如何使用Python曲線擬合

在Python中進行曲線擬合通常涉及使用科學計算庫（如NumPy、SciPy）和繪相簿（如Matplotlib）。下面是一個簡單的例子，演示如何使用多項式進行曲線擬合，在做專案前首先，確保你已經安裝了所需的庫。

1、問題背景

在Python中，使用者想要使用曲線擬合來處理一組資料點。這些點通常看起來像這樣:

藍色曲線表示輸入的資料(在本例中為4個點)，綠色曲線是使用np.polyfit和polyfit1d進行曲線擬合的結果。使用者希望得到的曲線擬合結果與藍色曲線非常相似，但在點1和點2處具有更平滑的梯度變化(這意味著使用者不要求擬合曲線透過這些點)。

2、解決方案

2.1 曲線擬合

使用者可以使用Python中的numpy和scipy庫來進行曲線擬合。以下程式碼片段展示了一種曲線擬合的方法:

import 
numpy 
as 
np



import 
scipy 
as 
sp



from 
scipy.
interpolate 
import 
interp1d







x 
= 
np.
array([
0,
5,
10,
15,
20,
30,
40,
50])



y 
= 
np.
array([
0,
0,
0,
12,
40,
40,
40,
40])







coeffs 
= 
np.
polyfit(
x, 
y, 
deg
=
4) 
# 你可以根據需要改變階數



poly 
= 
np.
poly1d(
coeffs)



yp 
= 
np.
polyval(
poly, 
x)







interpLength 
= 
10



new_x 
= 
np.
linspace(
x.
min(), 
x.
max(), 
new_length)



new_y 
= 
sp.
interpolate.
interp1d(
x, 
y, 
kind
=
'cubic')(
new_x)







plt.
plot(
x, 
y, 
'.', 
x, 
yp, 
'-', 
new_x,
new_y, 
'--')



plt.
show()

在上面的程式碼中，使用者可以使用np.polyfit()函式來擬合資料點，並使用np.poly1d()來生成擬合曲線。使用者還可以使用scipy.interpolate.interp1d()函式來進行插值，從而得到更平滑的曲線。

2.2 插值

如果使用者想要得到一條不透過所有資料點的擬合曲線，可以使用插值方法。插值方法可以生成一條平滑的曲線，並使曲線儘量接近資料點。以下程式碼片段展示了一種插值的方法:

import 
numpy 
as 
np



import 
scipy 
as 
sp



from 
scipy.
interpolate 
import 
interp1d







x 
= 
np.
array([
0,
5,
10,
15,
20,
30,
40,
50])



y 
= 
np.
array([
0,
0,
0,
12,
40,
40,
40,
40])







interpLength 
= 
10



new_x 
= 
np.
linspace(
x.
min(), 
x.
max(), 
new_length)



new_y 
= 
sp.
interpolate.
interp1d(
x, 
y, 
kind
=
'cubic')(
new_x)







plt.
plot(
x, 
y, 
'.', 
new_x,
new_y, 
'-')



plt.
show()

在上面的程式碼中，使用者可以使用scipy.interpolate.interp1d()函式來進行插值，並使用np.linspace()函式來生成新的x值。使用者可以使用不同的插值方法，例如'linear'、'quadratic'和'cubic'等，來得到不同的插值效果。

2.3 指定函式型別

如果使用者知道資料點的分佈情況，可以使用指定的函式型別來進行曲線擬合。例如，如果資料點分佈成一條直線，可以使用線性函式來擬合；如果資料點分佈成一條拋物線，可以使用拋物線函式來擬合。以下程式碼片段展示瞭如何使用指定函式型別進行曲線擬合:

import 
numpy 
as 
np



import 
scipy 
as 
sp



from 
scipy.
optimize 
import 
curve_fit







def 
linear_func(
x, 
a, 
b):


    
return 
a
*
x 
+ 
b







def 
parabolic_func(
x, 
a, 
b, 
c):


    
return 
a
*
x
**
2 
+ 
b
*
x 
+ 
c







x 
= 
np.
array([
0,
5,
10,
15,
20,
30,
40,
50])



y 
= 
np.
array([
0,
0,
0,
12,
40,
40,
40,
40])







# 使用線性函式進行擬合







popt, 
pcov 
= 
curve_fit(
linear_func, 
x, 
y)







# 使用拋物線函式進行擬合







popt, 
pcov 
= 
curve_fit(
parabolic_func, 
x, 
y)







# 繪製擬合曲線







plt.
plot(
x, 
y, 
'.', 
x, 
linear_func(
x, 
*
popt), 
'-', 
x, 
parabolic_func(
x, 
*
popt), 
'--')



plt.
show()

在上面的程式碼中，使用者可以使用scipy.optimize.curve_fit()函式來進行曲線擬合。使用者需要指定要擬合的函式型別，以及要擬合的資料。curve_fit()函式會自動計算擬合引數，並返回擬合引數和擬合協方差矩陣。

在這個例子中，我們首先生成了一些帶有噪聲的示例資料。然後，我們使用 numpy.polyfit 函式對這些資料進行多項式擬合， degree 變數指定了多項式的次數。最後，我們使用Matplotlib將原始資料和擬合曲線繪製在同一個圖中。

我們可以根據自己的需求調整多項式的次數（ degree ），以及嘗試不同的擬合方法和引數來獲得的擬合效果。