數值計算的可靠性(三)
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已知 a0 = 1 - 1/e, an = 1 - nan-1 (n > 0),我們現在來證明:
首先:
其次:
證畢。
因此,可以使用數值積分來計算 a999,例如,使用 PARI/GP 計算:
$ gp -q
? exp(-1)*intnum(x=0,1,x^999*exp(x))
0.00099900199501494820212733710311990068204
實際上,上述被積函式的影象如下所示:
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