RSA演算法，自己的理解！

昨晚看書的時候，看到了RSA的演算法，不是很懂，所以今天早上就早早起來看了關於RSA的書。搞了好久才弄得明白！

RSA演算法的描述：
1.選取足夠大的兩個素數p和q，令n=p*q，則t=(p-1)*(q-1)，這裡的t用到的是尤拉定理來算的。
2.選取適當的加密金鑰e和解密金鑰d，使得其滿足e*d≡ 1(mod t)
3.公開的金鑰是n和e，p、d和q要保密。
4.加密運算：E(x)  = x^e mod n
5.解密運算：D(y) =y^d mod n

演算法的介紹就是上面的這些。但是我不明白d是如何確定的。最後我從Google中找到了答案。那就是用歐幾里德演算法的擴充套件，用乘法逆元來求得d，首 先我們應該懂得的幾個知識點：歐幾裡徳演算法是求得兩個整數的最大公因子：**(a,d)=**(b,a mod b)，這個式子是成立的。也就是說a,b的最大公因子是和b,a mod b的最大公因子一樣。例如：9和6的最大公因子是3，那麼9和3的最大公因子也是3.

同餘式：設n是一個正整數，a,b屬於z，如果a mod n = b mod n，則稱a,b模n同餘，記作：a≡b(mod n)。

乘法逆元：設a，如果存在x，滿足x*a≡1(mod) n，則x是a的模n乘法逆元。

現在我們來看一個例子：素數47和59，所以n=47*59=2773；t=46*58=2668；現在我們取e=63；現在我們來算一下d；因為e*d≡ 1(mod t)，所以可以用乘法逆元求解：2668=42*63+22
63     = 2*22+19
22    = 1*19+3
19    = 6*3+1

則：1=19-(6*3)
=19-(6*(22-19))
=7*19-6*22
=7*(63-2*22)-6*22
=7*63-20*22
=7*63-20(2668-42*63)
=847*63-20*2668
由上可知d=847；最終我們獲得了e=63;d=847;n=2773;

我們對2進行加密：2^63%2773=976；然後解密：976^847/2773=2和我們原來的一樣。

 

就寫到這裡吧，下回研究怎麼用程式碼實現！！