ABC337E Bad Juice
一開始的想法如下：
就是利用二分法，對於一個區間\([l,r]\)，分成\([l,mid-1],[mid,r-1]\)兩部分，各找兩個朋友喝，右邊還空出一個\(r\)，如果前面兩個朋友都沒中毒，那說明\(r\)這瓶有毒。
但仔細一想，我們發現\([1,n)\)的瓶子中任意一個我們分出的區間\([l,r]\)，都用去了\(r-l+1\)個朋友。比如上圖中\([4,7]\)區間，就用了\(4\)個朋友。所以我們最終只是省下了\(1\)個朋友，用去了\(n-1\)個朋友。
這顯然不夠優，我們應該怎麼分配呢？
你可能以前玩過一個猜數字的遊戲：給你\(6\)張卡片，問你想的數在哪些卡片上。最終就可以猜出你想的數。
這個遊戲的原理就是第\(i\)張卡片上的數字，都是二進位制表示中第\(i\)為\(1\)的數字。最終你選了哪些卡片，就說明你選的數二進位制表示中哪些位上是\(1\)。
我們用同樣的原理，讓第\(i\)個朋友去喝二進位制表示中第\(i\)為是\(1\)的果汁。最終我們只需要用\(\lfloor \log_2(n-1)\rfloor+1\)個朋友。
之所以是\(n-1\)，是因為我們可以把最後一瓶空出來，如果所有朋友都沒中毒，說明毒就下在最後一瓶裡。所以我們需要特判，如果最終結果為\(0\)，則輸出\(n\)。
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
map<int,set<int>> ma;
string s;
int main(){
cin>>n;
int m=__lg(n-1)+1;
cout<<m<<endl;
for(int i=1;i<n;i++){
int tmp=i;
for(int j=1;tmp;j++){
if(tmp&1) ma[j].insert(i);
tmp>>=1;
}
}
for(auto i:ma){
cout<<i.second.size()<<" ";
for(auto j:i.second) cout<<j<<" ";
cout<<endl;
}
cin>>s;
s=' '+s;
int ans=0;
for(int i=m;i>=1;i--){
ans<<=1;
if(s[i]=='1') ans|=1;
}
cout<<(ans==0?n:ans)<<endl;
return 0;
}