以後有面試官問你「跳躍表」，你就把這篇文章扔給他

假如我們要用某種資料結構來維護一組有序的int型資料的集合，並且希望這個資料結構在插入、刪除、查詢等操作上能夠儘可能著快速，那麼，你會用什麼樣的資料結構呢？

陣列

一種很簡單的方法應該就是採用陣列了，在查詢方面，用陣列儲存的話，採用二分法可以在 O(logn) 的時間裡找到指定的元素，不過陣列在插入、刪除這些操作中比較不友好，找到目標位置所需時間為 O(logn) ，進行插入和刪除這個動作所需的時間複雜度為 O(n) ，因為都需要移動移動元素，所以最終所需要的時間複雜度為 O(n) 。
例如對於下面這個陣列：

插入元素 3

連結串列

另外一種簡單的方法應該就是用連結串列了，連結串列在插入、刪除的支援上就相對友好，當我們找到目標位置之後，插入、刪除元素所需的時間複雜度為 O(1) ，注意，我說的是找到目標位置之後，插入、刪除的時間複雜度才為O(1)。

但連結串列在查詢上就不友好了，不能像陣列那樣採用二分查詢的方式，只能一個一個結點遍歷，所以加上查詢所需的時間，插入、刪除所需的總的時間複雜度為O(n)。

假如我們能夠提高連結串列的查詢效率，使連結串列的查詢的時間複雜度儘可能接近 O(logn) ，那連結串列將會是很棒的選擇。

提高連結串列的查詢速度

那連結串列的查詢速度可以提高嗎？

對於下面這個連結串列

假如我們要查詢元素9，按道理我們需要從頭結點開始遍歷，一共遍歷8個結點才能找到元素9。能否採取某些策略，讓我們遍歷5次以內就找到元素9呢？請大家花一分鐘時間想一下如何實現？

由於元素的有序的，我們是可以透過增加一些路徑來加快查詢速度的。例如

透過這種方法，我們只需要遍歷5次就可以找到元素9了（紅色的線為查詢路徑）。

還能繼續加快查詢速度嗎？

答是可以的，再增加一層就行了，這樣只需要4次就能找到了，這就如同我們搭地鐵的時候，去某個站點時，有快線和慢線幾種路線，透過快線 + 慢線的搭配，我們可以更快著到達某個站點。

當然，還能在增加一層，

基於這種方法，對於具有 n 個元素的連結串列，我們可以採取 ** (logn + 1) 層指標路徑的形式，就可以實現在 O(logn) 的時間複雜度內，查詢到某個目標元素了，這種資料結構，我們也稱之為跳躍表，跳躍表也可以算是連結串列的一種變形，只是它具有二分查詢的功能。

插入與刪除

上面例子中，9個結點，一共4層，可以說是理想的跳躍表了，不過隨著我們對跳躍表進行插入/刪除結點的操作，那麼跳躍表結點數就會改變，意味著跳躍表的層數也會動態改變。

這裡我們面臨一個問題，就是新插入的結點應該跨越多少層？

這個問題已經有大牛替我們解決好了，採取的策略是透過拋硬幣來決定新插入結點跨越的層數：每次我們要插入一個結點的時候，就來拋硬幣，如果丟擲來的是正面，則繼續拋，直到出現負面為止，統計這個過程中出現正面的次數，這個次數作為結點跨越的層數。

透過這種方法，可以儘可能著接近理想的層數。大家可以想一下為啥會這樣呢？

插入

例如，我們要插入結點 3，4，透過拋硬幣知道3，4跨越的層數分別為 0，2 (層數從0開始算)，則插入的過程如下：

插入 3，跨越0層。

插入 4，跨越2層。

刪除

解決了插入之後，我們來看看刪除，刪除就比較簡單了，例如我們要刪除4，那我們直接把4及其所跨越的層數刪除就行了。

小結

跳躍表的插入與刪除至此都講完了，總結下跳躍表的有關性質：

(1). 跳躍表的每一層都是一條有序的連結串列.

(2). 跳躍表的查詢次數近似於層數，時間複雜度為O(logn)，插入、刪除也為 O(logn)。

(3). 最底層的連結串列包含所有元素。

(4). 跳躍表是一種隨機化的資料結構(透過拋硬幣來決定層數)。

(5). 跳躍表的空間複雜度為 O(n)。

跳躍表 vs 二叉查詢樹

有人可能會說，也可以採用二叉查詢樹啊，因為查詢查詢樹的插入、刪除、查詢也是近似 O(logn) 的時間複雜度。

不過，二叉查詢樹是有可能出現一種極端的情況的，就是如果插入的資料剛好一直有序，那麼所有節點會偏向某一邊。例如

這種接結構會導致二叉查詢樹的查詢效率變為 O(n),這會使二叉查詢樹大打折扣。

跳躍表 vs 紅黑樹

紅黑可以說是二叉查詢樹的一種變形，紅黑在查詢，插入，刪除也是近似O(logn)的時間複雜度，但學過紅黑樹的都知道，紅黑樹比跳躍表複雜多了，反正我是被紅黑樹虐過。在選擇一種資料結構時，有時候也是需要考慮學習成本的。

而且紅黑樹插入，刪除結點時，是透過調整結構來保持紅黑樹的平衡，比起跳躍表直接透過一個隨機數來決定跨越幾層，在時間複雜度的花銷上是要高於跳躍表的。

當然，紅黑樹並不是一定比跳躍表差，在有些場合紅黑樹會是更好的選擇，所以選擇一種資料結構，關鍵還得看場合。

總上所述，維護一組有序的集合，並且希望在查詢、插入、刪除等操作上儘可能快，那麼跳躍表會是不錯的選擇。redis 中的資料資料便是採用了跳躍表，當然，ridis也結合了雜湊表等資料結構，採用的是一種複合資料結構。

程式碼如下

  1//節點
  2class Node{
  3    int value = -1;
  4    int level;//跨越幾層
  5    Node[] next;//指向下一個節點
  6
  7    public Node(int value, int level) {
  8        this.value = value;
  9        this.level = level;
 10        this.next = new Node[level];
 11    }
 12}
 13//跳躍表
 14public class SkipList {
 15    //允許的最大層數
 16    int maxLevel = 16;
 17    //頭節點，充當輔助。
 18    Node head = new Node(-1, 16);
 19    //當前跳躍表節點的個數
 20    int size = 0;
 21    //當前跳躍表的層數,初始化為1層。
 22    int levelCount = 1;
 23
 24
 25    public Node find(int value) {
 26        Node temp = head;
 27        for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {
 28            while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
 29                temp = temp.next[i];
 30            }
 31        }
 32        //判斷是否有該元素存在
 33        if (temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value) {
 34            System.out.println(value + "  查詢成功");
 35            return temp.next[0];
 36        } else {
 37            return null;
 38        }
 39    }
 40    // 為了方便，跳躍表在插入的時候，插入的節點在當前跳躍表是不存在的
 41    //不允許插入重複數值的節點。
 42    public void insert(int value) {
 43        int level = getLevel();
 44        Node newNode = new Node(value, level);
 45        //update用於記錄要插入節點的前驅
 46        Node[] update = new Node[level];
 47
 48        Node temp = head;
 49        for (int i = level - 1; i >= 0; i--) {
 50            while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
 51                temp = temp.next[i];
 52            }
 53            update[i] = temp;
 54        }
 55        //把插入節點的每一層連線起來
 56        for (int i = 0; i < level; i++) {
 57            newNode.next[i] = update[i].next[i];
 58            update[i].next[i] = newNode;
 59        }
 60        //判斷是否需要更新跳躍表的層數
 61        if (level > levelCount) {
 62            levelCount = level;
 63        }
 64        size++;
 65        System.out.println(value + " 插入成功");
 66    }
 67
 68    public void delete(int value) {
 69        Node[] update = new Node[levelCount];
 70        Node temp = head;
 71
 72        for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {
 73            while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
 74                temp = temp.next[i];
 75            }
 76            update[i] = temp;
 77        }
 78
 79        if (temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value) {
 80            size--;
 81            System.out.println(value + " 刪除成功");
 82            for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {
 83                if (update[i].next[i] != null && update[i].next[i].value == value) {
 84                    update[i].next[i] = update[i].next[i].next[i];
 85                }
 86            }
 87        }
 88    }
 89
 90    //列印所有節點
 91    public void printAllNode() {
 92        Node temp = head;
 93        while (temp.next[0] != null) {
 94            System.out.println(temp.next[0].value + "  ");
 95            temp = temp.next[0];
 96        }
 97    }
 98
 99    //模擬拋硬幣
100    private int getLevel() {
101        int level = 1;
102        while (true) {
103            int t = (int)(Math.random() * 100);
104            if (t % 2 == 0) {
105                level++;
106            } else {
107                break;
108            }
109        }
110        System.out.println("當前的level = " + level);
111        return level;
112    }
113
114    //測試資料
115    public static void main(String[] args) {
116        SkipList list = new SkipList();
117        for (int i = 0; i < 6; i++) {
118            list.insert(i);
119        }
120        list.printAllNode();
121        list.delete(4);
122        list.printAllNode();
123        System.out.println(list.find(3));
124        System.out.println(list.size + " " + list.levelCount);
125    }
126}