2020牛客多校第八場K題

Emiria發表於2020-08-04

__int128(例題:2020牛客多校第八場K題)

題意:

有n道菜,第i道菜的利潤為\(a_i\),且有\(b_i\)盤。你要按照下列要求給顧客上菜。
1.每位顧客至少有一道菜
2.給顧客上菜時,都必須從第一道菜開始,上連續的編號的菜,例如,你可能給一位顧客 上的菜為第一道,第二道,第三道,但是不能為只上第二道而不上第一道,或者第一道,第三道中間缺少第二道。

求這些菜能夠容納的最大顧客數,並且求出在容納最多顧客時的利潤最大為多少。

輸入輸出

有t組樣例,沒組樣例第一行為\(n\),表示有n道菜,接下來共有兩行,第一行n個數\(a_1,a_2 ... a_n\),第i個數表示第i種菜的利潤,第二行為n個數\(b_1,b_2...b_n\),第i個數表示第i種菜的個數。

資料範圍

\(1\le n\le 10^{5}\),\(-10^{9}\le a_i\le10^{9}\)​,\(1\le b_i\le10^{5}\)

輸入

2
3
2 -1 3
3 2 1
4
3 -2 3 -1
4 2 1 2

輸出

Case #1: 3 8
Case #2: 4 13

說明

對於測試案例1,最大訪問者數量為3,一種可能的解決方案是:
第一位訪客獲得食物1,利潤是2。
第二位訪客獲得食物1,利潤為2。
第三位訪客獲得食物1 +食物2 +食物3,利潤為2 +(-1)+ 3。

題解

1.由於必須上第一道菜,因此第一道菜的數量即為最大招待顧客的數量。

2.計算最大利潤時,採用貪心策略,在滿足條件時,優先選取利潤最大的即可,由於每次選取 1~i的連續的菜,可以先求出前i份菜的利潤的字首和。然後按利潤字首和大小排序,從大到小遍歷,對於前n份菜利潤為sum的貢獻計算方法為,求出前n種菜剩餘的菜的最小的數量 min,讓答案累加\(min*sum\),然後將前n種菜的數量都減去min,這個操作可以用線段樹來進行區間查詢和修改。

3.由於答案最大值為 \(10^{19}\),稍微超過了long long int的範圍,因此c++要採用 __int128,__int128為128位的整數,是gcc的擴充套件,大小範圍在 [\(2^{127},2^{127}-1\)].且在windows環境下的gcc不支援編譯,在linux環境下的gcc支援編譯,不過沒有對應的輸入輸出函式,要自定義輸入輸出函式。

__int128模板

`inline __int128 read(){//讀入

  __int128 x=0,f=1;

  char ch=getchar();

  while(ch<'0'||ch>'9'){

​    if(ch=='-')

​      f=-1;

​    ch=getchar();

  }
  while(ch>='0'&&ch<='9')

​    x=x*10+ch-'0';

​    ch=getchar();

  }

  return x*f;

}

inline void fprint(__int128 x){//輸出。

  if(x<0){

​    putchar('-');

​    x=-x;

  }

  if(x>9)

​    fprint(x/10);

  putchar(x%10+'0');

}`

題目完整code

#include<bits/stdc++.h>
#define scd(x) scanf("%d",&x)
#define scdd(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sclld(x) scanf("%lld",&x)
#define sclldd(x,y) scanf("%lld%lld",&x,&y)
#define print(x) cout<<x<<endl
#define CLR(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
using namespace std;
typedef long long  ll;
typedef double db;
const double eps = 1e-7;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod = ll(1e9)+7;
const int maxn=int(2e5)+500;
template<typename tp>inline tp lowbit(tp x){return x&(-x);}
template<typename tp_>void debug(tp_ x) {cout<<"*********** "<<x<<" *************"<<endl;}
template<typename tp1_,typename tp2_>void debug(tp1_ x,tp2_ y){cout<<"*********** "<<x<<" "<<y<<" *************"<<endl;}
struct P{int x;__int128 y;P(){}P(int _x,__int128 _y):x(_x),y(_y){}};
bool cmp(const P elem1,const P elem2){
    if(elem1.y==elem2.y)return elem1.x>elem2.x;
    return elem1.y<elem2.y;
}
__int128 a[maxn];
__int128 b[maxn];
P sum[maxn];
int Case = 1;
struct node{
    __int128 sum;
    __int128 lazy;
}tree[maxn<<2];
inline __int128 read(){
    __int128 x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

inline void fprint(__int128 x){
    if(x<0){
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
        fprint(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

void build(int rt,int l,int r){
    tree[rt].sum=tree[rt].lazy=0;
    if(l==r){
        tree[rt].sum = b[l];
        return ;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
    tree[rt].sum = min(tree[ls].sum,tree[rs].sum);
}
void pushdown(int rt,int l,int r){
    if(tree[rt].lazy){
        __int128 val = tree[rt].lazy; 
        tree[ls].sum-=val;
        tree[rs].sum-=val;
        tree[ls].lazy += val;
        tree[rs].lazy += val;
        tree[rt].lazy = 0;
    }
}
void update(int rt,int l,int r,int L,int R,__int128 val){
    if(l>=L&&r<=R){
        tree[rt].sum -=val;
        tree[rt].lazy += val;
        return ;
    }
    pushdown(rt,l,r);
    int mid= (l+r)>>1;
    if(L<=mid)update(ls,l,mid,L,R,val);
    if(R>mid)update(rs,mid+1,r,L,R,val);
    tree[rt].sum = min(tree[ls].sum,tree[rs].sum);
}
__int128 ask(int rt,int l,int r,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R){
        return tree[rt].sum;
    }
    pushdown(rt,l,r);
    int mid = (l+r)>>1;
    __int128 res = inf;
    if(L<=mid)res=min(res,ask(ls,l,mid,L,R));
    if(R>mid)res=min(res,ask(rs,mid+1,r,L,R));
    return res;
}
void solve() {
    int n;
    scd(n);
    sum[0].y = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        sum[i].x=i;
        sum[i].y=a[i]+sum[i-1].y; 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read();
    sort(sum+1,sum+n+1,cmp);
    __int128 visit = b[1];
    build(1,1,n);
    __int128 ans = 0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        __int128 cnt = ask(1,1,n,1,sum[i].x);
        ans+= cnt*sum[i].y;
        update(1,1,n,1,sum[i].x,cnt);
    }
    printf("Case #%d: ",Case);
    fprint(visit);
    printf(" ");
    fprint(ans);
    printf("\n");

}
void Main(){
    int _;
    scd(_);
    while(_--)
    solve(),++Case;
    
}
//#define _Debug
int main(){
    #ifdef _Debug
    freopen("data.in","r",stdin);
    clock_t b = clock();
    Main();
    clock_t e = clock();
    cout<<"the time of cost is "<<(e-b)<<endl; 
    #else
    Main();
    #endif
    return 0;
}

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