力扣-231. 2 的冪

DawnTraveler發表於2024-04-28
力扣

1. 題目

題目地址(231. 2 的冪 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/power-of-two/?envType=study-plan-v2&envId=primers-list

題目描述

給你一個整數 n，請你判斷該整數是否是 2 的冪次方。如果是，返回 true ；否則，返回 false 。

如果存在一個整數 x 使得 n == 2x ，則認為 n 是 2 的冪次方。

示例 1：

輸入：n = 1
輸出：true
解釋：20 = 1

示例 2：

輸入：n = 16
輸出：true
解釋：24 = 16

示例 3：

輸入：n = 3
輸出：false

提示：

  • -231 <= n <= 231 - 1

進階：你能夠不使用迴圈/遞迴解決此問題嗎？

2.題解
由於迴圈/遞迴較為簡單, 這裡就省略這兩種寫法了

2.1 位運算

思路

一個\(2^x\), 他的二進位制表示必然只有一個1, 可以想象一下, 每次 *2 其實就是將這個 1 向前推進一個, 但是並沒有多出 1
所以我們的目標就是確定這個二進位制是否只有一個1即可
需要注意的是位運算 & 的運算優先順序低於 &&, 所以一定要打好括號!!!!!
這裡有兩種方法:

1.n & (n - 1)去除最低位1

可以直接去除最低位的1, 然後我們判斷是否剩餘是0即可!

程式碼
class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return (n > 0) && (n & (n-1)) == 0;
    }
};

2.n & (-n) 獲取最低位1

由於負數是按照補碼規則在計算機中儲存的，−n 的二進位制表示為 n 的二進位制表示的每一位取反再加上 1
由於取反, 其餘高位部分做&運算均為0; 而低位部分取反加1又恢復了只有那個最低位1的情況, 所以 n & (-n) 最後只會得到低位1
這樣我們只要判斷是不是 n & (-n) = n 即可, 說明只有這個最低位1

程式碼
class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return (n > 0) && (n & (-n)) == n;
    }
};

2.2 逆向思維

思路

我們無論是遞迴還是迴圈,都是希望將該數作為被除數, 不斷除2判斷出結果
但是我們發現這裡最大可能的是\(2^30\), 如果該數是\(2^30\)的約數, 因為\(2^30\)是純由2組成的積, 所以我們就可以直接斷定該數肯定也是純由2組成的積, 找不到其他質數因子了!

程式碼

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return (n > 0) && ((int)pow(2, 30) % n) == 0;
    }
};

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