C#實現圖的鄰接矩陣和鄰接表結構

yinghualeihenmei發表於2024-03-14
C#矩陣

原文連結：https://blog.csdn.net/weixin_41883890/article/details/125517599

本文介紹C#實現圖的鄰接矩陣和鄰接表結構。
邏輯結構分為兩部分：V和E集合，其中，V是頂點，E是邊。因此，用一個一維陣列存放圖中所有頂點資料；用一個二維陣列存放頂點間關係（邊或弧）的資料，這個二維陣列稱為鄰接矩陣。鄰接矩陣又分為有向圖鄰接矩陣和無向圖鄰接矩陣
鄰接矩陣（Adjacency Matrix）是表示頂點之間相鄰關係的矩陣。設G=(V,E)是一個圖，其中V={v1,v2,…,vn} [1] 。G的鄰接矩陣是一個具有下列性質的n階方陣：
①對無向圖而言，鄰接矩陣一定是對稱的，而且主對角線一定為零（在此僅討論無向簡單圖），副對角線不一定為0，有向圖則不一定如此。
②在無向圖中，任一頂點i的度為第i列（或第i行）所有非零元素的個數，在有向圖中頂點i的出度為第i行所有非零元素的個數，而入度為第i列所有非零元素的個數。
③用鄰接矩陣法表示圖共需要n^2個空間，由於無向圖的鄰接矩陣一定具有對稱關係，所以扣除對角線為零外，僅需要儲存上三角形或下三角形的資料即可，因此僅需要n（n-1）/2個空間。

鄰接表，儲存方法跟樹的孩子連結串列示法相類似，是一種順序分配和鏈式分配相結合的儲存結構。如這個表頭結點所對應的頂點存在相鄰頂點，則把相鄰頂點依次存放於表頭結點所指向的單向連結串列中。
對於無向圖來說，使用鄰接表進行儲存也會出現資料冗餘，表頭結點A所指連結串列中存在一個指向C的表結點的同時，表頭結點C所指連結串列也會存在一個指向A的表結點。 [1]

程式：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace 圖的儲存結構
{
using VertexType = System.Char;//頂點資料型別別名宣告
using EdgeType = System.Int16;//帶權圖中邊上權值的資料型別別名宣告
class Program
{
public const int MAxVertexNum =100;//頂點數目的最大值

    static void Main(string[] args)
    {
    }
    /// <summary>
    /// 圖的定義--鄰接矩陣
    /// </summary>
    public struct MGraph {
        public VertexType[] vex;//頂點表陣列
        public EdgeType[][] Edge;//臨接矩陣、邊表
        public int vexnum,arcnum;//圖的當前頂點數和弧數
    }
    /// <summary>
    /// 圖的定義--鄰接表法
    /// </summary>
    public class ArcNode {//邊表節點
       public int adjvex;
       public  ArcNode next;
    }
    public class VNode {  //頂點表節點
        VertexType data;//頂點資訊
        ArcNode first;//只想第一條依附改頂點的弧的指標
    }
    public class ALGraph {
        VNode[] vertices;   //鄰接表
        int vexnum, arcnum;//圖的頂點數和弧數
    }
}
}

　　

相關文章