首先，我們可以先想一想樸素演算法，推出DP，i表示分了幾段，則可以推出$$F[i]=min_{1<=j<=i}(f[j]+max_{j+1<=k<=i}(a[k]))$$
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memset(f,0x3f,sizeof f);
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
int tmp=0;ll sum=0;
for(int k=j+1;k<=i;k++)
{
tmp=max<ll>(tmp,a[k]);
sum+=a[k];
}
if(sum<=m)f[i]=min(f[i],f[j]+tmp);
}
}
cout<<f[n];
這是\(O(n^2)\)的演算法複雜度,如何最佳化,我們可以想到用雙端佇列維護\(a\)陣列，以單調遞減趨勢
用一個變數\(pos\)控制他的左邊界別超出\(m\),如何維護最優值呢?
顯然\(F[i]\)成一個單調遞增趨勢,一個區間\(a\)的值越大，他包含的範圍應該越大,當max(a[j+1—>i])的值固定,那麼j越小越好,當不固定時，可以排除一些情況，即$$j1<j2 a[j1]<=a[j2]是無用的$$
這是我們可以看出用單調佇列維護由於f[j]+max(a[j+1—>i])不單調，要用multiset維護一下
與單調佇列同步,具體詳細看程式碼
\(F[i]=f[pos-1]+a[q.front()]\)
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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define lid (rt<<1)
#define rid (rt<<1|1)
#define speed() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
ll n,m,a[N],f[N];
multiset <ll> s;
deque <ll> q;
int main()
{
speed();
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];if(a[i]>m)return cout<<-1,0;
}
deque <int> q;
int ans=0,pos=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans+=a[i];
while(ans>m)ans-=a[pos++]; //邊界
while(q.size()&&q.front()<pos)
{
ll tp=f[q.front()];
q.pop_front();//因為單調佇列單調遞減的緣故，所以front後一個就是max
if(q.size())s.erase(tp+a[q.front()]);//同步
}
while(q.size()&&a[q.back()]<=a[i])
{
ll tp=a[q.back()];
q.pop_back();
if(q.size())s.erase(tp+f[q.back()]);
}
if(q.size())s.insert(a[i]+f[q.back()]);//佇列中每兩個相鄰元素就得insert一次
q.push_back(i);
f[i]=f[pos-1]+a[q.front()];//一種可能情況，選擇pos->i整個區間，因為該段區間最大值（a[q.front()]）與f[k-1]也構成一對可能解
if(s.size())f[i]=min<ll>(f[i],*s.begin());
}
cout<<f[n];
return 0;
}