已知二叉樹的先序和後序求任意一中序

小程xy發表於2024-04-23
二叉樹

假設一個二叉樹上所有結點的權值都互不相同。

我們可以透過後序遍歷和中序遍歷來確定唯一二叉樹。

也可以透過前序遍歷和中序遍歷來確定唯一二叉樹。

但是，如果只透過前序遍歷和後序遍歷，則有可能無法確定唯一二叉樹。

現在，給定一組前序遍歷和後序遍歷，請你輸出對應二叉樹的中序遍歷。

如果樹不是唯一的，則輸出任意一種可能樹的中序遍歷即可。

輸入格式

第一行包含整數 N，表示結點數量。

第二行給出前序遍歷序列。

第三行給出後序遍歷序列。

一行中的數字都用空格隔開。

輸出格式

首先第一行，如果樹唯一，則輸出 Yes，如果不唯一，則輸出 No。

然後在第二行，輸出樹的中序遍歷。

注意，如果樹不唯一，則輸出任意一種可能的情況均可。

資料範圍

1≤N≤30

輸入樣例1：

7
1 2 3 4 6 7 5
2 6 7 4 5 3 1

輸出樣例1：

Yes
2 1 6 4 7 3 5

輸入樣例2：

4
1 2 3 4
2 4 3 1

輸出樣例2：

No
2 1 3 4

題解

我們先說明下什麼情況下會出現 樹不唯一
設先序遍歷的第一個元素下標是 al, 後序遍歷的最後一個元素下標是 br ，那麼當 al + 1 == br - 1的時候樹不唯一 (ps: 理由如下圖)

從上面的圖中可以觀察到 以3為根的子樹下的4節點既可以樹左子樹又可以是右子樹 (ps ： 不論是左子樹還是右子樹它的先序和後序遍歷序列是相同的)

下面程式碼中 三個感嘆號那裡的兩個 for 迴圈是 用來確定build的 先序和後序的左右閉區間的邊界的

貼個圖，大家一定看的懂

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
bool is_only = true;  //  樹是否唯一的標誌
int a[N], b[N];
unordered_map<int,int> l, r;
int build(int al, int ar, int bl, int br)   // a 先序, b 後序
{
    int root = a[al];
    if (al >= ar) return root;
    
    if (a[al + 1] == b[br - 1])    // 只要進這個分支就說明不唯一了
    {
        is_only = false;    
        l[root] = build(al + 1, ar, bl, br - 1);  // 這裡假設是左子樹
    }
    else
    {
        int ir, jr;    // ！！！👇
        for (ir = al + 1; ir <= ar; ir ++) if (a[ir] == b[br - 1]) break;
        for (jr = bl; jr <= br; jr ++) if (b[jr] == a[al + 1]) break;
                      // ！！！ 👆
        l[root] = build(al + 1, ir - 1, bl, jr);
        r[root] = build(ir, ar, jr + 1, br - 1);
    }
    return root;
}

int cnt = 0, n;
void print(int root)
{
    if (l[root] != 0) print(l[root]);
    cnt ++;
    if (cnt == n) cout << root << endl;
    else cout << root << ' ';
    if (r[root] != 0) print(r[root]);
    return;
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> b[i];

    int root = build(0, n - 1, 0, n - 1);
    
    if (is_only) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
    print(root);
    return 0;
}

覺得寫的不錯的話，點個贊吧！~

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