本文分享自華為雲社群《從原始邊列表到鄰接矩陣Python實現圖資料處理的完整指南》，作者： 檸檬味擁抱。
在圖論和網路分析中，圖是一種非常重要的資料結構，它由節點（或頂點）和連線這些節點的邊組成。在Python中，我們可以使用鄰接矩陣來表示圖，其中矩陣的行和列代表節點，矩陣中的值表示節點之間是否存在邊。
原始邊列表
假設我們有一個原始邊列表，其中每個元素都表示一條邊，例如：
edges = [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 3)]
在這個例子中，每個元組 (a, b) 表示節點 a 和節點 b 之間存在一條邊。
轉換為鄰接矩陣
我們首先需要確定圖中節點的數量，然後建立一個相應大小的零矩陣。接著，我們遍歷原始邊列表，根據每條邊的兩個節點，將對應的矩陣元素設為 1。最終得到的矩陣就是我們所需的鄰接矩陣。
讓我們來看看如何用Python程式碼實現這一過程：
def edges_to_adjacency_matrix(edges): # 找到圖中節點的數量 max_node = max(max(edge) for edge in edges) + 1 # 建立零矩陣 adjacency_matrix = [[0] * max_node for _ in range(max_node)] # 遍歷原始邊列表，更新鄰接矩陣 for edge in edges: adjacency_matrix[edge[0]][edge[1]] = 1 adjacency_matrix[edge[1]][edge[0]] = 1 # 如果是無向圖，邊是雙向的 return adjacency_matrix # 測試 edges = [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 3)] adjacency_matrix = edges_to_adjacency_matrix(edges) for row in adjacency_matrix: print(row)
在這段程式碼中，edges_to_adjacency_matrix 函式接受原始邊列表作為引數，並返回對應的鄰接矩陣。然後我們對給定的邊列表進行了測試，並輸出了生成的鄰接矩陣。
擴充套件和最佳化
雖然上述程式碼能夠完成原始邊列表到鄰接矩陣的轉換，但在實際應用中可能需要進行一些擴充套件和最佳化。
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處理有向圖和無向圖：目前的程式碼預設處理無向圖，如果是有向圖，需要根據具體需求修改程式碼，只在一個方向上設定鄰接關係。
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處理權重：有時邊不僅僅是存在與否的關係，還可能有權重。修改程式碼以支援帶權重的圖。
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使用稀疏矩陣：對於大型圖，鄰接矩陣可能會佔用大量記憶體，可以考慮使用稀疏矩陣來節省記憶體空間。
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效能最佳化：對於大規模的邊列表，需要考慮程式碼的效能。可以嘗試使用更高效的資料結構或演算法來實現轉換過程。
下面是對程式碼的一些最佳化示例：
import numpy as np def edges_to_adjacency_matrix(edges, directed=False): max_node = max(max(edge) for edge in edges) + 1 adjacency_matrix = np.zeros((max_node, max_node)) for edge in edges: if directed: adjacency_matrix[edge[0]][edge[1]] = 1 else: adjacency_matrix[edge[0]][edge[1]] = 1 adjacency_matrix[edge[1]][edge[0]] = 1 return adjacency_matrix # 測試 edges = [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 3)] adjacency_matrix = edges_to_adjacency_matrix(edges) print("無向圖的鄰接矩陣：") print(adjacency_matrix) directed_edges = [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 3)] directed_adjacency_matrix = edges_to_adjacency_matrix(directed_edges, directed=True) print("\n有向圖的鄰接矩陣：") print(directed_adjacency_matrix)
在最佳化後的程式碼中，我們使用了NumPy庫來建立和操作矩陣，這可以提高程式碼的效能和可讀性。同時，我們新增了一個引數 directed 來指示圖的型別，從而支援有向圖和無向圖的轉換。
使用稀疏矩陣最佳化記憶體佔用
在處理大型圖時，鄰接矩陣可能會變得非常稀疏，其中大部分元素都是零。為了最佳化記憶體佔用，可以使用稀疏矩陣來表示鄰接關係。
Python中有多種庫可以處理稀疏矩陣，其中Scipy庫提供了稀疏矩陣的各種操作和演算法。讓我們來看看如何使用Scipy中的稀疏矩陣來最佳化程式碼：
import numpy as np from scipy.sparse import lil_matrix def edges_to_adjacency_matrix(edges, directed=False): max_node = max(max(edge) for edge in edges) + 1 adjacency_matrix = lil_matrix((max_node, max_node), dtype=np.int8) for edge in edges: if directed: adjacency_matrix[edge[0], edge[1]] = 1 else: adjacency_matrix[edge[0], edge[1]] = 1 adjacency_matrix[edge[1], edge[0]] = 1 return adjacency_matrix # 測試 edges = [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 3)] adjacency_matrix = edges_to_adjacency_matrix(edges) print("無向圖的鄰接矩陣：") print(adjacency_matrix.toarray()) directed_edges = [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 3)] directed_adjacency_matrix = edges_to_adjacency_matrix(directed_edges, directed=True) print("\n有向圖的鄰接矩陣：") print(directed_adjacency_matrix.toarray())
在這個版本的程式碼中，我們使用了 scipy.sparse.lil_matrix 來建立稀疏矩陣。它能夠有效地處理大型稀疏矩陣，並且只儲存非零元素，從而節省記憶體。
透過這種最佳化，我們可以處理更大規模的圖資料，而不會因為記憶體佔用過高而導致效能下降或記憶體不足的問題。
處理帶權重的邊列表
在某些情況下，圖的邊不僅僅表示節點之間的連線關係，還可能有權重資訊。例如，在交通網路中，邊可以表示道路，而權重可以表示道路的長度或通行時間。
讓我們來看看如何修改程式碼，以支援帶權重的邊列表：
import numpy as np from scipy.sparse import lil_matrix def edges_to_adjacency_matrix(edges, directed=False, weighted=False): max_node = max(max(edge[0], edge[1]) for edge in edges) + 1 adjacency_matrix = lil_matrix((max_node, max_node), dtype=np.float32) for edge in edges: if directed: if weighted: adjacency_matrix[edge[0], edge[1]] = edge[2] else: adjacency_matrix[edge[0], edge[1]] = 1 else: if weighted: adjacency_matrix[edge[0], edge[1]] = edge[2] adjacency_matrix[edge[1], edge[0]] = edge[2] else: adjacency_matrix[edge[0], edge[1]] = 1 adjacency_matrix[edge[1], edge[0]] = 1 return adjacency_matrix # 測試 weighted_edges = [(0, 1, 5), (0, 2, 3), (1, 2, 2), (2, 3, 7)] weighted_adjacency_matrix = edges_to_adjacency_matrix(weighted_edges, weighted=True) print("帶權重的鄰接矩陣：") print(weighted_adjacency_matrix.toarray())
在這個版本的程式碼中，我們新增了一個 weighted 引數來指示邊是否帶有權重。如果 weighted 引數為 True，則從邊列表中提取權重資訊，並將其儲存到鄰接矩陣中。否則，鄰接矩陣中的值仍然表示邊的存在與否。
透過這種修改，我們可以處理帶有權重資訊的圖資料，並在鄰接矩陣中保留這些資訊，以便進行後續的分析和計算。
圖的視覺化
在處理圖資料時，視覺化是一種強大的工具，它可以幫助我們直觀地理解圖的結構和特徵。Python中有許多庫可以用來視覺化圖資料，其中NetworkX是一個常用的庫，它提供了豐富的功能來建立、操作和視覺化圖。
讓我們來看看如何使用NetworkX來視覺化我們生成的鄰接矩陣：
import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt def visualize_adjacency_matrix(adjacency_matrix): G = nx.from_numpy_matrix(adjacency_matrix) pos = nx.spring_layout(G) # 定義節點位置 nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='skyblue', node_size=500, font_size=10) # 繪製圖 edge_labels = {(i, j): w['weight'] for i, j, w in G.edges(data=True)} # 獲取邊權重 nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=edge_labels, font_size=10) # 繪製邊權重 plt.title("Graph Visualization") plt.show() # 測試 weighted_edges = [(0, 1, 5), (0, 2, 3), (1, 2, 2), (2, 3, 7)] weighted_adjacency_matrix = edges_to_adjacency_matrix(weighted_edges, weighted=True) print("帶權重的鄰接矩陣：") print(weighted_adjacency_matrix.toarray()) visualize_adjacency_matrix(weighted_adjacency_matrix.toarray())
在這段程式碼中，我們首先使用NetworkX的 from_numpy_matrix 函式將鄰接矩陣轉換為圖物件。然後使用 spring_layout 定義節點的位置，並使用 draw 函式繪製圖。最後，我們使用 draw_networkx_edge_labels 函式繪製邊的權重。
透過視覺化，我們可以清晰地看到圖的結構，並直觀地瞭解節點之間的連線關係和權重資訊。
鄰接矩陣轉換為原始邊列表
在圖資料處理中，有時候我們需要將鄰接矩陣轉換回原始的邊列表形式。這在某些演算法和應用中可能很有用，因為一些演算法可能更適合使用邊列表來表示圖。
讓我們看看如何編寫程式碼來實現這一轉換：
import numpy as np def adjacency_matrix_to_edges(adjacency_matrix): edges = [] for i in range(adjacency_matrix.shape[0]): for j in range(adjacency_matrix.shape[1]): if adjacency_matrix[i, j] != 0: edges.append((i, j, adjacency_matrix[i, j])) return edges # 測試 adjacency_matrix = np.array([[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 0]], dtype=np.float32) print("原始鄰接矩陣：") print(adjacency_matrix) edges = adjacency_matrix_to_edges(adjacency_matrix) print("\n轉換後的邊列表：") print(edges)
在這段程式碼中，我們遍歷鄰接矩陣的每個元素，如果元素的值不為零，則將其轉換為邊列表中的一條邊。對於有權重的圖，我們將權重資訊也一併儲存在邊列表中。
透過這個轉換過程，我們可以將鄰接矩陣表示的圖轉換為邊列表形式，從而方便進行一些演算法的實現和應用。
總結與展望
本文介紹瞭如何使用Python將原始邊列表轉換為鄰接矩陣，並進行了一系列的擴充套件和最佳化，以滿足不同場景下的需求。我們從處理無向圖和有向圖、帶權重的邊列表，到使用稀疏矩陣最佳化記憶體佔用，再到圖的視覺化和鄰接矩陣轉換為原始邊列表，覆蓋了圖資料處理的多個方面。
在實際應用中，圖資料處理是一個非常重要且廣泛應用的領域，涉及到網路分析、社交網路、交通規劃、生物資訊學等諸多領域。掌握圖資料處理的技能，能夠幫助我們更好地理解和分析複雜的資料結構，從而解決實際問題。
未來，隨著資料規模的不斷增大和複雜性的增加，圖資料處理領域將面臨更多挑戰和機遇。我們可以期待更多高效、靈活和功能豐富的工具和演算法的出現，以應對不斷變化的需求和挑戰。同時，我們也可以持續學習和探索，不斷提升自己在圖資料處理領域的能力和水平，為解決實際問題做出更大的貢獻。
希望本文對你理解和應用圖資料處理有所幫助，也歡迎你進一步深入學習和探索這個領域，為資料科學和工程的發展貢獻力量。
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