連結串列
連結串列是資料結構裡一個很基礎但是又很愛考的線性結構，連結串列的操作相對來說比較簡單，但是非常適合考察面試者寫程式碼的能力，以及對 corner case 的處理，還有指標的應用很容易引起 NPE (null pointer exception)。綜合以上原因，連結串列在面試中很重要。
提到連結串列就不得不提陣列，它和陣列可以說是資料結構的基礎，那麼它們最主要的區別在於：
陣列在實體記憶體上必須是連續的 連結串列在實體記憶體上不需要連續，通過指標連線
所以陣列最好的性質就是可以隨機訪問 random access，有了 index，可以 O(1) 的時間訪問到元素。
而連結串列因為不連續，所以無法 O(1) 的時間定位任意一個元素的位置，那麼就只能從頭開始遍歷。
這就造成了它們之間增刪改查上效率的不同。
除此之外，連結串列本身的結構與陣列也是完全不同的。
LinkedList 是由 ListNode 來實現的：
class ListNode {
int value;
ListNode next;
}
結構上長這樣：
這是單向連結串列，那還有的連結串列是雙向連結串列，也就是還有一個 previous pointer 指向當前 node 的前一個 node：
class ListNode {
int value;
ListNode next;
ListNode prev;
}
其實連結串列相關的題目沒有很難的，套路也就這麼幾個，其中最常考最基礎的題目是反轉連結串列，聽說微軟可以用這道題電面刷掉一半的 candidate，兩種方法一遍 bug free 還是不容易的。文章之前已經寫過了，點選這裡直達複習。
今天我們來說連結串列中最主要的 2 個技巧：雙指標法和 dummy node，相信看完本文後，連結串列相關的絕大多數題目你都能搞定啦。
雙指標法
雙指標法在很多資料結構和題型中都有應用，在連結串列中用的最多的還是快慢指標。
顧名思義，兩個指標一個走得快，一個走得慢，這樣的好處就是以不同的速度遍歷連結串列，方便找到目標位置。
常見的問題比如找一個連結串列的中點，或者判斷一個連結串列是否有環。
例 1：找中點
這題就是給一個連結串列，然後找到它的中點，如果是奇數個很好辦，如果是偶數個，題目要求返回第二個。
比如：
1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> NULL，需要返回 3 這個 ListNode；
1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> NULL，需要返回 4 這個 ListNode。
但其實吐槽一下，如果真的要設計一個這樣的 API，我更傾向於選擇返回偶數箇中的第一個中點。
為什麼呢？
演算法題都是工業生產中一些問題的抽象。比如說我們找中點的目的是為了把這個連結串列斷開，那麼返回了 3，我可以斷開 3 和 4；但是返回了 4，單向連結串列我怎麼斷開 4 之前的地方呢？還得再來一遍，麻煩。
Solution
方法一、
這題最直觀的解法就是可以先求這個連結串列的長度，然後再走這個長度的一半，得到中點。
class Solution {
public ListNode middleNode(ListNode head) {
if(head == null) {
return null;
}
int len = 0;
ListNode current = head;
while(current != null) {
len++;
current = current.next;
}
len /= 2;
ListNode result = head;
while(len > 0) {
result = result.next;
len--;
}
return result;
}
}
方法二、快慢指標
我們用兩個指標一起來遍歷這個連結串列，每次快指標走 2 步，慢指標走 1 步，這樣當快指標走到頭的時候，慢指標應該剛好在連結串列的中點。
class Solution {
public ListNode middleNode(ListNode head) {
ListNode slow = head;
ListNode fast = head;
while(fast != null && fast.next != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
}
return slow;
}
}
這兩個方法孰優孰劣呢？
網上很多說什麼方法一過了兩遍連結串列，方法二隻過了一遍。
但其實，但是方法二用了兩個指標來遍歷，所以兩個方法過的遍數都是一樣的。
它們最大的區別是：
方法一是 offline algorithm，方法二是 online algorithm。
公司裡的資料量是源源不斷的，比如電商系統裡總有客戶在下單，社交軟體裡的好友增長是一直在漲的，這些是資料流 data stream，我們是無法計算資料流的長度的。
那麼 online algorithm 能夠給時刻給出當前的結果，不用說等資料全部錄入完成後，實際上也錄不完。。這是 online algorithm 比 offline algorithm 大大的優勢所在。
更多的解釋大家可以參考 stack overflow 的這個問題[1]，連結在文末。
例 2：判斷單連結串列是否有環
思路：快慢指標一起從 head 出發，每次快指標走 2 步，慢指標只走 1 步，如果存在環，那麼兩個指標一定會相遇。
這題是典型的龜兔賽跑，或者說在操場跑圈時，跑的快的同學總會套圈跑的慢的。
public class Solution {
public boolean hasCycle(ListNode head) {
ListNode slow = head;
ListNode fast = head;
while(fast != null && fast.next != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
if(slow == fast) {
return true;
}
}
return false;
}
}
這題有個升級版，就是要求返回環的起點。
例 3：返回有環連結串列的環的起點
這題我感覺不全是個演算法題了，還是個數學題哈哈。
先擺出結論：
快慢指標從連結串列頭開始走，相遇的那點，記為 M； 再用 2 個指標，一個從頭開始走，一個從 M 開始走，相遇點即為 cycle 的起點。
我們先看抽象出來的圖：
假設快慢指標在 M 點第一次相遇，
這裡我們設 3 個變數來表示這個連結串列裡的幾個重要長度：
X：從連結串列頭到環的起點的長度； Y：從環的起點到 M 點的長度； Z：從 M 點到環的起點的長度。
注意：因為環是有方向的，所以 Y 並不是 Z。
那其實我們唯一知道的關係就是：快慢指標在 M 點第一次相遇。這也是我們最初假設的關係。
而快慢指標有一個永遠不變的真理：快指標走的長度永遠是慢指標走的長度的 2 倍。
相遇時快慢指標分別走了多少的長度呢？
快指標：X+ Y + 假設走了 k 圈 慢指標：X + Y
那麼我們就可以用這個 2 倍的關係，列出下列等式：
2 * (X + Y) = X + Y + kL
所以 X + Y = kL
而我們注意到：Y + Z = L，那麼就能得出 X = Z。
所以當兩個指標，一個從頭開始走，一個從 M 點開始走時，相遇那點就是環的起點，證畢。
來看下程式碼吧：
public class Solution {
public ListNode detectCycle(ListNode head) {
ListNode slow = head;
ListNode fast = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
if (slow == fast) {
ListNode x = head;
ListNode y = slow;
while(x != y) {
x = x.next;
y = y.next;
}
return x;
}
}
return null;
}
}
這題還有個應用，就是找一個特定陣列裡重複的數字，這裡就不展開了，大家感興趣的去做一下吧～
接下來我們聊聊 dummy node 這個技巧。
Dummy node
Dummy 的中文是“假”的意思，dummy node 大概可以翻譯成虛擬節點？有更地道的說法的話還請大家在評論區告訴我呀～
一般來說，dummy node 的用法是在連結串列的真實 head 的前面加一個指向這個 head 的節點，目的是為了方便操作 head。
對於連結串列來說，head 是一個連結串列的靈魂，因為無論是查詢還是其他的操作都需要從頭開始，俗話說擒賊先擒王嘛，抓住了一個連結串列的頭，就抓住了整個連結串列。
所以當需要對現有連結串列的頭進行改動時，或者不確定頭部節點是哪個，我們可以預先加一個 dummyHead，這樣就可以靈活處理連結串列中的剩餘部分，最後返回時去掉這個“假頭”就好了。
很多時候 dummy node 不是必須，但是用了會很方便，減少 corner case 的討論，所以還是非常推薦使用的。
光說不練假把式，我們直接來看題～
例 4：合併兩個排好序的連結串列
這題有很多種解法，比如最直觀的就是用兩個指標，然後比較大小，把小的接到最終的結果上去。
但是有點麻煩的是，最後的結果不知道到底誰是頭啊，是哪個連結串列的頭作為了最終結果的頭呢？
這種情況就非常適合用 dummy node。
先用一個虛擬的頭在這撐著，把整個連結串列構造好之後，再把這個假的剔除。
來看程式碼～
class Solution {
public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
if (l1 == null) {
return l2;
}
if (l2 == null) {
return l1;
}
ListNode dummy = new ListNode(0);
ListNode ptr = dummy;
while (l1 != null && l2 != null) {
if (l1.val < l2.val) {
ptr.next = l1;
l1 = l1.next;
} else {
ptr.next = l2;
l2 = l2.next;
}
ptr = ptr.next;
}
if (l1 == null) {
ptr.next = l2;
} else {
ptr.next = l1;
}
return dummy.next;
}
}
這題也有升級版，就是合併 k 個排好序的連結串列。本質上也是一樣的，只不過需要重寫一下比較器就好了。
例 5：刪除節點
這道題的意思是刪除連結串列中某個特定值的節點，可能有一個可能有多個，可能在頭可能在尾。
如果要刪除的節點在頭的時候，新連結串列的頭就不確定了，也有可能是個空的。。此時就很適合用 dummy node 來做，規避掉這些 corner case 的討論。
那這題的思路就是：用 2 個指標
prev：指向當前新連結串列的尾巴 curr：指向當前正在遍歷的 ListNode
如果 curr == 目標值，那就直接移到下一個；
如果 curr != 目標值，那就把 prev 指向它，接上。
這題需要注意的是，最後一定要把 prev.next 指向 null，否則如果原連結串列的尾巴是目標值的話，還是去不掉。
程式碼如下：
class Solution {
public ListNode removeElements(ListNode head, int val) {
ListNode dummy = new ListNode(0);
ListNode prev = dummy;
ListNode curr = head;
while(curr != null) {
if (curr.val != val) {
prev.next = curr;
prev = prev.next;
}
curr = curr.next;
}
prev.next = null;
return dummy.next;
}
}
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悄悄話
最近開通了視訊號，精力分散了許多，沒想到錄個 1 分鐘的短視訊也能這麼多事。。
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參考資料
online algo vs offline algo: https://stackoverflow.com/questions/11496013/what-is-the-difference-between-an-on-line-and-off-line-algorithm