強連通
在有向圖中，如果v-w存在一條路徑，w-v也存在一條路徑，那麼稱v和w是強連通的。
strong components
在有向圖中，存在一個最大的子集，其中每一個節點都與其他節點是強連通的，這樣的子集叫做 strong connected components，簡稱strong components。
例如，這張圖中： strong components有：
1
0,2,3,4,5
6
7,8
9,10,11,12
環在這裡有很大影響：
一個強連通圖有一個strong component。
一個節點為V的有向無環圖有V個strong components。
kosaraju演算法
1.先將圖反轉，計算反轉圖的逆後序排列
2.按照1中的排列對圖進行深度優先搜尋
3.在同一個遞迴中的深度優先搜尋的節點在一個strong component中
類：
DirectGraph：有向圖
DFSOrder：計算逆後序排列
Kosaraju：Kosaraju演算法
具體程式碼見git。
Kosaraju演算法過程
Kosaraju演算法推導
1.首先證明：如果v與s強連通，那麼v一定在s的dfs遞迴中。
假設節點v不在s的dfs遞迴中，那麼v一定是在以前就被dfs處理過了，但是由於v-s，那麼s會在v存在的遞迴中也被處理過了，那麼s不會被建構函式呼叫。
得證。
2.其次證明：對s進行dfs到達的節點v，一定與s強連通。
整理條件：G中s-v，在GR（G的反向圖，下圖）中v在s的後面
》》：GR中v-s，在GR中v在s的後面
》》：GR中v-s，在GR中v的dfs比s的dfs先結束。
》》：GR中v-s，
a.dfs（v）比dfs（s）先呼叫,先結束。
b.或者dfs（v）比dfs（s）晚呼叫，先結束。
》》：GR中v-s，
a.不可能，因為存在v-s，那麼dfs（v）不會比dfs（s）先結束
b.可能，此時s-v
》》：GR中v-s，s-v
》》：G中s-v，v-s
得證。
我的理解發散： MyCustomKosaraju演算法
由Kosaraju演算法推導可知，只是要製造一種情況，就是v-s，且dfs（v）比dfs（s）先結束。那麼相對於原先的GR中的v-s，dfs（v）比dfs（s）先結束，我們只要在G中s-v，且dfs（s）比dfs（v）先結束就好了。
由於dfs的結束順序是由DFSOrder計算出的逆後序排列，也就是在這個排列中，靠右的比靠左的先結束。我們可以很簡單的把G的後逆序排列反轉，那麼靠左的dfs比靠右的dfs先結束了。
kosaraju演算法
1.先將圖反轉，計算反轉圖的逆後序排列
2.按照1中的排列對圖進行深度優先搜尋
3.在同一個遞迴中的深度優先搜尋的節點在一個strong component中
MyCustomKosaraju演算法
1.計算圖的逆後序排列，反轉逆後續排列
2.按照1中的排列對圖進行深度優先搜尋
3.在同一個遞迴中的深度優先搜尋的節點在一個strong component中
兩者區別在於，反轉圖的逆後序排列 vs 圖的逆後序排列的反轉
MyCustomKosaraju優勢：
1.節省空間
2.理解方便
類：
MyCustomKosaraju
具體程式碼見git。
MyCustomKosaraju演算法推導
1.首先證明：如果v與s強連通，那麼v一定在s的dfs遞迴中。
假設節點v不在s的dfs遞迴中，那麼v一定是在以前就被dfs處理過了，但是由於v-s，那麼s會在v存在的遞迴中也被處理過了，那麼s不會被建構函式呼叫。
得證。
2.其次證明：對s進行dfs到達的節點v，一定與s強連通。
整理條件：G中s-v，在GR（G的反向圖，下圖）中v在s的後面
》》：GR中v-s，在GR中v在s的後面
》》：GR中v-s，在GR中v的dfs比s的dfs先結束。
》》：GR中v-s，
a.dfs（v）比dfs（s）先呼叫,先結束。
b.或者dfs（v）比dfs（s）晚呼叫，先結束。
》》：GR中v-s，
a.不可能，因為存在v-s，那麼dfs（v）不會比dfs（s）先結束
b.可能，此時s-v
》》：GR中v-s，s-v
》》：G中s-v，v-s
得證。
整理條件：G中s-v，在G的後逆序排列的反轉中v在s的後面
》》：G中s-v，dfs（s）比dfs（v）先結束
》》：G中s-v，
a.dfs（s）比dfs（v）先呼叫，先結束。
b.dfs（s）比dfs（v）晚呼叫，先結束。
》》：G中s-v，
a.不可能，因為存在s-v，那麼dfs（s）不會比dfs（v）先結束
b.可能，此時v-s
》》：G中s-v，v-s
得證。
結果演示