演算法與資料結構系列 ( 七 ) - 歸併排序- Merge Sort

前言

本章我們看看 O(n log n) 級別的排序演算法
很多人就會說了，我可以用這個系列前面的文章就可以優化到 O(n)級別
而且我在電腦執行的時候，基本都是 1ms 或者是0ms，很快咻咻咻的
我就不用看你這個撲街博主的文章了吧

No 我給大家看看在不同資料量下的情況

資料量	n * 2	n log n	速度比較
10	100	33	3倍
100	10000	664	15倍
1000	10^6	9966	100倍
10000	10^8	132877	753倍
100000	10^10	1660964	6020倍

大家可以看到，在較大資料量（10萬）的時候，O(n*2) 和 O(n log n)效率差距可以達到 6000倍
最小也是近 3倍 的差距
大家可以想象一下，就算是 1ms 也是將近 6m的等待時間
然後大家又會說了，php本身自帶的函式，很快呀
我為什麼不用自帶的，花時間看你這個系列幹什麼？
撲街博主:”告辭，抱歉，打擾了！”
開個玩笑，大家可以看到哈！
在資料量越來越大的時候，也就是我們現在要看的這個 O(n log n) 優勢也會越來越大
所以我們通常都會說 O(n log n) 比 O(n*2) 要快，並且隨著資料量增大，速度也會越來越明顯，也正是因為如此。我們就需要去理解演算法的思想，為什麼他會變快那麼多？怎麼做到的？在我工作中是否可以用到？
下面我們來試著理解一下 歸併排序法

歸併排序，先簡單瞭解一下思路

首先我們有這麼一段資料，我們需要將他們重新整合有序
第一次二分 level - 0
在歸併排序當中，他是將資料進行二分
第二次二分 level - 1
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再次二分 level - 2
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直到分成最小粒度 level - 3
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最小粒度 下，它本身就是有序的，然後進行歸併，此時的資料為
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然後再次向上歸併
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繼續向上歸併直至有序
此時資料已然有序

歸併排序，小總結

歸併排序 其實就是逐層二分後，再逐層進行歸併
按照層log n級別，和每次我們合併的過程使用 O(n) 的複雜度處理
那麼我們就設計出了 n log n 複雜度的演算法
同時 歸併排序法 和之前的排序不一樣，我們不能夠在陣列內直接操作交換位置，而是需要建立一個新的臨時變數去儲存排序的資訊
這也是 歸併排序法 的缺點，需要額外申請空間去儲存資料資訊
但是按照目前我們計算機的儲存價格，時間的效率要比空間效率更珍貴
撲街博主說了那麼多，可能大家還是無法理解如何將 歸併排序 寫成程式碼。畢竟狗博主也沒有說清楚
歸併排序 涉及到了新陣列，所以我們需要有一個歸併過程

如何書寫歸併排序過程呢？

所以我們需要定義好我們的演算法規律，比如以下這個陣列，如何合併成新陣列
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第一次考察

首先我們考察合併的陣列為下面箭頭的兩個
我們分別定義為座標 i代表左側陣列座標
座標 j 代表右側陣列座標
m 則代表新陣列座標
c 則代表中間分隔的位置 不然會出現邊界情況
l 則是代表左邊邊界
r 則是代表右邊邊界
此時我們考察中的數字 1 < 4,則將歸併到新陣列, 同時m + 1，i+1，在繼續考察
m

i j

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第二次考察

接下來繼續考察 i 和 j
       m

        i             j

|
此時我們考察中的數字 < , 此時再將歸併到新陣列，同時 m + 1，i+1，再繼續考察

第三次考察

接下來繼續考察 i 和 j
       m

               i        j

|
此時我們考察中的數字 > , 此時再將歸併到新陣列，同時 m + 1，i+1，再繼續考察

第四次考察

接下來繼續考察 i 和 j
               m

               i                  j

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此時我們考察中的數字 < , 此時再將歸併到新陣列，同時 m + 1，i+1，再繼續考察
然後再持續的以此類推
我們就會得到我們想要的排序
ps: 上面陣列沒有

TimAutumnWind （轉載請註明出處 learnku.com/users/48310）

實現一下程式碼

/**
 * 歸併排序
 * @param array $sort
 * @param int $n
 * @return array
 */
function get_merge(array $sort,int $n):array
{
    get_merge_sort($sort,0,$n - 1);
    return $sort;
}

/**
 * 遞迴使用歸併排序，對 sort[l...r]的資料進行排序
 * @param array $sort
 * @param int $l
 * @param int $r
 * @return array
 */
function get_merge_sort(array &$sort,int $l,int $r)
{
    /**
     * 當 $l 小於 $r 的時候，當前處理的部分最低有兩個元素，需要進行排序
     * 但是當 $l 大於 $r 的時候，我們只需要處理一個元素，或者一個元素都沒有
     */
    if( $l >= $r){
        /** 此處必須終止 */
        return [];
    }

    /**
     * 當 $l + $r 非常大的時候有可能會出現邊界問題
     * 之前二分查詢就出現過這個bug
     * 本次主要是 歸併排序 所以暫不做處理，之後會有 二分查詢法 的文章
     */
    $mid = floor(($l + $r) / 2);

    /** 處理左邊 */
    get_merge_sort($sort,$l,$mid);

    /** 處理右邊 */
    get_merge_sort($sort,$mid +  1,$r);

    /** 處理合並 */
    get_merge_sort_help($sort,$l,$mid,$r);

}

/**
 * 將 sort[l...mid] 和 sort[mid+1...r] 兩部分進行合併
 * @param array $sort
 * @param int $l
 * @param int $mid
 * @param int $r
 */
function get_merge_sort_help(array &$sort,int $l,int $mid,int $r)
{

    $merge  = array();
    for ($i = $l; $i <= $r;$i++){
        $merge[$i-$l] = $sort[$i];
    }
    $i = $l;
    $j = $mid + 1;
    for ($m = $l; $m <= $r; $m++){
        if($i > $mid){
            $sort[$m] = $merge[$j-$l];
            $j++;
        }else if($j > $r){
            $sort[$m] = $merge[$i-$l];
            $i++;
        }else if($merge[$i-$l] < $merge[$j-$l]){
            $sort[$m] = $merge[$i-$l];
            $i++;
        }else{
            $sort[$m] = $merge[$j-$l];
            $j++;
        }
    }
}

大概效能測算

本演算法基於 php 中的 for迴圈，可能效能要比 while 差一點
物理機 Mac 記憶體：16GB / 處理器：2.3 GHz Intel Core i5
執行環境為 docker
本次測算效能因環境不同和機器情況不同，不具備實際意義，勿槓
資料量：100 大約為 1ms - 5ms
資料量：1000 大約為 45ms - 50ms
資料量：10000 大約為 490ms - 495ms
資料量：100000 大約為 5100ms - 5300ms

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TimAutumnWind （轉載請註明出處 https://learnku.com/articles/39442）