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前言
單調棧是一種比較簡單的資料結構。雖然簡單，但在某些題目中能發揮很好的作用。
最近很多大廠的筆試、面試中都出現了單調棧的題目，而還有不少小夥伴連單調棧是什麼都不瞭解，因此老汪專門寫了這篇文章，希望對你們有所幫助。
老規矩，先上一道題給大家看看單調棧能解決什麼樣的問題，這題是 2020 年猿輔導（K12 教育的獨角獸，研發崗白菜價 40W 起步，不加班高福利，想要內推的可以私信老汪）的一道面試題。
給定一個二叉搜尋樹，並給出他的前序序列，要求輸出中序序列，時間複雜度O(n)，並給出證明。
單調棧
是什麼：單調棧是一種具有單調性的棧，任何時刻從棧頂到棧底的元素都是單調增/減的。 幹什麼： 單調棧可以找到從 左/右遍歷第一個比它大/小的元素的位置。單調棧也可以將某個元素 左/右邊所有比它小/大的元素按升/降序輸出。
怎麼做：使用棧結構，在入棧的時候保持 id 和 val 的單調性即可。
翻譯成大白話，凡是遇到題目中直接或間接要求查詢某個元素左/右邊第一個大於/小於它的元素，或者要求將某個元素左/右邊所有小/大於它的元素按升/降序輸出，就可以使用單調棧來解決。
具體怎麼做你可能還有些迷糊，下面我們直接通過做題來加深對單調棧的理解。十分鐘包教包會，當天就可以和麵試官對線。
初入茅廬
給定陣列 a，要求輸出這樣的陣列 b，b[i] 是 a[i] 左邊第一個比 b[i] 大的元素，若不存在則 b[i] = a[i]。
最暴力的解法，就是對每一個 a[i]，遍歷其左邊的所有元素，這樣所需的時間複雜度是 O(n^2)。如果使用單調棧，時間複雜度可以優化到 O(n)。
這是最基本、最直白的單調棧問題，所有單調棧問題都是在該問題上進行延伸、變種得來的，掌握了這個問題的解決方法，所有單調棧的問題都能迎刃而解。
由於本問題過於簡單、直白，就不多做講解，直接上程式碼：
public int[] solve(int[] a){
if(a == null) return null; //容錯處理，越是簡單的題越要注意細節
int n = a.length;
int[] b = new int[n];
Stack<Integer> stack = new Stack(); //單調棧當然要用棧結構啦
for(int i = 0; i < n; i++){
while(!stack.isEmpty() && stack.peek() < a[i]) stack.pop(); //所有比 a[i] 小的元素都出棧，保證了從棧頂到棧底元素是單調增的，並且棧頂的元素是 a[i] 左邊第一個比 a[i] 大的元素
if(stack.isEmpty()) stack.push(a[i]);
b[i] = stack.peek();
}
return b;
}
這程式碼也是單調棧問題的基本結構，所有單調棧問題的程式碼都基於此進行變種、擴充套件。小夥伴們可以多花兩分鐘好好消化上面的程式碼。
考慮到有些小夥伴不用 Java，老汪把上述程式碼抽象成虛擬碼，這也是單調棧的基本結構。
背誦 + 套用，即可解決所有單調棧問題。
函式 solve (陣列 a):
新建陣列 b;
新建棧 stack;
For i From 0 To n - 1:
While 棧非空 且 棧頂元素 < a[i]：
出棧;
End While
If 棧空 Then:
a[i] 入棧;
End If
b[i] = 棧頂元素;
End For
return b;
小試牛刀
單調棧的最基本使用方式我們已經瞭解了，下面一起來解決文章開頭提到的面試題。
給定一個二叉搜尋樹，並給出他的前序序列，要求輸出中序序列，時間複雜度O(n)，並給出證明。
最暴力的方法就是對前序序列進行排序，時間複雜度為 O(nlogn)，使用單調棧可以優化到 O(n)。
思路分析：
對於二叉搜尋樹而言，給定其根節點 a[i]，左子樹裡所有元素都比 a[i] 小，右子樹裡所有元素都比 a[i] 大。
回顧一下遍歷順序：
前序序列，先遍歷根節點，再遍歷左子樹，最後遍歷右子樹；
中序序列，先遍歷左子樹，再遍歷根節點，最後遍歷右子樹。
即，對於元素 a[i]，以它為根節點的子樹，
前序序列為，a[i], a[i] 的左子樹序列, a[i] 的右子樹序列
後序序列為，a[i] 的左子樹序列, a[i]，a[i] 的右子樹序列
因此，當我們遍歷前序序列，遇到右子樹的第一個元素 a[j] 時，其左邊所有元素都小於 a[j]， 將其左邊所有元素按升序輸出，即可得到 a[i] 和 a[i] 的左子樹 的後序序列。
對於右子樹再以上述步驟迭代，即可得到完整的後序序列。
顯然，這是單調棧的第二種用法：單調棧可以將某個元素左邊所有比它小的元素按升序輸出。
下面直接上程式碼：
public int[] solve(int[] pre){
if(pre == null) return null; //注意容錯細節
int n = pre.length;
int[] infix = new int[n]; //中序序列
Stack<Integer> stack = new Stack();
int index = 0; // 指示中序序列的當前下標
for(int i = 0; i < n; i++){
while(!stack.isEmpty() && stack.peek() < pre[i]) infix[index++] = stack.pop(); //由於棧中元素是從棧頂到棧底單調增的，所以可以保證輸出序列是單調增的
stack.push(pre[i]);
}
while(!stack.isEmpty()) infix[index++] = stack.pop();
return infix;
}
打怪升級
再來看一道題，這道題是 2020 年 9 月 6 日位元組筆試的第二題。難度對標 leetcode 的 medium 級別。
給定一個長為 n 的序列 a。L[i] 表示第 i 個位置左邊第一個大於 a[i] 的數的下標（從 1 開始），沒有的話為 L[i] = 0。R[i] 表示第 i 個位置右邊第一個大於 a[i] 的數的下標（從 1 開始），沒有的話為 R[i] = 0。求 。
思路分析：一看題目，就是單調棧的第一種用法。使用兩次單調棧分別得到 L[i] 和 R[i]，再遍歷一遍即可。時間複雜度為 O(n)。
程式碼如下：
public int solve(int[] a){
if(a == null) throw new RuntimeException("輸入有誤！"); //細節，一定要細
int n = a.length;
int[] L = new int[n], R = new int[n];
// 這裡分兩次 for 迴圈來寫，熟練的話可以放在同一個 for 迴圈裡。
Stack<Pair> stack = new Stack();
for(int i = 0; i < n; i++){
while(!stack.isEmpty() && stack.peek().val < a[i]) stack.pop();
L[i] = stack.isEmpty() ? 0 : stack.peek().id + 1; //注意題目要求下標是從 1 開始的
stack.push(new Pair(i, a[i]));
}
stack.clear();
for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
while(!stack.isEmpty() && stack.peek().val < a[i]) stack.pop();
R[i] = stack.isEmpty() ? 0 : stack.peek().id + 1; //注意題目要求下標是從 1 開始的
stack.push(new Pair(i, a[i]));
}
// L[i] 和 R[i] 計算完畢，下面遍歷一遍得到最大值即可
int ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) ans = Math.max(ans, L[i] * R[i]);
return ans;
}
class Pair{
int id; // 下標
int val;
public Pair(int id, int val){
this.id = id;
this.val = val;
}
}
出師試煉
關卡 1
給定一個整數陣列，你需要驗證它是否是一個二叉搜尋樹正確的先序遍歷序列。
你可以假定該序列中的數都是不相同的。
關卡 2
給定一個以字串表示的非負整數 num，移除這個數中的 k 位數字，使得剩下的數字最小。
關卡 3
給定 n 個非負整數，用來表示柱狀圖中各個柱子的高度。每個柱子彼此相鄰，且寬度為 1 。
求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。
PS：在公眾號【往西汪】後臺回覆關鍵字【單調棧】，即可獲得上述關卡的過關祕籍（程式碼實現）。
本期單調棧問題就分享到這，下一期你想看什麼內容呢？單調佇列？字首和思想？還是老汪獨家刷題祕籍？又或者有其他想看的，也可以在下方評論區告訴老汪。
我是往西汪，致力於面向 offer 分享演算法知識，希望你早日收穫心儀 offer。我們下期再見。
