資料結構第三章，棧、佇列、陣列，期末不掛科指南，第3篇

學習目標

自考重點、期末考試必過指南，這篇文章讓你理解什麼是棧、什麼是佇列、什麼是陣列

掌握棧、佇列的順序儲存結構和鏈式儲存結構

掌握棧、佇列的基本操作在順序儲存結構和鏈式儲存結構上的實現

掌握矩陣的壓縮儲存

今天核心我們們先把棧搞清楚

棧和佇列可以看做是特殊的線性表 。它們的特殊性表現在它們的基本運算是線性表運算的子集，它們是運算受限的線性表

棧

棧（Stack）是運算受限的線性表，這種線性表上的插入和刪除操作限定在表的一端進行

基本概念

棧頂：允許插入和刪除的一端
棧尾：另一端
空棧：不含任何資料元素的棧
棧頂元素：處於棧頂位置的資料元素

書中的例子比較形象

洗盤子，放盤子，每次只能從這一摞盤子的最上面拿走，這就是棧的基本操作

看重點：棧—> ==後進先出（Last In First Out） LIFO 原則 ==

所以棧被稱作 後進先出線性表 （後進先出表）

棧的插入和刪除運算 分為成為 進棧和 出棧

棧的基本運算

• 初始化 InitStack(S) 構造一個空棧S
• 判斷棧空 EmptyStack(S) 若棧為空，返回1，否則返回0
• 進棧Push(S,x) 將元素x插入棧S中
• 出棧Pop(S) 刪除棧頂元素
• 取棧頂GetTop(S) 返回棧頂元素

棧的順序實現

這裡面有兩個小知識點在寫程式碼之前需要掌握

空棧做出棧操作，會出現問題，叫做“下溢”
滿棧做進棧操作，會出現問題，叫做“上溢”

接下來我們就用C語言實現一下

初始化一個空棧

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 宣告順序棧的容量
const int maxsize = 6;
struct seqtack{
    int *data;  //儲存棧中元素的陣列
    int top;  // 棧頂下標
};

typedef struct seqtack Seq;

// 初始化操作
Seq init(Seq s){
    printf("初始化函式執行\n");
    s.data = (int*)malloc(maxsize*sizeof(int));//動態分配儲存空間
    if(!s.data){
        printf("初始化失敗");
        exit(0);
    }
    s.top = 0;
    return s;
}

注意事項

初始化需要動態分配空間，並且需要讓top值等於0

判斷棧空

//判斷棧空
int empty(Seq s){
    printf("判斷棧空\n");
    if(s.top == 0){
        return 1;
    }
    return 0;
}

這個比較簡單了，只需要判斷s.top值就可以了

進棧操作

//進棧操作
Seq push(Seq s,int x){
    printf("進棧操作\n");
    // 判斷棧是否滿了
   
    if(s.top==maxsize-1){
        printf("棧滿");
        return s;
    }
    else{
        
        printf("正在插入資料%d\n",x);
        s.data[s.top] = x;
        s.top++;
        return s;
    }
    
}

出棧操作

//出棧操作
Seq pop(Seq s,int *e){
    if(empty(s)){
        printf("棧空\n");
        exit(0);
    }
    else{
        *e = s.data[s.top-1];
        s.top--;
        return s;
    }
}

進棧和出棧，這部分內容一定要好好的理解，其實也是比較簡單的，就是新增元素和刪除元素

列印棧中元素與獲取棧頂元素

// 列印棧中元素
void display(Seq s){
    if(empty(s)){
        printf("棧空\n");
        exit(0);
    }
    else{
        printf("開始列印\n");
        int num = 0;
        while(num < s.top){
            printf("現在的元素是:%d\n",s.data[num++]);
        }
    }
}
// 獲取棧頂元素
int gettop(Seq s){
    if(empty(s)){
        exit("棧空\n");
    }
    else{
        return s.data[s.top-1];
    }
}

主函式測試程式碼

int main()
{
    printf("程式碼執行中\n");
    Seq s ;
    s = init(s);
    
    //插入兩個元素
    s = push(s,1);
    s = push(s,2);
    
    display(s);
    int e;
    s = pop(s,&e);
    printf("刪除的元素是:%d\n",e);
    
    display(s);
 
    return 0;
}

雙棧

書中還提到了雙棧，不過這個不是重點了，你要知道的是，雙棧的兩個棧底分別設定在陣列的兩端，棧頂分為是top1,top2

兩個棧頂在中間相遇，條件為 （top1+1=top2）發生上溢

判斷棧空條件呢？
一個是 top=0 另一個是top = maxsize -1 這個要注意一下即可

棧的連結實現

棧的連結實現稱為鏈棧。鏈棧 可以用帶頭結點的單連結串列來實現，鏈棧不用預先考慮容量的大小

鏈棧將連結串列頭部作為棧頂的一端，可以避免在實現資料“入棧”和“出棧”操作時做大量遍歷連結串列的耗時操作

連結串列的頭部作為棧頂，有如下的好處

1. 入棧 操作時，只需要將資料從連結串列的頭部插入即可
2. 出棧 操作時，只需要刪除連結串列頭部的首結點即可

結論：連結串列實際上就是一個只能採用頭插法插入或刪除的連結串列

例子：將元素1，2，3，4依次入棧，等價於將各元素採用頭插法依次新增到連結串列中

圖片來源網路

完整程式碼如下

由於比較簡單，直接貼上了

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node{
    int data;   //資料域
    struct node *next;   //鏈域
} LkStk;

//初始化
void init(LkStk *ls){
    printf("初始化操作\n");
    ls = (LkStk *)malloc(sizeof(LkStk)); 
    ls->next = NULL;
}

// 進棧
void push(LkStk *ls,int x){
    printf("進棧操作\n");
    LkStk *temp;
    temp = (LkStk*)malloc(sizeof(LkStk));//給temp新申請一塊空間
    temp->data = x;
    temp->next = ls->next;
    ls->next = temp;
    printf("%d進棧成功\n",x);
}
int empty(LkStk *ls){
    if(ls->next ==NULL){
        return 1;
    }
    else return 0;
}

// 出棧
int pop(LkStk *ls){
    LkStk *temp;
    //判斷棧是否為空
    if(!empty(ls)){
        temp= ls->next;  // 準備出棧的元素指向ls的下一結點
        ls->next = temp->next;   // 原棧頂的下一個結點稱為新的棧頂
        printf("棧頂元素：%d\n",temp->data);
        free(temp); //釋放原棧頂的結點空間
        return 1;       
    }
    return 0;
}

int main()
{
    LkStk ls;
    init(&ls);
    
    push(&ls,1);
    push(&ls,2);
    
    pop(&ls);
    pop(&ls);

    return 0;
}

這就是鏈棧的基本進棧和出棧了，當然，我們還可以獲取一下棧頂元素

考試要點

在自考或者期末考試中，容易出現的一種題是手寫入棧和出棧
例如

設一個鏈棧的輸入序列為A、B、C，試寫出所得到的所有可能的輸出序列，即輸出出棧操作的資料元素序列

寫答案的時候，記住先進後出原則

從A開始寫
A進，A出，B進，B出，C進，C出
A進，B進，B出，C進，C出，A出
… …
繼續寫下去就可以了，一定不要出現A進，B進，B出，C進，A出 注意，A出不去，A前面有C呢

在來一個例題

如圖所示，在棧的輸入端元素的輸入順序為A，B，C，D，進棧過程中可以退棧，寫出在棧的輸出端以A開頭和以B開頭的所有輸出序列。

這個就是把A開頭和B開頭的都寫出來

1. ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADCB
2. BACD、BADC、BCAD、BCDA、BDCA

主要仔細，就能寫對，套路就是，先進後出

小結

棧是隻能在一端（棧頂）進行插入和刪除運算的線性表，具有後進先出特徵。

以順序儲存結構實現的棧稱為順序棧，以鏈式儲存結構實現的棧稱為鏈棧。

順序棧需要預先定義棧的大小，在難以估計棧的大小時，可以採用鏈棧，鏈棧是用單連結串列實現。一般地，將棧頂設在連結串列的表頭一端，棧底設定在連結串列的表尾。棧適合與具有後進先出特徵的問題。

如程式實現遞迴，函式呼叫等。

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