前言
緩動在動畫效果中應用非常廣泛，在合適的時候使用一些緩動效果會使得效果更加符合人的直觀感受，簡單來說，會顯得更加自然。
WPF提供了11種緩動效果，涵蓋了大部分的使用場景。不過如果需要在非WPF下使用這些緩動效果，就需要知道對應的曲線公式了。因為公式是通用的，所以可以很輕鬆的使用其他語言實現。
由於本人數學水平有限，所以本文注重的應用而不是原理。在本文中，將會使用C#去實現，並附上與WPF原版的對比效果。
本文參考：
2，https://github.com/ai/easings.net
文末會附上示例原始碼，需要者可自行下載。
本文地址：https://www.cnblogs.com/lesliexin/p/13594811.html
一、WPF中的緩動效果
在WPF中，共有11種：Back，Bounce，Circle，Quadratic，Cubic，Quartic，Quintic，Elastic，Exponential，Sine，Power。不過嚴格來說只有7種，因為Quadratic，Cubic，Quartic，Quintic是由Power去實現的，由於Power引數未定，所以僅實現前10種效果。
所以對於每個緩動效果而言，都有三種模式：緩入（EaseIn）、緩出（EaseOut）、緩入緩出（EaseInOut）。
二、公式與動畫
一個元素的動畫效果，其實就是這個元素變化的快慢，也就是速度。速度與時間間隔和該時間間隔內運動距離兩個變數有關。在實際實現中，時間間隔是相等的，那麼速度的變化與距離的變化就成正比。在一個二維座標當中，橫座標為時間，縱座標為距離，那麼其形成的曲線中，曲線越陡，速度越快，曲線越平緩，則速度越慢。
而我們使用公式的目的，就是取得這個縱座標的值。
不過，要注意的是，我們獲取的曲線的時間範圍是：0~1，這不是具體的1秒或1毫秒，而是“單位1”。舉例來說，如果一個動畫效果時長是2000ms，那麼在第x ms時，對應的單位時間就是x/2000。
三、緩動公式、緩動效果、與WPF對比
1，Back
曲線（圖源自MSDN）：
1.1，曲線公式
public static double Back(double x, LEaseMode easeMode) { switch (easeMode) { case LEaseMode.EaseIn: return 2.70158 * x * x * x - 1.70158 * x * x; case LEaseMode.EaseOut: return 1 + 2.70158 * Math.Pow(x - 1, 3) + 1.70158 * Math.Pow(x - 1, 2); case LEaseMode.EaseInOut: return x < 0.5 ? (Math.Pow(2 * x, 2) * (7.189819 * x - 2.5949095)) / 2 : (Math.Pow(2 * x - 2, 2) * (7.189819 * x - 4.5949095) + 2) / 2; default: return 0; } }
1.2，WinForm效果
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
1.3，WPF效果
（上面矩形為WPF原版緩動效果，下面矩形為公式實現效果）
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
2，Bounce
曲線（圖源自MSDN）：
2.1，曲線公式
private static double BounceOut(double x) { if (x < 1d / 2.75d) return 7.5625 * x * x; else if (x < 2d / 2.75d) return 7.5625 * (x -= 1.5d / 2.75d) * x + 0.75; else if(x<2.5d/2.75d) return 7.5625 * (x -= 2.25d / 2.75d) * x + 0.9375; else return 7.5625 * (x -= 2.625d / 2.75d) * x + 0.984375; } public static double Bounce(double x, LEaseMode easeMode) { switch (easeMode) { case LEaseMode.EaseIn: return 1 - BounceOut(1 - x); case LEaseMode.EaseOut: return BounceOut(x); case LEaseMode.EaseInOut: return x < 0.5 ? (1 - BounceOut(1 - 2 * x)) / 2 : (1 + BounceOut(2 * x - 1)) / 2; default: return 0; } }
2.2，WinForm效果
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
2.3，WPF效果
（上面矩形為WPF原版緩動效果，下面矩形為公式實現效果）
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
3，Circle
曲線（圖源自MSDN）：
3.1，曲線公式
public static double Circle(double x, LEaseMode easeMode) { switch (easeMode) { case LEaseMode.EaseIn: return 1 - Math.Sqrt(1 - Math.Pow(x, 2)); case LEaseMode.EaseOut: return Math.Sqrt(1 - Math.Pow(x - 1, 2)); case LEaseMode.EaseInOut: return x < 0.5 ? (1 - Math.Sqrt(1 - Math.Pow(2 * x, 2))) / 2 : (Math.Sqrt(1 - Math.Pow(-2 * x + 2, 2)) + 1) / 2; default: return 0; } }
3.2，WinForm效果
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
3.3，WPF效果
（上面矩形為WPF原版緩動效果，下面矩形為公式實現效果）
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
4，Quadratic
曲線（圖源自MSDN）：
4.1，曲線公式
public static double Power(double x,LEaseMode easeMode,int power) { switch (easeMode) { case LEaseMode.EaseIn: return Math.Pow(x, power); case LEaseMode.EaseOut: return 1-Math.Pow(1-x,power); case LEaseMode.EaseInOut: return x < 0.5 ? Math.Pow(2,power-1)*Math.Pow(x,power) : 1 - Math.Pow(-2 * x + 2, power) / 2; default: return 0; } } public static double Quadratic(double x, LEaseMode easeMode) { return Power(x, easeMode, 2); }
4.2，WinForm效果
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
4.3，WPF效果
（上面矩形為WPF原版緩動效果，下面矩形為公式實現效果）
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
5，Cubic
曲線（圖源自MSDN）：
5.1，曲線公式
public static double Power(double x,LEaseMode easeMode,int power) { switch (easeMode) { case LEaseMode.EaseIn: return Math.Pow(x, power); case LEaseMode.EaseOut: return 1-Math.Pow(1-x,power); case LEaseMode.EaseInOut: return x < 0.5 ? Math.Pow(2,power-1)*Math.Pow(x,power) : 1 - Math.Pow(-2 * x + 2, power) / 2; default: return 0; } } public static double Cubic(double x, LEaseMode easeMode) { return Power(x, easeMode, 3); }
5.2，WinForm效果
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
5.3，WPF效果
（上面矩形為WPF原版緩動效果，下面矩形為公式實現效果）
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
6，Quartic
曲線（圖源自MSDN）：
6.1，曲線公式
public static double Power(double x,LEaseMode easeMode,int power) { switch (easeMode) { case LEaseMode.EaseIn: return Math.Pow(x, power); case LEaseMode.EaseOut: return 1-Math.Pow(1-x,power); case LEaseMode.EaseInOut: return x < 0.5 ? Math.Pow(2,power-1)*Math.Pow(x,power) : 1 - Math.Pow(-2 * x + 2, power) / 2; default: return 0; } } public static double Quartic(double x, LEaseMode easeMode) { return Power(x, easeMode,4); }
6.2，WinForm效果
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
6.3，WPF效果
（上面矩形為WPF原版緩動效果，下面矩形為公式實現效果）
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
7，Quintic
曲線（圖源自MSDN）：
7.1，曲線公式
public static double Power(double x,LEaseMode easeMode,int power) { switch (easeMode) { case LEaseMode.EaseIn: return Math.Pow(x, power); case LEaseMode.EaseOut: return 1-Math.Pow(1-x,power); case LEaseMode.EaseInOut: return x < 0.5 ? Math.Pow(2,power-1)*Math.Pow(x,power) : 1 - Math.Pow(-2 * x + 2, power) / 2; default: return 0; } } public static double Quintic(double x, LEaseMode easeMode) { return Power(x, easeMode, 5); }
7.2，WinForm效果
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
7.3，WPF效果
（上面矩形為WPF原版緩動效果，下面矩形為公式實現效果）
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
8，Elastic
曲線（圖源自MSDN）：
8.1，曲線公式
public static double Elastic(double x, LEaseMode easeMode) { switch (easeMode) { case LEaseMode.EaseIn: return x == 0 ? 0 : x == 1 ? 1 : -Math.Pow(2, 10 * x - 10) * Math.Sin((x * 10 - 10.75) * 2 * Math.PI / 3); case LEaseMode.EaseOut: return x == 0 ? 0 : x == 1 ? 1 : Math.Pow(2, -10 * x) * Math.Sin((x * 10 - 0.75) * 2 * Math.PI / 3)+1; case LEaseMode.EaseInOut: return x == 0 ? 0 : x == 1 ? 1 : x < 0.5 ? -(Math.Pow(2, 20 * x - 10) * Math.Sin((x * 20 - 11.125) * 2 * Math.PI / 4.5)) / 2 : (Math.Pow(2, -20 * x + 10) * Math.Sin((x * 20 - 11.125) * 2 * Math.PI / 4.5)) / 2 + 1; default: return 0; } }
8.2，WinForm效果
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
8.3，WPF效果
（上面矩形為WPF原版緩動效果，下面矩形為公式實現效果）
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
9，Exponential
曲線（圖源自MSDN）：
9.1，曲線公式
public static double Exponential(double x, LEaseMode easeMode) { switch (easeMode) { case LEaseMode.EaseIn: return x == 0 ? 0 : Math.Pow(2, 10 * x - 10); case LEaseMode.EaseOut: return x == 1 ? 1 : 1 - Math.Pow(2, -10 * x); case LEaseMode.EaseInOut: return x == 0 ? 0 : x == 1 ? 1 : x < 0.5 ? Math.Pow(2, 20 * x - 10) / 2 : (2 - Math.Pow(2, -20 * x + 10)) / 2; default: return 0; } }
9.2，WinForm效果
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
9.3，WPF效果
（上面矩形為WPF原版緩動效果，下面矩形為公式實現效果）
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
10，Sine
曲線（圖源自MSDN）：
10.1，曲線公式
public static double Sine(double x, LEaseMode easeMode) { switch (easeMode) { case LEaseMode.EaseIn: return 1 - Math.Cos((x * Math.PI) / 2); case LEaseMode.EaseOut: return Math.Sin((x * Math.PI) / 2); case LEaseMode.EaseInOut: return -(Math.Cos(Math.PI * x) - 1) / 2; default: return 0; } }
10.2，WinForm效果
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
10.3，WPF效果
（上面矩形為WPF原版緩動效果，下面矩形為公式實現效果）
a，EaseIn：
b，EaseOut：
c，EaseInOut：
四、結束語
通過上面的動圖我們會發現，其中一些效果，使用公式生成的與WPF原版的是不一樣的，一是因為WPF原版的曲線不是固定的，還有其他引數去調控，而我對比的時候使用的是WPF預設的緩動效果；二是因為一像Bounce、Elastic等曲線以我的能力很難扒出來具體的公式，所以更多的是依照文首的Github上那個專案中的公式。所以難免有所差異。
同時，寫本篇文章是因為在之後的自定義控制元件系列文章，以及其他涉及圖形的文章中，會頻繁的使用緩動效果以增強直觀感受，到時文章中會引用本文所生成的類庫，當然也會隨文附上緩動公式。
五、原始碼下載
原始碼包含：
1，緩動類庫
2，WinForm演示
3，WPF演示
https://files.cnblogs.com/files/lesliexin/LEase.7z