數學趣題：平面幾何（二）

黃志斌發表於2020-05-17

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令 cos∠EBD = x。易知：

cos∠A = cos(2∠EBD - π) = 1 - cos2∠EBD = 1 - 2x2

不失一般性，令 BD=1。 由余弦定理可得：

DE2 = 12 + 12 - 2cos∠EBD = 2 - 2x

BC2 = AB2 + AC2 - 2·AB·AC·cos∠A = 2·DE2·(1 - cos∠A) = 4x2(2-2x)

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