構造 LL(1) 分析表的步驟與例題解析

肖朋偉發表於2019-06-21

構造 LL(1) 分析表的步驟與例題解析

易錯點及擴充套件：

1、求每個產生式的 SELECT 集

2、注意區分是對誰 FIRST 集 FOLLOW 集

3、開始符號的 FOLLOW 集包含 #

4、各集合對對應的物件以及含義

集 物件 含義
FIRST 集 是對產生式右部 右部內部的所有終結符集，可能為 ε
FOLLOW 集 是對產生式左部（非終結符） 非終結符後面緊跟的終結符，可能為 #，和該非終結符推匯出的右部無關（因為LL(1)文法不包含遞迴，所以右部不會再有該非終結符，所以不能通過該右部判斷該非終結符後跟集合）
SELECT 集 是對產生式 需要考慮產生式右部的不同情況，進一步確定是根據 FIRST 集還是 FOLLOW 集

5、SELECT 集的定義
注： 注意區分 FIRST 集 FOLLOW 時是對 α 還是 A

給定文法 G，對於產生式 A→α，α ∈ V*，則可選集 SELECT(A→α) 有：
（1）若 α ≠ ε，且 α ≠+> ε，則 SELECT(A→α) = FIRST(α)
（2）若 α ≠ ε，但 α =+> ε，則 SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
（3）若 α = ε，則 SELECT(A→α) = FOLLOW(A)

描述：

  • 第 1 條是，當 α ≠ ε，且通過1次或多次推不出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α)
  • 第 2 條是，當 α ≠ ε，但 α 經有限步可推出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
    （注意是一個 α，一個 A）

  • 第 3 條是，當 α = ε，SELECT 集就等於左部 A 的 FOLLOW 集

    解題時，先判斷是否為 ε，是則用第（3）條，否則再判斷能否通過1次或多次推出 ε，是則用第（2）條，否則用第（1）條

    求 FIRST，FOLLOW，SELECT 集詳細例題可參考：
    《編譯原理》-用例題理解-自頂向下語法分析及 FIRST，FOLLOW，SELECT集，LL(1)文法

6、LL(1) 分析表的結構

分析表是一個二維陣列 M[A，a]，其中 A 表示行，是非終結符，a 表式列是終結符或 #。

  • M[A，a] 中若有產生式，表明 A 可用該產生式推導，以求與輸入符號 a 匹配。
  • M[A，a] 中若為空，表明 A 不可能推匯出與 a 匹配的字串

7、LL(1) 分析表構造方法：

  • 若 a∈SELECT(A→α)，則把 A→α 加至 M[A, a] 中
  • 把所有無定義的 M[A, a] 標上“出錯標誌”。為了使表簡化，表中空白處為出錯

例題：

已給文法：

G[S]: S→aH
H→aMd
H→d
M→Ab
M→ε
A→aM
A→e

（1）求 SELECT 集
（2）證明文法是 LL(1) 文法
（3）構造 LL(1) 分析表

解析：

求 SELECT 集：

產生式 FIRST 集 FOLLOW 集 SELECT 集
S→aH 分析： 對該產生式，可知 FIRST(aH) = {a}；也可知應將 FOLLOW(S) = {#} 加到 FOLLOW(H) 中 {a} FOLLOW(S) = {#} SELECT(S→aH) = FIRST(aH) = {a}
H→aMd 分析： 對該產生式，可知 FIRST(aMd) = {a}；也可知應將 d 加到 FOLLOW(M) 中 {a} FOLLOW(H) = {#} SELECT(H→aMd) = FIRST(aMd) = {a}
H→d 分析： 對該產生式，可知 FIRST(d) = {d} {d} SELECT(H→d) = FIRST(d) = {d}
M→Ab 分析： 對該產生式，可知 FIRST(Ab) = {a, e}；也可知應將 b 加到 FOLLOW(A) 中 {a, e} FOLLOW(M) = {b, d} SELECT(M→Ab) = FIRST(Ad) = {a, e}
M→ε {ε} SELECT(M→ε) = FOLLOW(M) ={d, b} 求法： 由產生式 H→aMd，所以將 d 放入 FOLLOW(M)；由產生式 A→aM 所以把 FOLLOW(A) 加至 FOLLOW(M) 中。同理 求 FOLLOW(A)，由產生式 M→Ab，FOLLOW(A) = {b}。故 FOLLOW(M) = {d ,b}
A→aM 分析： 對該產生式，可知 FIRST(aM) = {a}；也可知應將 FOLLOW(A) 加到 FOLLOW(M) 中 {a} FOLLOW(A) = {b} SELECT(A→aM) = FIRST(aM) = {a}
A→e 分析： 對該產生式，可知 FIRST(e) = {e} {e} SELECT(A→e) = FIRST(e) = {e}

證明文法是 LL(1) 文法（2 分）

定理：同一非終結符的 SELECT 交集為空集，則該文法是 LL(1) 文法：

  • SELECT(H→aMd) ∩ SELECT(H→d) = ∅

  • SELECT(M→Ab) ∩ SELECT(M→ε) = ∅

  • SELECT(A→aM) ∩ SELECT(A→e) = ∅

所以該文法是 LL(1) 文法

構造 LL(1) 分析表（1 分）

分析表是一個二維陣列 M[A，a]，其中 A 表示行是非終結符，a 表式列是終結符或 #。根據 SELECT 集構造分析表：

a b d e
S S→aH
H H→aMd H→d
M M→Ab M→ε M→ε M→Ab
A A→aM A→e

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