1 集體智慧和協同過濾
1.1 什麼是集體智慧（社會計算）？
集體智慧 (Collective Intelligence) 並不是 Web2.0 時代特有的，只是在 Web2.0 時代，大家在 Web 應用中利用集體智慧構建更加有趣的應用或者得到更好的使用者體驗。集體智慧是指在大量的人群的行為和資料中收集答案，幫助你對整個人群得到統計意義上的結論，這些結論是我們在單個個體上無法得到的，它往往是某種趨勢或者人群中共性的部分。
Wikipedia 和 Google 是兩個典型的利用集體智慧的 Web 2.0 應用：
- Wikipedia 是一個知識管理的百科全書，相對於傳統的由領域專家編輯的百科全書，Wikipedia 允許終端使用者貢獻知識，隨著參與人數的增多，Wikipedia 變成了涵蓋各個領域的一本無比全面的知識庫。也許有人會質疑它的權威性，但如果你從另一個側面想這個問題，也許就可以迎刃而解。在發行一本書時，作者雖然是權威，但難免還有一些錯誤，然後通過一版一版的改版，書的內容越來越完善。而在 Wikipedia 上，這種改版和修正被變為每個人都可以做的事情，任何人發現錯誤或者不完善都可以貢獻他們的想法，即便某些資訊是錯誤的，但它一定也會盡快的被其他人糾正過來。從一個巨集觀的角度看，整個系統在按照一個良性迴圈的軌跡不斷完善，這也正是集體智慧的魅力。
- Google：目前最流行的搜尋引擎，與 Wikipedia 不同，它沒有要求使用者顯式的貢獻，但仔細想想 Google 最核心的 PageRank 的思想，它利用了 Web 頁面之間的關係，將多少其他頁面連結到當前頁面的數目作為衡量當前頁面重要與否的標準；如果這不好理解，那麼你可以把它想象成一個選舉的過程，每個 Web 頁面都是一個投票者同時也是一個被投票者，PageRank 通過一定數目的迭代得到一個相對穩定的評分。Google 其實利用了現在 Internet 上所有 Web 頁面上鍊接的集體智慧，找到哪些頁面是重要的。
1.2 什麼是協同過濾？
協同過濾是利用集體智慧的一個典型方法。要理解什麼是協同過濾 (Collaborative Filtering, 簡稱 CF)，首先想一個簡單的問題，如果你現在想看個電影，但你不知道具體看哪部，你會怎麼做？大部分的人會問問周圍的朋友，看看最近有什麼好看的電影推薦，而我們一般更傾向於從口味比較類似的朋友那裡得到推薦。這就是協同過濾的核心思想。
協同過濾一般是在海量的使用者中發掘出一小部分和你品位比較類似的，在協同過濾中，這些使用者成為鄰居，然後根據他們喜歡的其他東西組織成一個排序的目錄作為推薦給你。當然其中有一個核心的問題：
- 如何確定一個使用者是不是和你有相似的品位？
- 如何將鄰居們的喜好組織成一個排序的目錄？
協同過濾相對於集體智慧而言，它從一定程度上保留了個體的特徵，就是你的品位偏好，所以它更多可以作為個性化推薦的演算法思想。可以想象，這種推薦策略在 Web 2.0 的長尾中是很重要的，將大眾流行的東西推薦給長尾中的人怎麼可能得到好的效果，這也回到推薦系統的一個核心問題：瞭解你的使用者，然後才能給出更好的推薦。
2 深入協同過濾的核心
前面作為背景知識，介紹了集體智慧和協同過濾的基本思想，這一節我們將深入分析協同過濾的原理，介紹基於協同過濾思想的多種推薦機制，優缺點和實用場景。
首先，要實現協同過濾，需要一下幾個步驟
- 收集使用者偏好
- 找到相似的使用者或物品
- 計算推薦
2.1 收集使用者偏好
要從使用者的行為和偏好中發現規律，並基於此給予推薦，如何收集使用者的偏好資訊成為系統推薦效果最基礎的決定因素。使用者有很多方式向系統提供自己的偏好資訊，而且不同的應用也可能大不相同，下面舉例進行介紹：
表 1 使用者行為和使用者偏好
| 使用者行 為 | 型別 | 特徵 | 作用 |
| 評分 | 顯式 | 整數量化的偏好，可能的取值是 [0, n]；n 一般取值為 5 或者是 10 | 通過使用者對物品的評分，可以精確的得到使用者的偏好 |
| 投票 | 顯式 | 布林量化的偏好，取值是 0 或 1 | 通過使用者對物品的投票，可以較精確的得到使用者的偏好 |
| 轉發 | 顯式 | 布林量化的偏好，取值是 0 或 1 | 通過使用者對物品的投票，可以精確的得到使用者的偏好。 如果是站內，同時可以推理得到被轉發人的偏好（不精確） |
| 儲存書籤 | 顯示 | 布林量化的偏好，取值是 0 或 1 | 通過使用者對物品的投票，可以精確的得到使用者的偏好。 |
| 標記標籤 (Tag) |
顯示 | 一些單詞，需要對單詞進行分析，得到偏好 | 通過分析使用者的標籤，可以得到使用者對專案的理解，同時可以分析出使用者的情感：喜歡還是討厭 |
| 評論 | 顯示 | 一段文字，需要進行文字分析，得到偏好 | 通過分析使用者的評論，可以得到使用者的情感：喜歡還是討厭 |
| 點選流 ( 檢視 ) |
隱式 | 一組使用者的點選，使用者對物品感興趣，需要進行分析，得到偏好 | 使用者的點選一定程度上反映了使用者的注意力，所以它也可以從一定程度上反映使用者的喜好。 |
| 頁面停留時間 | 隱式 | 一組時間資訊，噪音大，需要進行去噪，分析，得到偏好 | 使用者的頁面停留時間一定程度上反映了使用者的注意力和喜好，但噪音偏大，不好利用。 |
| 購買 | 隱式 | 布林量化的偏好，取值是 0 或 1 | 使用者的購買是很明確的說明這個專案它感興趣。 |
以上列舉的使用者行為都是比較通用的，推薦引擎設計人員可以根據自己應用的特點新增特殊的使用者行為，並用他們表示使用者對物品的喜好。
在一般應用中，我們提取的使用者行為一般都多於一種，關於如何組合這些不同的使用者行為，基本上有以下兩種方式：
- 將不同的行為分組：一般可以分為“檢視”和“購買”等等，然後基於不同的行為，計算不同的使用者 / 物品相似度。類似於噹噹網或者 Amazon 給出的“購買了該圖書的人還購買了 …”，“檢視了圖書的人還檢視了 …”
- 根據不同行為反映使用者喜好的程度將它們進行加權，得到使用者對於物品的總體喜好。一般來說，顯式的使用者反饋比隱式的權值大，但比較稀疏，畢竟進行顯示反饋的使用者是少數；同時相對於“檢視”，“購買”行為反映使用者喜好的程度更大，但這也因應用而異。
收集了使用者行為資料，我們還需要對資料進行一定的預處理，其中最核心的工作就是：減噪和歸一化。
- 減噪：使用者行為資料是使用者在使用應用過程中產生的，它可能存在大量的噪音和使用者的誤操作，我們可以通過經典的資料探勘演算法過濾掉行為資料中的噪音，這樣可以是我們的分析更加精確。
- 歸一化：如前面講到的，在計算使用者對物品的喜好程度時，可能需要對不同的行為資料進行加權。但可以想象，不同行為的資料取值可能相差很大，比如，使用者的檢視資料必然比購買資料大的多，如何將各個行為的資料統一在一個相同的取值範圍中，從而使得加權求和得到的總體喜好更加精確，就需要我們進行歸一化處理。最簡單的歸一化處理，就是將各類資料除以此類中的最大值，以保證歸一化後的資料取值在 [0,1] 範圍中。
進行的預處理後，根據不同應用的行為分析方法，可以選擇分組或者加權處理，之後我們可以得到一個使用者偏好的二維矩陣，一維是使用者列表，另一維是物品列表，值是使用者對物品的偏好，一般是 [0,1] 或者 [-1, 1] 的浮點數值。
2.2 找到相似的使用者或物品
當已經對使用者行為進行分析得到使用者喜好後，我們可以根據使用者喜好計算相似使用者和物品，然後基於相似使用者或者物品進行推薦，這就是最典型的 CF 的兩個分支：基於使用者的 CF 和基於物品的 CF。這兩種方法都需要計算相似度，下面我們先看看最基本的幾種計算相似度的方法。
相似度的計算
關於相似度的計算，現有的幾種基本方法都是基於向量（Vector）的，其實也就是計算兩個向量的距離，距離越近相似度越大。在推薦的場景中，在使用者 – 物品偏好的二維矩陣中，我們可以將一個使用者對所有物品的偏好作為一個向量來計算使用者之間的相似度，或者將所有使用者對某個物品的偏好作為一個向量來計算物品之間的相似度。下面我們詳細介紹幾種常用的相似度計算方法：
- 歐幾里德距離（Euclidean Distance）
最初用於計算歐幾里德空間中兩個點的距離，假設 x，y 是 n 維空間的兩個點，它們之間的歐幾里德距離是：
可以看出，當 n=2 時，歐幾里德距離就是平面上兩個點的距離。
當用歐幾里德距離表示相似度，一般採用以下公式進行轉換：距離越小，相似度越大
- 皮爾遜相關係數（Pearson Correlation Coefficient）
皮爾遜相關係數一般用於計算兩個定距變數間聯絡的緊密程度，它的取值在 [-1，+1] 之間。
sx, sy是 x 和 y 的樣品標準偏差。
- Cosine 相似度（Cosine Similarity）
Cosine 相似度被廣泛應用於計算文件資料的相似度：
- Tanimoto 係數（Tanimoto Coefficient）
Tanimoto 係數也稱為 Jaccard 係數，是 Cosine 相似度的擴充套件，也多用於計算文件資料的相似度：
相似鄰居的計算
介紹完相似度的計算方法，下面我們看看如何根據相似度找到使用者 – 物品的鄰居，常用的挑選鄰居的原則可以分為兩類：圖 1 給出了二維平面空間上點集的示意圖。
- 固定數量的鄰居：K-neighborhoods 或者 Fix-size neighborhoods
不論鄰居的“遠近”，只取最近的 K 個，作為其鄰居。如圖 1 中的 A，假設要計算點 1 的 5- 鄰居，那麼根據點之間的距離，我們取最近的 5 個點，分別是點 2，點 3，點 4，點 7 和點 5。但很明顯我們可以看出，這種方法對於孤立點的計算效果不好，因為要取固定個數的鄰居，當它附近沒有足夠多比較相似的點，就被迫取一些不太相似的點作為鄰居，這樣就影響了鄰居相似的程度，比如圖 1 中，點 1 和點 5 其實並不是很相似。
- 基於相似度門檻的鄰居：Threshold-based neighborhoods
與計算固定數量的鄰居的原則不同，基於相似度門檻的鄰居計算是對鄰居的遠近進行最大值的限制，落在以當前點為中心，距離為 K 的區域中的所有點都作為當前點的鄰居，這種方法計算得到的鄰居個數不確定，但相似度不會出現較大的誤差。如圖 1 中的 B，從點 1 出發，計算相似度在 K 內的鄰居，得到點 2，點 3，點 4 和點 7，這種方法計算出的鄰居的相似度程度比前一種優，尤其是對孤立點的處理。
圖 1.相似鄰居計算示意圖
2.3 計算推薦
經過前期的計算已經得到了相鄰使用者和相鄰物品，下面介紹如何基於這些資訊為使用者進行推薦。本系列的上一篇綜述文章已經簡要介紹過基於協同過濾的推薦演算法可以分為基於使用者的 CF 和基於物品的 CF，下面我們深入這兩種方法的計算方法，使用場景和優缺點。
基於使用者的 CF（User CF）
基於使用者的 CF 的基本思想相當簡單，基於使用者對物品的偏好找到相鄰鄰居使用者，然後將鄰居使用者喜歡的推薦給當前使用者。計算上，就是將一個使用者對所有物品的偏好作為一個向量來計算使用者之間的相似度，找到 K 鄰居後，根據鄰居的相似度權重以及他們對物品的偏好，預測當前使用者沒有偏好的未涉及物品，計算得到一個排序的物品列表作為推薦。圖 2 給出了一個例子，對於使用者 A，根據使用者的歷史偏好，這裡只計算得到一個鄰居 – 使用者 C，然後將使用者 C 喜歡的物品 D 推薦給使用者 A。
圖 2 基於使用者的 CF 的基本原理
基於物品的 CF（Item CF）
基於物品的 CF 的原理和基於使用者的 CF 類似，只是在計算鄰居時採用物品本身，而不是從使用者的角度，即基於使用者對物品的偏好找到相似的物品，然後根據使用者的歷史偏好，推薦相似的物品給他。從計算的角度看，就是將所有使用者對某個物品的偏好作為一個向量來計算物品之間的相似度，得到物品的相似物品後，根據使用者歷史的偏好預測當前使用者還沒有表示偏好的物品，計算得到一個排序的物品列表作為推薦。圖 3 給出了一個例子，對於物品 A，根據所有使用者的歷史偏好，喜歡物品 A 的使用者都喜歡物品 C，得出物品 A 和物品 C 比較相似，而使用者 C 喜歡物品 A，那麼可以推斷出使用者 C 可能也喜歡物品 C。
圖 3 基於物品的 CF 的基本原理
User CF vs. Item CF
前面介紹了 User CF 和 Item CF 的基本原理，下面我們分幾個不同的角度深入看看它們各自的優缺點和適用場景：
- 計算複雜度
Item CF 和 User CF 是基於協同過濾推薦的兩個最基本的演算法，User CF 是很早以前就提出來了，Item CF 是從 Amazon 的論文和專利發表之後（2001 年左右）開始流行，大家都覺得 Item CF 從效能和複雜度上比 User CF 更優，其中的一個主要原因就是對於一個線上網站，使用者的數量往往大大超過物品的數量，同時物品的資料相對穩定，因此計算物品的相似度不但計算量較小，同時也不必頻繁更新。但我們往往忽略了這種情況只適應於提供商品的電子商務網站，對於新聞，部落格或者微內容的推薦系統，情況往往是相反的，物品的數量是海量的，同時也是更新頻繁的，所以單從複雜度的角度，這兩個演算法在不同的系統中各有優勢，推薦引擎的設計者需要根據自己應用的特點選擇更加合適的演算法。
- 適用場景
在非社交網路的網站中，內容內在的聯絡是很重要的推薦原則，它比基於相似使用者的推薦原則更加有效。比如在購書網站上，當你看一本書的時候，推薦引擎會給你推薦相關的書籍，這個推薦的重要性遠遠超過了網站首頁對該使用者的綜合推薦。可以看到，在這種情況下，Item CF 的推薦成為了引導使用者瀏覽的重要手段。同時 Item CF 便於為推薦做出解釋，在一個非社交網路的網站中，給某個使用者推薦一本書，同時給出的解釋是某某和你有相似興趣的人也看了這本書，這很難讓使用者信服，因為使用者可能根本不認識那個人；但如果解釋說是因為這本書和你以前看的某本書相似，使用者可能就覺得合理而採納了此推薦。
相反的，在現今很流行的社交網路站點中，User CF 是一個更不錯的選擇，User CF 加上社會網路資訊，可以增加使用者對推薦解釋的信服程度。
- 推薦多樣性和精度
研究推薦引擎的學者們在相同的資料集合上分別用 User CF 和 Item CF 計算推薦結果，發現推薦列表中，只有 50% 是一樣的，還有 50% 完全不同。但是這兩個演算法確有相似的精度，所以可以說，這兩個演算法是很互補的。
關於推薦的多樣性，有兩種度量方法：
第一種度量方法是從單個使用者的角度度量，就是說給定一個使用者，檢視系統給出的推薦列表是否多樣，也就是要比較推薦列表中的物品之間兩兩的相似度，不難想到，對這種度量方法，Item CF 的多樣性顯然不如 User CF 的好，因為 Item CF 的推薦就是和以前看的東西最相似的。
第二種度量方法是考慮系統的多樣性，也被稱為覆蓋率 (Coverage)，它是指一個推薦系統是否能夠提供給所有使用者豐富的選擇。在這種指標下，Item CF 的多樣性要遠遠好於 User CF, 因為 User CF 總是傾向於推薦熱門的，從另一個側面看，也就是說，Item CF 的推薦有很好的新穎性，很擅長推薦長尾裡的物品。所以，儘管大多數情況，Item CF 的精度略小於 User CF， 但如果考慮多樣性，Item CF 卻比 User CF 好很多。
如果你對推薦的多樣性還心存疑惑，那麼下面我們再舉個例項看看 User CF 和 Item CF 的多樣性到底有什麼差別。首先，假設每個使用者興趣愛好都是廣泛的，喜歡好幾個領域的東西，不過每個使用者肯定也有一個主要的領域，對這個領域會比其他領域更加關心。給定一個使用者，假設他喜歡 3 個領域 A,B,C，A 是他喜歡的主要領域，這個時候我們來看 User CF 和 Item CF 傾向於做出什麼推薦：如果用 User CF, 它會將 A,B,C 三個領域中比較熱門的東西推薦給使用者；而如果用 ItemCF，它會基本上只推薦 A 領域的東西給使用者。所以我們看到因為 User CF 只推薦熱門的，所以它在推薦長尾裡專案方面的能力不足；而 Item CF 只推薦 A 領域給使用者，這樣他有限的推薦列表中就可能包含了一定數量的不熱門的長尾物品，同時 Item CF 的推薦對這個使用者而言，顯然多樣性不足。但是對整個系統而言，因為不同的使用者的主要興趣點不同，所以系統的覆蓋率會比較好。
從上面的分析，可以很清晰的看到，這兩種推薦都有其合理性，但都不是最好的選擇，因此他們的精度也會有損失。其實對這類系統的最好選擇是，如果系統給這個使用者推薦 30 個物品，既不是每個領域挑選 10 個最熱門的給他，也不是推薦 30 個 A 領域的給他，而是比如推薦 15 個 A 領域的給他，剩下的 15 個從 B,C 中選擇。所以結合 User CF 和 Item CF 是最優的選擇，結合的基本原則就是當採用 Item CF 導致系統對個人推薦的多樣性不足時，我們通過加入 User CF 增加個人推薦的多樣性，從而提高精度，而當因為採用 User CF 而使系統的整體多樣性不足時，我們可以通過加入 Item CF 增加整體的多樣性，同樣同樣可以提高推薦的精度。
- 使用者對推薦演算法的適應度
前面我們大部分都是從推薦引擎的角度考慮哪個演算法更優，但其實我們更多的應該考慮作為推薦引擎的最終使用者 — 應用使用者對推薦演算法的適應度。
對於 User CF，推薦的原則是假設使用者會喜歡那些和他有相同喜好的使用者喜歡的東西，但如果一個使用者沒有相同喜好的朋友，那 User CF 的演算法的效果就會很差，所以一個使用者對的 CF 演算法的適應度是和他有多少共同喜好使用者成正比的。
Item CF 演算法也有一個基本假設，就是使用者會喜歡和他以前喜歡的東西相似的東西，那麼我們可以計算一個使用者喜歡的物品的自相似度。一個使用者喜歡物品的自相似度大，就說明他喜歡的東西都是比較相似的，也就是說他比較符合 Item CF 方法的基本假設，那麼他對 Item CF 的適應度自然比較好；反之，如果自相似度小，就說明這個使用者的喜好習慣並不滿足 Item CF 方法的基本假設，那麼對於這種使用者，用 Item CF 方法做出好的推薦的可能性非常低。
3 基於KNN的協同過濾推薦演算法MATLAB實現
鄰居模型通常也被稱為k-最近鄰模型，或者簡稱為kNN。KNN 模型可以獲得精確的推薦結果併為結果給出合理的解釋，它們是CF 推薦系統中最早被使用也是直至目前最流行的一類模型。
PS：以下公式和圖片轉自博主自己的CSDN部落格。
為了獲得使用者對產品的評分預測值，kNN 模型一般包括以下三步：
1. 計算相似度
這步中計算每對產品之間的相似度（similarity）。一些被廣泛使用的相似度
測度包括：
Pearson correlation：
其中¯rm 和¯rn 分別表示電影m 和n 獲得的評分平均值，而Pmn 表示對電影m 和n 都提供了評分的使用者集合，也即Pmn = Pm ∩ Pn 。
Cosine：
Adjusted Cosine：
其中¯rv 表示使用者v 的評分平均值。
2. 選擇鄰居
為了預測使用者u 對電影m 的評分值，我們首先從Pu 中選取與電影m有最高相似度的特定數量的電影，這些電影形成u−m 對的鄰居（neighborhood），記為N(m; u) 。
3. 產生預測值
使用者u 對電影m 的評分預測為上步獲得的鄰居N(m; u) 中評分的加權平均值：
其中bu;n 為使用者u 對電影n 的基準預測評分。這裡的基準模型可以是任何可以產生預測評分的模型。
按照上述過程，在MATLAB模擬環境下得到的RMSE=1.0776，這裡取得鄰居個數為10。
下圖為鄰居個數的選取（0~20）對RMSE的影響曲線：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 |
%% 載入訓練資料 load g:\matlab\協同過濾做推薦\dataset\Movielens\u1.base %% 資料預處理 % 提取資料的前三列，即使用者序號、被該使用者評價電影序號、評價分值 [m,n]=size(u1); test=zeros(m,3); for i=1:3 test(:,i)=u1(:,i); end %% 建立評分矩陣 number_user=max(test(:,1)); number_movies=max(test(:,2)); score_matrix=zeros(number_user,number_movies);%評分矩陣943*1682維 for i=1:m score_matrix(test(i,1),test(i,2))=test(i,3); end Sim_matrix=zeros(number_movies,number_movies);%相似度矩陣1642*1642維 tic; %計算評分矩陣 for i=1:number_movies-1 for j=i+1:number_movies Sim_matrix(i,j)=Similarity_ab(score_matrix,i,j); end end toc; %% 建立相似度矩陣 % function Neibor=neibor_select(Sim_matrix,a,n) neibor_num=10;%鄰居的大小 Sim_matrix=Sim_matrix'+Sim_matrix;%求完整的相似度矩陣 %neibor_sim_matrix_temp為排好序的相似度矩陣 %neibor_matrix_temp各個相似度所對應的電影，也就是我們要找的鄰居 value_1_index=find(Sim_matrix>=0.9999);%找出Sim_matrix矩陣中所有相似度為1的值， %因為可能是錯誤值，後期選擇鄰居不應考慮。 %為什麼不是value_1_index=find(Sim_matrix==1)這樣有部分1不能正確找出，可以試試看 Sim_matrix(value_1_index)=0;%將所有相似度為1的值用0代替 % [neibor_sim_matrix_temp,neibor_matrix_temp]=sort(Sim_matrix,2,'descend'); % neibor_sim_matrix=zeros(number_movies,neibor_num); % neibor_matrix=zeros(number_movies,neibor_num); % for i=1:neibor_num % neibor_sim_matrix(:,i)=neibor_sim_matrix_temp(:,i);%每個鄰居對應的相似度 % neibor_matrix(:,i)=neibor_matrix_temp(:,i);%鄰居 % end %% 載入測試集 load g:\matlab\協同過濾做推薦\dataset\Movielens\u1.test %% 作預測 [m,n]=size(u1); test=zeros(m,3); for i=1:3 test(:,i)=u1(:,i); end Predict_score=zeros(m,1); for j=1:m P_u=find(score_matrix(test(j,1),:)~=0);%找出該使用者評價的電影集合 [~,num]=size(P_u);%計算該使用者評價的電影個數 %%%%%%%%%%%計算鄰居%%%%%%%%%%%% neibor_num=10;%最大為4 P_u_sim=Sim_matrix(test(j,2),P_u); [temp,index]=sort(P_u_sim,2,'descend'); [~,num1]=size(index); if num1>=neibor_num neibor=(P_u(index(1:neibor_num))); else neibor=(P_u(index)); neibor_num=num1; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% sum_score=sum(score_matrix(test(j,1),:),2);%該使用者對所有電影的總評分 aver_score=sum_score/num;%該使用者對電影的平均評分 sum1=0; sum2=0; for i=1:neibor_num sum1=sum1+Sim_matrix(test(j,2),neibor(i))*(score_matrix(test(j,1),neibor(i))-aver_score); sum2=sum2+Sim_matrix(test(j,2),neibor(i)); end if sum2==0 Predict_score(j,1)=round(aver_score);%排除分母為零的情況 else Predict_score(j,1)=round(aver_score+sum1/sum2); %確保預測值為1~5的評分數 if Predict_score(j,1)>5 Predict_score(j,1)=5; elseif Predict_score(j,1)<1 Predict_score(j,1)=1; end end end %% 計算RMSE Eval=zeros(m,3); Eval(:,1)=test(:,3); Eval(:,2)=Predict_score(:,1); Eval(:,3)=abs(test(:,3)-Predict_score(:,1)); RMSE=sqrt(Eval(:,3)'*Eval(:,3)/m); |
Similarity_ab()函式的實現(PS：很久之前寫的程式，發現有幾位博友找我要相關程式碼看一下，我儘量找了找，僅供感興趣的同學參考，不喜勿噴哈，更新時間 2016.07.11晚)
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%利用Adjusted Cosine法計算電影a和b的相似度 %這個演算法雖然可以求出相似度矩陣，但是有個問題就是，當共同評價電影a和b的使用者 %只有一個的時候，結果只有兩種可能，即1或者是-1。這就需要在找鄰居時要避免選擇 %這些情況的相似度電影。 function Sim_ab=Similarity_ab(score_matrix,a,b) %找出所有評價所電影a和b的使用者集合(標號) %function P_ab=Rate_both_ab(score_matrix,a,b) temp=score_matrix(:,a)&score_matrix(:,b); P_ab=find(temp); P_ab=P_ab';%用行向量儲存所有評價電影a和b的使用者 %end %% 利用Adjusted Cosine法計算相似度 if isempty(P_ab) Sim_ab=0; else [~,temp]=size(P_ab);%共同評價電影a和b的使用者的數目 %[~,number_movies]=size(score_matrix); sum1=0; sum2=0; sum3=0; for i=1:temp [~,m]=size(find(score_matrix(P_ab(i),:)~=0));%計算該使用者評價的電影個數 sum_score=sum(score_matrix(P_ab(i),:),2);%使用者對所有電影的總評分 aver_score=sum_score/m; sum1=sum1+(score_matrix(P_ab(i),a)-aver_score)*(score_matrix(P_ab(i),b)-aver_score); sum2=sum2+(score_matrix(P_ab(i),a)-aver_score)^2; sum3=sum3+(score_matrix(P_ab(i),b)-aver_score)^2; end if sum2==0||sum3==0 Sim_ab=0; else Sim_ab=sum1/sqrt(sum2*sum3); end end |
協同過濾的缺點是:
（1）使用者對商品的評價非常稀疏，這樣基於使用者的評價所得到的使用者間的相似性可能不準確（即稀疏性問題）;
（2）隨著使用者和商品的增多，系統的效能會越來越低;
（3）如果從來沒有使用者對某一商品加以評價，則這個商品就不可能被推薦（即最初評價問題）。
4 總結
Web2.0 的一個核心思想就是“集體智慧”，基於協同過濾的推薦策略的基本思想就是基於大眾行為，為每個使用者提供個性化的推薦，從而使使用者能更快速更準確的發現所需要的資訊。從應用角度分析，現今比較成功的推薦引擎，比如 Amazon，豆瓣，噹噹等都採用了協同過濾的方式，它不需要對物品或者使用者進行嚴格的建模，而且不要求物品的描述是機器可理解的，是中領域無關的推薦方法，同時這個方法計算出來的推薦是開放的，可以共用他人的經驗，很好的支援使用者發現潛在的興趣偏好。基於協同過濾的推薦策略也有不同的分支，它們有不同的實用場景和推薦效果，使用者可以根據自己應用的實際情況選擇合適的方法，異或組合不同的方法得到更好的推薦效果。
5 參考資料
- Collective Intelligence in Action: 詳細介紹瞭如何利用集體智慧構建智慧應用。
- Toward the next generation of recommender systems: a survey of the state-of-the-art and possible extensions. Adomavicius, G. and Tuzhilin 在 2005 年發表的一片文章，詳細總結了推薦引擎的發展和存在的問題
- Collaborative_Filtering：Wikipedia 上對於協同過濾的介紹和相關論文。
- Item-based collaborative filtering recommendation algorithms：Amazon 最早提出 Item CF 的推薦策略的論文
- Correlation and dependence：Wikipedia 上關聯和相似度計算的介紹。
- Tanimoto係數：Wikipedia 上 Tanimoto 係數計算的介紹。
- Cosine相似度：Wikipedia 上 Cosine 相似度計算的介紹。
- 推薦系統的覆蓋率：關於推薦覆蓋率的計算方法的介紹
- Slope One：Wikipedia 上 Slope One 推薦方法的介紹。
- Slope One Predictors for Online Rating-Based Collaborative Filtering：提出 Slope One 的論文，對 Slope One 預測方法進行全面深入的介紹。
- xlvector – Recommender System：項亮的部落格，關注與推薦系統各個側面和各個維度的問題。
- Apache Mahout簡介：Mahout 的創始者 Grant Ingersoll 介紹了機器學習的基本概念，並演示瞭如何使用 Mahout 來實現文件叢集、提出建議和組織內容。
- Apache Mahout：Apache Mahout 專案的主頁，搜尋關於 Mahout 的所有內容。
- Apache Mahout 推薦演算法：給出 Mahout 中提供推薦計算的框架和安裝指南
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