A - Strictly Positive Matrix
CF402E Strictly Positive Matrix
題解：若a[i][j]為1，那麼i向j連邊，若只有一個scc有解否則無解
手模一下矩陣的運算規則就不難發現
B - Reachability from the Capital
CF999E Reachability from the Capital
題解：先縮點。手玩發現規律，對於一個不能被s 所到達的連通塊，其所要新加邊的數量為其中入度為 0 點的數量
C - Two Houses
CF1498E Two Houses
題解：有結論：出度大的點一定可達出度小的點
proof:
反證法，若出度大的點i不可達出度小的點j,設i的出度為out[i],那麼i可達這out[i]個點。
題中的圖為完全圖，這out[i]個點一定與j點有連邊，又因為i不可達j,所以連邊一定為j到這out[i]個點，故j的出度不小於out[i],矛盾。
有了這個結論，我們可以將每對這樣的i,j按照abs(k[i]-k[j])排序。因為i肯定可達j,我們只要詢問j是否可達i就可以了。
D - Checkposts
CF427C Checkposts
題解：縮點，對於每個scc找出最小的點權，至於方案數就是每個scc裡最小點權個數的乘積
E - Ice Skating
CF217A Ice Skating
題解：如果x[i]=x[j]或y[i]=y[j],則i,j之間連邊，答案就是scc數量-1
F - Two Sets
CF468B Two Sets
不知道為什麼放了一道和上次一樣的題
首先二分答案，將權值≤mid 的邊叫做活邊（可選可不選），全值 >mid 的邊叫做死邊（不可以選）
考慮分類討論
1.如果一個點連了 2 條同色邊一定無解
證明：選和不選兩種狀態，鴿巢原理得知至少有一個狀態選了兩條邊，無解
2.如果一個點連了 2 條同色死邊一定無解似乎不需要證明
3.如果一個點對於兩種不同顏色都有 2 條邊，那麼一定無解
證明：每一種顏色只能選一條邊不選一條邊，那麼這個點就會被選兩次
（具體可以自行畫圖證明）
那麼我們對於一個點所連的邊就只有三種情況
1.一個同色活邊+死邊，若干不同色活邊死邊
此時這個同色的活邊必選，所以其他邊全都不能要
2.兩個同色活邊，若干不同色活邊死邊
此時只能二選一，跟其他邊也沒關係，也全都不要
3.若干不同色活邊死邊
沒有同色邊意味著可以選這些邊中的至多一個
（具體可以自行畫圖理解）
用 2-SAT 演算法可以實現
但是注意到情況三需要邊兩兩加限制，時間複雜度為\(O(m^2)\)，難以透過
這個時候正常人會掏出字首最佳化見圖，但是我不會
但是這樣常數翻了個若干倍
我們將 2-SAT 中的連邊稱作限制
那麼存在定理
4.無限制的邊一定可以不選
證明：
假設不選它之後會衝突
那麼說明有一個同顏色共頂點的邊也沒選
可是如果存在同顏色共頂點的邊，那麼要麼是無解要麼是情況一或二，存在限制
與條件矛盾
所以我們把沒有限制的邊也全不要，剩下的邊的數量很少
暴力新增限制可做