策劃解讀：關於“暴擊”的誤解與數值的“偽隨機”

本文來自知乎網友Sithferia關於話題“在遊戲中暴擊率90，十次攻擊會暴擊九次嗎，如果80暴擊率的對手反而十次全部暴擊，暴擊率的意義是什麼？”的回答。
https://www.zhihu.com/question/359672217/answer/929611536


在數學上90%機率是指無限多次的實驗嘗試中，單次獨立事件發生率為90%。

在遊戲裡玩家會有另一層理解（錯誤的常識）：在有限多次的嘗試中，事件總髮生率為90%，也就是說10次裡一定要接近9次發生。

對於那些對數理邏輯不敏感的人士，會天然的將概率這種概念，在有限次實驗內感性的放大。

但有意思的是，遊戲數值設計者在大多數遊戲（賭博遊戲等真隨機遊戲除外）的設計過程中，並沒有檢視糾正玩家的理解錯誤，反而去迎合了這種理解錯誤。

也就是說，遊戲數值中的概率，大多數是反真實概率的，目的是為了讓玩家認為自己感知的就是正確的。在某種意義上這確實是件吊櫃的事情，但在遊戲設計理論裡，這是一種正常現象。

遊戲體驗必須以玩家為準，如果以數學家為準，很多反直覺毀三觀的真實理論反而會影響遊戲體驗（畢竟玩遊戲不是搞理論學術，重點是開心，讓玩家進入心流狀態）。

所以說，遊戲數值設計者在大多數遊戲裡做的概率設計是偽隨機。

比如20%的暴擊率，理論上講每一次攻擊觸發暴擊都是固定的機率20%，每一次攻擊的暴擊率是獨立且固定的，並不受攻擊次數和之前攻擊效果的影響。

但由於玩家存在另一種理解，他們期待5次攻擊必定出現1次暴擊，更寬泛的一點說，玩家會認為在3~7（一般4~6為佳）次的過程中必定會發生一次暴擊。對於數值設計者而言，並不希望玩家能夠在20%的暴擊率下，獲得較高概率的連續兩次暴擊，同時也不希望出現連續10次不發生暴擊的情況。這種問題在傳統固定概率的情況下較難得到解決。

對於固定的概率，定義P（K）為前K-1次未發生暴擊，第K次發生暴擊的概率，則P（K=N）為:


這是一個單調遞減函式，隨著N的不斷擴大，P不斷減小，在有限次操作的狀態下，玩家對於20%容易缺少一個較為準確的感知。為了增強這種感知，可以讓P在K=5附近擁有較大的概率，在其他情況下擁有較小的概率。


從第5次開始有意讓玩家加強概率感知

下圖更直觀的展示了這種差別。


那麼偽隨機具體怎麼設計呢？涉及到利益相關內容，僅搬運網上關於dota劍聖暴擊率偽隨機分析的文章作為案例。

設定初始的概率為P，定義隨機種子C為一個常數。對於劍聖暴擊率，設P=20%，C=5.57%。

1. 進行第一次攻擊，暴擊概率為C。如果未暴擊，進入流程2；如果暴擊，返回流程1進行下次暴擊計算。

2. 進行第二次攻擊，暴擊率為2C。如果未暴擊，進入流程3；如果暴擊，返回流程1進行下次暴擊計算。

3.進行第三次攻擊，暴擊率為3C。如果未暴擊，進入流程4；如果暴擊，返回流程1進行下次暴擊計算。

......

17. 進行第十七次攻擊，暴擊率為17C。如果未暴擊，進入流程18；如果暴擊，返回流程1進行下次暴擊計算。

18. 本次攻擊必暴擊。返回1進行下次暴擊計算。

也就是說，如果一個英雄始終不暴擊，那麼他的暴擊概率將會是：C，2C，3C，4C，...，NC。

當N足夠大時，NC會大於等於1，所以一定會發生暴擊。實際上，英雄攻擊的暴擊概率始終在若干個不同暴率的狀態中切換。

但是，當這種攻擊進行次數很多以後，此英雄的平均暴擊概率會趨近於20%

下面的表格是從網上搜尋到的WAR3關於遊戲顯示概率P、隨機種子C、暴擊前攻擊的最大次數maxN，實際統計概率Pcount的資料。


在實際使用過程中，我們關注如何通過P值求得C值。P和C的函式關係為單調函式，可使用最小二分法：

首先定義一些引數，C1，C2，C3，eps，初始化C1=0，C2=1，暴擊率精度eps=0.01%，預設暴擊率為Ps。

1.令C3=（C1+C2）/2

2.計算C3的實際Pa。如果Pa與Ps差值的絕對值小於eps，則結束計算，C3即為所需要的種子；如果Pa與Ps差值大於eps，進入流程3。

3.如果Pa<Ps，則C1=C3；如果Pa>Ps，則C2=C3。返回流程1。

通過有限次的迭代，我們就可以獲得隨機種子C。

通過以上的偽隨機機制，有利於遊戲中概率事件的穩定。對於暴擊事件來說，偽隨機機制降低了連續暴擊或者連續不暴擊的的概率，這些都是玩家想要的。

題外話：

在現代手機遊戲中的gacha設計裡，例如常見的十連抽，這種過程也是偽隨機過程的一種。這種十連抽必中的策略，保證了玩家擁有較為平穩的體驗，也有利於遊戲體驗節奏的把控。

作者：Sithferia