POJ 1113 Wall(思維 計算幾何 數學)

自為風月馬前卒發表於2019-02-14

題意

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給出平面上n個點的座標。你需要建一個圍牆，把所有的點圍在裡面，且圍牆距所有點的距離不小於l。求圍牆的最小長度。
(n leqslant 10^5)

Sol

首先考慮如果沒有l的限制，那麼顯然就是凸包的長度。

現在了距離的限制，那麼顯然原來建在凸包上的圍牆要向外移動(l)的距離，同時會增加一些沒有圍住的位置

因為多邊形的外交和為360，再根據補角的性質，畫一畫圖就知道這一塊是一個半徑為(l)的圓。

因為總答案為凸包周長 + (2 pi l)

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < `0` || c > `9`) {if(c == `-`) f = -1; c = getchar();}
    while(c >= `0` && c <= `9`) x = x * 10 + c - `0`, c = getchar();
    return x * f;
}
int N, top;
struct Point {
    double x, y;
    Point operator - (const Point &rhs) const {
        return {x - rhs.x, y - rhs.y};
    }
    Point operator + (const Point &rhs) const {
        return {x + rhs.x, y + rhs.y};
    }
    double operator ^ (const Point &rhs) const {
        return x * rhs.y - y * rhs.x;
    }
    bool operator < (const Point &rhs) const {
        return x == rhs.x ? y < rhs.y : x < rhs.x;
    }
}p[MAXN], q[MAXN];
template<typename A> A sqr(A x) {
    return x * x;
}
double dis(Point a, Point b) {
    return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));
}
void insert(Point now) {
    while(top > 1 && ((q[top] - q[top - 1]) ^ (now - q[top - 1])) < 0) top--;   
    q[++top] = now; 
}
int main() {
    N = read(); double L = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) p[i].x = read(), p[i].y = read();
    sort(p + 1, p + N + 1);
    q[top = 1] = p[1];
    for(int i = 2; i <= N; i++) insert(p[i]);
    for(int i = N - 1; i >= 1; i--) insert(p[i]);
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i < top; i++) ans += dis(q[i], q[i + 1]);
    ans += 2 * acos(-1) * L + 0.5;
    printf("%d
", (int) ans);
}

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