- 基本概念
- 基於磁碟的B+樹
- 查詢與索引
- 設計選擇
- 結點大小（Node Size）
- 合併閾值（Merge Thredshold）
- 變長鍵（Variable-length Keys）
- 結點內部搜尋（Intra-Node Search）
- 最佳化手段
- Pointer Swizzling
- Bε-trees
- Bulk Insert
- Prefix Compression
- Deduplication
- Suffix Truncation
基本概念
基於磁碟的B+樹
為什麼使用B+數進行資料訪問（Access Method）：
- 天然有序，支援範圍查詢
- 支援遍歷所有資料，利用順序IO
- 時間複雜度為\(O(logn)\)，滿足效能需求
- 相比於B樹，資料訪問都在葉子結點：磁碟空間利用率高；併發衝突減少
一個基礎的B+樹：
- 三類借點：根結點，中間結點，葉子結點
- 資料分佈：根結點和中間結點只儲存索引，葉子結點儲存資料
- 指標關係：父子指標，兄弟指標
基於磁碟的B+樹映象：
一個結點儲存在一個堆檔案（Heap File）頁中；頁ID（PageId）代替指標的作用。
-
鍵值聯合儲存
-
鍵值分別儲存
B+樹的葉子結點儲存實際資料，這個資料如何理解，取決於不同的資料庫實現：有些儲存RecordID，有些基於索引組織（Index-Organized Storage）的資料庫則直接儲存元組（Tuple）資料。
如果不瞭解RecordID，資料組織方式，可以參看這篇博文。
查詢與索引
最左字首匹配
有聯合索引<a,b,c>，支援如下查詢條件
(a=1 AND b=2 AND c=3)(a=1 AND b=2)
如果所有不滿足最左字首匹配原則，需要全表掃描。
如何處理重複鍵
-
加上RecordID使其變成唯一鍵
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葉子結點溢位（沒有實際系統採用）
聚簇索引
- 一個表只能有一個聚簇索引
- 索引鍵和值儲存在一起
- 資料按照索引的鍵排序
- 運算元據時要同步操作索引
聚簇索引是非必須的，取決於資料庫具體實現，Mysql和SQLite中資料直接用聚簇索引組織。
用B+樹實現聚簇索引可以很方便地實現範圍查詢和便利，充分利用順序IO。
對於非聚簇索引，雖然索引的鍵有序，但是對應的資料在磁碟上不一定是順序儲存的，所以很有效的方式是先得到PageID，後根據PageID進行排序，最後獲取資料，充分利用順序IO。
設計選擇
結點大小（Node Size）
儲存裝置讀取資料越慢，越需要利用順序IO，結點就越大；
儲存裝置讀取資料越快，越需要減少冗餘資料讀取，結點就越小。
- HDD：～1MB
- SSD：~10KB
- In-Memory：~512B
合併閾值（Merge Thredshold）
結點中的鍵數量低於半滿的時候，不會立刻進行合併，而是允許小結點存在，然後再週期性地重建整棵樹。
PostgreSQL中稱其為不平衡的B+樹（"non-balanced" B+Tree, nbtree）。
變長鍵（Variable-length Keys）
- 指標：鍵儲存指向實際資料的指標【無法利用順序IO，因為要跳轉去讀取指標內容】
- 變長結點
- 填充資料（Padding）
實際系統中的索引資料和堆檔案資料一樣，是能存結點就存結點中，是在存不下存指標。
結點內部搜尋（Intra-Node Search）
-
線性查詢：由於SIMD指令集存在，實際順序查詢，其實可以是批處理
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二分查詢
-
插值法：鍵沒有間隙的時候（自增），可以直接計算出偏移
最佳化手段
Pointer Swizzling
基本思想：當一個物件從磁碟載入到記憶體時，將其磁碟地址轉換成記憶體地址（swizzling），以便程式在記憶體中直接透過指標訪問。
例子：比如主鍵索引的B+樹根結點讀取到Buffer Pool後，會被pin住，不被置換出去，所以此時可以直接用記憶體指標訪問根結點，省略用PageID問Buffer Pool要記憶體地址的步驟。
圖示：
Bε-trees
一種B+樹的寫最佳化。
基本思想：更新時不直接修改資料 ，而是記錄日誌（類似於log-structured data storage）。
日誌記錄在結點上，當結點日誌記錄滿以後，該結點的日誌下推到孩子結點。
Bulk Insert
基本思想：由底至頂建立B+樹，而不是由頂至底。
減少了插入時樹的結構變化，前提是需要預先排序資料。
Keys: 3, 7, 9, 13, 6, 1
Sorted Keys: 1, 3, 6, 7, 9, 13
Prefix Compression
基本思想：字典序壓縮字首。
Deduplication
基本思想：非唯一索引中避免重複儲存相同鍵。
Suffix Truncation
基本思想：中間結點只是起引路作用，所以儲存能辨識的最小字首即可。
