優秀的演算法都大量用到位運算，而位運算在工作中很少用到，藉助一個示例，我們看一下其的優勢以及原理，順便mark一波常見位運算。
上一篇《有趣的二進位制》我們講到二進位制的一些基礎知識，但沒有講到位運算，有同學大呼不過癮，那這一篇主要講解下位運算的運用，還是從一個例子開始，希望對大家有啟發。記得後面例子應用請自行mark，幫助很大。
一、數獨
數獨是介紹位運算的好例子，運用位運算和不運用效率差別還是挺大的。我們先看數獨需求:
1、當前數字所在行數字均含1-9，不重複
2、當前數字所在列數字均含1-9，不重複
3、當前數字所在宮（即3x3的大格）數字均含1-9，不重複（宮，如下圖每個粗線內是一個宮）
、
1、常規演算法
若是我們採用常規方式的，每填寫一個數字，需要檢查當前行、列，宮中其他位置是否有重複數字，極端情況下需要迴圈27（3*9）次來進行檢查，我們看下常規演算法下check
int check(int sp) {
// 檢查同行、列、九宮格有沒有相同的數字，若有傳回 1
int fg= 0 ;
if(!fg) fg= check1(sp, startH[sp], addH) ; // 檢查同列有沒有相同的數字
if(!fg) fg= check1(sp, startV[sp], addV) ; // 檢查同行有沒有相同的數字
if(!fg) fg= check1(sp, startB[sp], addB) ; // 檢查同九宮格有沒有相同的數字
return(fg) ;
}
int check1(int sp, int start, int *addnum) {
// 檢查指定的行、列、九宮格有沒有相同的數字，若有傳回 1
int fg= 0, i, sp1 ;
//萬惡的for迴圈
for(i=0; i<9; i++) {
sp1= start+ addnum[i] ;
if(sp!=sp1 && sudoku[sp]==sudoku[sp1]) fg++ ;
}
return(fg) ;
}複製程式碼這個效率是否很嚇人，每次填寫一個就需要check27次，有木有check一次的演算法？當然有了，採用位運算，一次搞定。來我們看下位運算的思路:
2、位運算
我們看上圖所示，單個行（或者列、宮）資料，都是有1-9共9個數字，我們統稱為九宮數字。若是我們採用二進位制，以九宮數字充當二進位制資料的位座標,採用9位的二進位制就可以與之一一對應，位上有資料，標識為1，無資料標識為0，如此一個正數就能解決一行九宮資料狀態，無需需存一個陣列。
比如 看圖中深紅色部分，當前九宮資料中已經有1和3，那麼二進位制右起第一位和第三位標識為1，一個數字5就可以存下當前行（或者列、宮）陣列狀態了,如若數字為511表明，所有的九宮數字都用完了，如圖第一行。
check一個數字是否已經被佔用了，可以採取位運算來獲取二進位制的右數第k位來檢視是否是1，若是1，表明指定數字已經被佔用了。我們看下具體check演算法:
// sp 是當前位置索引，indexV 行索引，indexH 列索引，indexB九宮格索引
int check(int sp,int indexV,int indexH,int indexB) {
// 檢查同行、列、九宮格沒有用到的數字，若已經用過返回 1
int status = statusV[indexV]|statusH[indexH]|statusB[indexB];
//9個數字都被用了
if (status>=STATUS_MAX_VALUE)
{
return 1;
}
int number=sudoku[sp];
//取右數第k位,若是1表明這個值已經存在了
return status>>(number-1)&1;
}複製程式碼 // 行、列、宮二進位制資料指定位置標記為1
int markStatus(int indexV,int indexH,int indexB,int number){
if (number<1)
{
return 0;
}
//把右數第k(從1計數)位變成1
statusV[indexV]|=(1<<(number-1));
statusH[indexH]|=(1<<(number-1));
statusB[indexB]|=(1<<(number-1));
}複製程式碼我們以以下圖例位置舉例，如何獲得當前位置可以填取的數字
可以看到2個位運算就解決了檢查可用數字的操作了，而之前常規演算法，需要用27次查詢才可以獲取到。當然了這個演算法還可以優化，比如採用啟發式DFS，搜尋可用數字，速度更快，感興趣可點選這裡。
常規演算法和位運算演算法C語言程式碼，我已經上傳碼雲了，想了解的點選下面連結，自行去檢視去。（常規演算法google的）
二、基礎
1、位操作符
| 符號 | 含義 | 規則 |
|---|---|---|
| & | 與 | 兩個位都為1時，結果為1 |
| | | 或 | 有一個位為1時，結果為1 |
| ^ | 異或 | 0和1異或0都不變，異或1則取反 |
| ~ | 取反 | 0和1全部取反 |
| << | 左移 | 位全部左移若干位，高位丟棄，低位補0 |
| >> | 算術右移 | 位全部右移若干位，，高位補k個最高有效位的值 |
| >> | 邏輯右移 | 位全部右移若干位，高位補0 |
注意:
1、位運算只可運用於整數，對於float和double不行。
2、另外邏輯右移符號各種語言不太同，比如java是>>>。
3、位操作符的運算優先順序比較低，儘量使用括號來確保運算順序。比如1&i+1,會先執行i+1再執行&。
三、應用例項
很棒的應用例項，你可以mark一下，方便以後對照使用。
1、混合體
位運算例項
| 位運算 | 功能 | 示例 |
|---|---|---|
| x >> 1 | 去掉最後一位 | 101101->10110 |
| x << 1 | 在最後加一個0 | 101101->1011010 |
| x << 1 | 1 | 在最後加一個1 | 101101->1011011 |
| x | 1 | 把最後一位變成1 | 101100->101101 |
| x & -2 | 把最後一位變成0 | 101101->101100 |
| x ^ 1 | 最後一位取反 | 101101->101100 |
| x | (1 << (k-1)) | 把右數第k位變成1 | 101001->101101,k=3 |
| x & ~ (1 << (k-1)) | 把右數第k位變成0 | 101101->101001,k=3 |
| x ^(1 <<(k-1)) | 右數第k位取反 | 101001->101101,k=3 |
| x & 7 | 取末三位 | 1101101->101 |
| x & (1 << k-1) | 取末k位 | 1101101->1101,k=5 |
| x >> (k-1) & 1 | 取右數第k位 | 1101101->1,k=4 |
| x | ((1 << k)-1) | 把末k位變成1 | 101001->101111,k=4 |
| x ^ (1 << k-1) | 末k位取反 | 101001->100110,k=4 |
| x & (x+1) | 把右邊連續的1變成0 | 100101111->100100000 |
| x | (x+1) | 把右起第一個0變成1 | 100101111->100111111 |
| x | (x-1) | 把右邊連續的0變成1 | 11011000->11011111 |
| (x ^ (x+1)) >> 1 | 取右邊連續的1 | 100101111->1111 |
| x & -x | 去掉右起第一個1的左邊 | 100101000->1000 |
| x&0x7F | 取末7位 | 100101000->101000 |
| x& ~0x7F | 是否小於127 | 001111111 & ~0x7F->0 |
| x & 1 | 判斷奇偶 | 00000111&1->1 |
2、交換兩數
int swap(int a, int b)
{
if (a != b)
{
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
} 複製程式碼3、求絕對值
int abs(int a)
{
int i = a >> 31;
return ((a ^ i) - i);
} 複製程式碼4、二分查詢32位整數前導0個數
int nlz(unsigned x)
{
int n;
if (x == 0) return(32);
n = 1;
if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}
if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}
if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}
if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}
n = n - (x >> 31);
return n;
}複製程式碼5、二進位制逆序
int reverse_order(int n){
n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) | ((n & 0x55555555) << 1);
n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) | ((n & 0x33333333) << 2);
n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) | ((n & 0x0F0F0F0F) << 4);
n = ((n & 0xFF00FF00) >> 8) | ((n & 0x00FF00FF) << 8);
n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) | ((n & 0x0000FFFF) << 16);
return n;
}複製程式碼6、 二進位制中1的個數
unsigned int BitCount_e(unsigned int value) {
unsigned int count = 0;
// 解釋下下面這句話程式碼，這句話求得兩兩相加的結果，例如 11 01 00 10
// 11 01 00 10 = 01 01 00 00 + 10 00 00 10，即由奇數位和偶數位相加而成
// 記 value = 11 01 00 10，high_v = 01 01 00 00， low_v = 10 00 00 10
// 則 value = high_v + low_v，high_v 右移一位得 high_v_1，
// 即 high_v_1 = high_v >> 1 = high_v / 2
// 此時 value 可以表示為 value = high_v_1 + high_v_1 + low_v，
// 可見 我們需要 high_v + low_v 的和即等於 value - high_v_1
// 寫簡單點就是 value = value & 0x55555555 + (value >> 1) & 0x55555555;
value = value - ((value >> 1) & 0x55555555);
// 之後的就好理解了
value = (value & 0x33333333) + ((value >> 2) & 0x33333333);
value = (value & 0x0f0f0f0f) + ((value >> 4) & 0x0f0f0f0f);
value = (value & 0x00ff00ff) + ((value >> 4) & 0x00ff00ff);
value = (value & 0x0000ffff) + ((value >> 8) & 0x0000ffff);
return value;
// 另一種寫法，原理一樣，原因在最後一種解法中有提到
//value = (value & 0x55555555) + (value >> 1) & 0x55555555;
//value = (value & 0x33333333) + ((value >> 2) & 0x33333333);
//value = (value & 0x0f0f0f0f) + ((value >> 4) & 0x0f0f0f0f);
//value = value + (value >> 8);
//value = value + (value >> 16);
//return (value & 0x0000003f);
}複製程式碼-----------------------end-------------------------
大碼候，關注個人成長和技術學習，期待用自己的一點點改變，能夠給予你一些啟發
掃描關注更多。
