已出連載：
3.《隨機化演算法(3) — 舍伍德(Sherwood)演算法》
4.《隨機化演算法(4) — 拉斯維加斯(Las Vegas)演算法》
正文：
蒙特卡羅法（Monte Carlo method）是以概率和統計的理論、方法為基礎的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯絡，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統計模擬法或統計試驗法。
蒙特卡羅演算法在一般情況下可以保證對問題的所有例項都以高概率給出正確解，但是通常無法判定一個具體解是否正確。
設p是一個實數，且1/2 <p <1。如果一個蒙特卡羅演算法對於問題的任一例項得到正確解的概率不小於p，則稱該蒙特卡羅演算法是p正確的，且稱p – 1/2是該演算法的優勢。如果對於同一例項，蒙特卡羅演算法不會給出2個不同的正確解答，則稱該蒙特卡羅演算法是一致的。
有些蒙特卡羅演算法除了具有描述問題例項的輸入引數外，還具有描述錯誤解可接受概率的引數。這類演算法的計算時間複雜性通常由問題的例項規模以及錯誤解可接受概率的函式來描述。對於一個一致的p正確蒙特卡羅演算法，要提高獲得正確解的概率，只要執行該演算法若干次，並選擇出現頻次最高的解即可。
對於一個解所給問題的蒙特卡羅演算法MC(x)，如果存在問題例項的子集X使得：
(1)當x不屬於X時，MC(x)返回的解是正確的；
(2)當x屬於X時，正確解是y0，但MC(x)返回的解未必是y0。
稱上述演算法MC(x)是偏y0的演算法。
這一章蒙特卡羅演算法我感覺沒必要多講，因為王曉東那本書上講得比較詳細，且概念較多，而且網上關於這個演算法的資源很多。如果我再多說就有點畫蛇添足的味道了。我在數學中國社群就看到有專門這個板塊叫蒙特卡羅演算法，大家可以去看看。
在這裡，我只給出書上講的主元素問題：設T[1:n]是一個含有n個元素的陣列。當|{i|T[i]=x}|>n/2時，稱元素x是陣列T的主元素。以下是程式碼：
* Author: Tanky woo
* Blog: www.WuTianQi.com
* Date: 2010.12.9
* 蒙特卡羅(Monte Carlo)演算法解決主元素問題
* 程式碼來至王曉東《計算機演算法設計與分析》
*/
#include "RandomNumber.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
RandomNumber rnd;
template <typename Type>
bool Majority(Type *T, int n)
{
// 判定主元素的蒙特卡羅演算法
int i = rnd.Random(n) + 1;
Type x = T[i]; // 隨機選擇陣列元素
int k = 0;
for(int j = 0; j < n; ++j)
if(T[j] == x)
++k;
return (k > n/2);
}
template <typename Type>
bool MajorityMC(Type *T, int n, double e)
{
// 重複呼叫演算法Majority
int k = ceil(log(1.0/e) / log(2.0));
for(int i = 1; i <= k; ++i)
if(Majority(T, n))
return true;
return false;
}
int main()
{
int arr[10] = {3, 5, 7, 3, 9, 3, 3, 1, 3, 3};
cout << MajorityMC(arr, 10, 0.1) << endl;
return 0;
}
有機會我會在網上找一些好的講蒙特卡羅演算法的資料，然後補充到這篇文章裡供大家下載。
下一篇我應該會寫《隨機化演算法(6) — 一些概率題目》。
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