面試官問你B樹和B+樹，就把這篇文章丟給他

歐陽思海發表於2019-09-18

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1 B樹

在介紹B+樹之前，先簡單的介紹一下B樹，這兩種資料結構既有相似之處，也有他們的區別，最後，我們也會對比一下這兩種資料結構的區別。

1.1 B樹概念

B樹也稱B-樹,它是一顆多路平衡查詢樹。二叉樹我想大家都不陌生，其實，B樹和後面講到的B+樹也是從最簡單的二叉樹變換而來的，並沒有什麼神祕的地方，下面我們來看看B樹的定義。

每個節點最多有m-1個關鍵字（可以存有的鍵值對）。
根節點最少可以只有1個關鍵字。
非根節點至少有m/2個關鍵字。
每個節點中的關鍵字都按照從小到大的順序排列，每個關鍵字的左子樹中的所有關鍵字都小於它，而右子樹中的所有關鍵字都大於它。
所有葉子節點都位於同一層，或者說根節點到每個葉子節點的長度都相同。
每個節點都存有索引和資料，也就是對應的key和value。

所以，根節點的關鍵字數量範圍：1 <= k <= m-1，非根節點的關鍵字數量範圍：m/2 <= k <= m-1。

另外，我們需要注意一個概念，描述一顆B樹時需要指定它的階數，階數表示了一個節點最多有多少個孩子節點，一般用字母m表示階數。

我們再舉個例子來說明一下上面的概念，比如這裡有一個5階的B樹，根節點數量範圍：1 <= k <= 4，非根節點數量範圍：2 <= k <= 4。

下面，我們通過一個插入的例子，講解一下B樹的插入過程，接著，再講解一下刪除關鍵字的過程。

1.2 B樹插入

插入的時候，我們需要記住一個規則：判斷當前結點key的個數是否小於等於m-1，如果滿足，直接插入即可，如果不滿足，將節點的中間的key將這個節點分為左右兩部分，中間的節點放到父節點中即可。

例子：在5階B樹中，結點最多有4個key,最少有2個key（注意：下面的節點統一用一個節點表示key和value）。

插入18，70，50,40

插入22

插入22時，發現這個節點的關鍵字已經大於4了，所以需要進行分裂，分裂的規則在上面已經講了，分裂之後，如下。

接著插入23，25，39

分裂，得到下面的。

更過的插入的過程就不多介紹了，相信有這個例子你已經知道怎麼進行插入操作了。

1.3 B樹的刪除操作

B樹的刪除操作相對於插入操作是相對複雜一些的，但是，你知道記住幾種情況，一樣可以很輕鬆的掌握的。

現在有一個初始狀態是下面這樣的B樹，然後進行刪除操作。

刪除15，這種情況是刪除葉子節點的元素，如果刪除之後，節點數還是大於m/2，這種情況只要直接刪除即可。

接著，我們把22刪除，這種情況的規則：22是非葉子節點，對於非葉子節點的刪除，我們需要用後繼key（元素）覆蓋要刪除的key，然後在後繼key所在的子支中刪除該後繼key。對於刪除22，需要將後繼元素24移到被刪除的22所在的節點。

此時發現26所在的節點只有一個元素，小於2個（m/2），這個節點不符合要求，這時候的規則（向兄弟節點借元素）：如果刪除葉子節點，如果刪除元素後元素個數少於（m/2），並且它的兄弟節點的元素大於（m/2），也就是說兄弟節點的元素比最少值m/2還多，將先將父節點的元素移到該節點，然後將兄弟節點的元素再移動到父節點。這樣就滿足要求了。

我們看看操作過程就更加明白了。

接著刪除28，刪除葉子節點，刪除後不滿足要求，所以，我們需要考慮向兄弟節點借元素，但是，兄弟節點也沒有多的節點（2個），借不了，怎麼辦呢？如果遇到這種情況，首先，還是將先將父節點的元素移到該節點，然後，將當前節點及它的兄弟節點中的key合併，形成一個新的節點。

移動之後，跟兄弟節點合併。

刪除就只有上面的幾種情況，根據不同的情況進行刪除即可。

上面的這些介紹，相信對於B樹已經有一定的瞭解了，接下來的一部分，我們接著講解B+樹，我相信加上B+樹的對比，就更加清晰明瞭了。

2 B+樹

2.1 B+樹概述

B+樹其實和B樹是非常相似的，我們首先看看相同點。

根節點至少一個元素
非根節點元素範圍：m/2 <= k <= m-1

不同點。

B+樹有兩種型別的節點：內部結點（也稱索引結點）和葉子結點。內部節點就是非葉子節點，內部節點不儲存資料，只儲存索引，資料都儲存在葉子節點。
內部結點中的key都按照從小到大的順序排列，對於內部結點中的一個key，左樹中的所有key都小於它，右子樹中的key都大於等於它。葉子結點中的記錄也按照key的大小排列。
每個葉子結點都存有相鄰葉子結點的指標，葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序連結。
父節點存有右孩子的第一個元素的索引。

下面我們看一個B+樹的例子，感受感受它吧！

2.2 插入操作

對於插入操作很簡單，只需要記住一個技巧即可：當節點元素數量大於m-1的時候，按中間元素分裂成左右兩部分，中間元素分裂到父節點當做索引儲存，但是，本身中間元素還是分裂右邊這一部分的。

下面以一顆5階B+樹的插入過程為例，5階B+樹的節點最少2個元素，最多4個元素。

插入5，10，15，20

插入25，此時元素數量大於4個了，分裂

接著插入26，30，繼續分裂

有了這幾個例子，相信插入操作沒什麼問題了，下面接著看看刪除操作。

2.3 刪除操作

對於刪除操作是比B樹簡單一些的，因為葉子節點有指標的存在，向兄弟節點借元素時，不需要通過父節點了，而是可以直接通過兄弟節移動即可（前提是兄弟節點的元素大於m/2），然後更新父節點的索引；如果兄弟節點的元素不大於m/2（兄弟節點也沒有多餘的元素），則將當前節點和兄弟節點合併，並且刪除父節點中的key，下面我們看看具體的例項。