math.random()*step);
    if(!o["x"+random]){
        a.push(random);
        o["x"+random]=1;
    };
    };
    return a;
};
//交換值            
function swap(A, i, j) {
    let temp = A[i];
    A[i] = A[j];
    A[j] = temp; 
}
            
// 將 i 結點以下的堆整理為大頂堆，注意這一步實現的基礎實際上是：
// 假設 結點 i 以下的子堆已經是一個大頂堆，shiftDown函式實現的
// 功能是實際上是：找到 結點 i 在包括結點 i 的堆中的正確位置。後面
// 將寫一個 for 迴圈，從第一個非葉子結點開始，對每一個非葉子結點
// 都執行 shiftDown操作，所以就滿足了結點 i 以下的子堆已經是一大
//頂堆
function shiftDown(A, i, length) {
     let temp = A[i]; // 當前父節點
    // j<length 的目的是對結點 i 以下的結點全部做順序調整
    for(let j = 2*i+1; j<length; j = 2*j+1) {
         temp = A[i];  // 將 A[i] 取出，整個過程相當於找到 A[i] 應處於的位置
    if(j+1 < length && A[j] < A[j+1]) { 
        j++;   // 找到兩個孩子中較大的一個，再與父節點比較
    }
    if(temp < A[j]) {
        swap(A, i, j) // 如果父節點小於子節點:交換；否則跳出
         i = j;  // 交換後，temp 的下標變為 j
    } else {
         break;
    }
    }
}
// 堆排序
function heapSort(A) {
    // 初始化大頂堆，從第一個非葉子結點開始
    for(let i = Math.floor(A.length/2-1); i>=0; i--) {
         shiftDown(A, i, A.length);
    }
    // 排序，每一次for迴圈找出一個當前最大值，陣列長度減一
    for(let i = Math.floor(A.length-1); i>0; i--) {
        swap(A, 0, i); // 根節點與最後一個節點交換
        shiftDown(A, 0, i); // 從根節點開始調整，並且最後一個結點已經為當
    // 前最大值，不需要再參與比較，所以第三個引數
     // 為 i，即比較到最後一個結點前一個即可
    }
    return A;
}