141. 環形連結串列

Heinrich♣發表於2024-06-02
141. 環形連結串列
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給你一個連結串列的頭節點 head ，判斷連結串列中是否有環。

如果連結串列中有某個節點，可以透過連續跟蹤 next 指標再次到達，則連結串列中存在環。 為了表示給定連結串列中的環，評測系統內部使用整數 pos 來表示連結串列尾連線到連結串列中的位置（索引從 0 開始）。注意：pos 不作為引數進行傳遞 。僅僅是為了標識連結串列的實際情況。

如果連結串列中存在環 ，則返回 true 。 否則，返回 false 。

示例 1：

輸入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
輸出：true
解釋：連結串列中有一個環，其尾部連線到第二個節點。

示例 2：

輸入：head = [1,2], pos = 0
輸出：true
解釋：連結串列中有一個環，其尾部連線到第一個節點。

示例 3：

輸入：head = [1], pos = -1
輸出：false
解釋：連結串列中沒有環。

提示：

  • 連結串列中節點的數目範圍是 [0, 104]
  • -105 <= Node.val <= 105
  • pos 為 -1 或者連結串列中的一個 有效索引 。

進階：你能用 O(1)（即，常量）記憶體解決此問題嗎？

思路

快慢指標，倆指標從頭節點出發，一個快指標每次走兩步，一個慢指標每次走一步，如果連結串列存在環路，那麼快指標會追上慢指標

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public boolean hasCycle(ListNode head) {
        if(head == null || head.next == null || head.next.next == null) return false;
        ListNode slow = head, fast = head;
        while(fast != null && fast.next!=null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if(slow == fast) return true;
        }
        return false;
    }
}

證明快慢指標演算法（也被稱為弗洛伊德的龜兔賽跑演算法）的正確性，可以透過數學歸納法來完成。下面是證明的邏輯：

  1. 定義：假設連結串列由非環部分和環部分組成。設非環部分的長度為 𝑎a 個節點，環的長度為 𝑏b 個節點。

  2. 快指標進入環：當快指標（fast）進入環時，慢指標（slow）可能還在非環部分，或者已經在環內。

  3. 快慢指標相遇：當快指標在環內移動時，慢指標也在環內移動，但由於快指標的速度是慢指標的兩倍，它們最終會在環內的某個點相遇。

  4. 證明相遇：假設在快指標進入環之前，快慢指標已經移動了 𝑘k 步（𝑘<𝑎k<a）。此時，快指標開始在環內移動，而慢指標繼續在非環部分移動直到它也進入環。當慢指標進入環時，快指標已經在環內移動了 𝑘k 步。

  5. 環內相遇：在環內，快指標每走 𝑏b 步就會回到起點，而慢指標需要走 2𝑏2b 步。因此，每當快指標繞環一週，慢指標只繞了半周。這意味著，每過 𝑏b 步，快指標就會相對於慢指標多走 𝑏b 步。由於快指標和慢指標之間的初始距離是 𝑘k 步，經過 𝑘𝑏bk​ 輪之後，快指標將追上慢指標。

  6. 特殊情況：如果連結串列只有一個節點，或者沒有節點，快慢指標會在第一步就相遇，這符合我們的預期。

  7. 沒有環的情況：如果連結串列中沒有環，快指標會在到達連結串列末尾時停止，而慢指標會在快指標之前停止，因此它們永遠不會相遇。

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