P9000 [CEOI2022] Measures 題解

思路

簡單題。

考慮任意兩點之間的限制。

任意兩點合法時必須要滿足：

\[\frac{d(j-i)-(a_j-a_i)}{2}\le t（i\le j） \]

所以答案即為：

\[\max_{i \le j}\frac{d(j-i)-(a_j-a_i)}{2} \]

使用線段樹簡單維護即可。

時間複雜度：\(O((n+m)\log (n+m))\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6;

int n, m, d, a[N], id[N];
long long t[N], g[N], mn[N], mx[N];
pair<int, int> s[N];

inline void upd(int p, int l, int r, int x, int v) {
  if(l == r) return mn[p] = mx[p] = v + g[p], void();
  int mid = (l + r) >> 1, ls = mid << 1, rs = mid << 1 | 1;
  if(x <= mid) upd(ls, l, mid, x, v);
  else mn[ls] += d, mx[ls] += d, g[ls] += d, upd(rs, mid + 1, r, x, v);
  mn[p] = g[p] + min(mn[ls], mn[rs]);
  mx[p] = g[p] + max(mx[ls], mx[rs]);
  t[p] = max({t[ls], t[rs], mx[ls] - mn[rs]});
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  cin >> n >> m >> d;
  memset(mn, 0x1f, sizeof mn);
  memset(mx, 0xef, sizeof mx);
  for (int i = 1; i <= n + m; i++)
    cin >> a[i], s[i] = {a[i], i};
  sort(s + 1, s + n + m + 1);
  for (int i = 1; i <= n + m; i++) id[s[i].second] = i;
  for (int i = 1; i <= n + m; i++) {
    upd(1, 1, n + m, id[i], a[i]);
    if(i > n) cout << t[1] / 2 << (t[1] & 1 ? ".5 " : " ");
  }
  return 0;
}