排序法：選擇、冒泡、插入和快排

小丑与锁鸟發表於2024-04-11
排序

排序方法指的是對一個無序的數列，按照一定方法讓其變得有序。排序法重點是思維過程，本文中的四種排序方法都較為基礎，但其中蘊含的演算法思維各不相同，適合作為演算法入門學習內容。

  • 選擇排序法
    我認為選擇排序法是較符合一般人思維模式的排序法，它是指對於每個數列，從其中找出最小的一個數字，將其放至首位，然後再不斷對剩餘的無序數列重複此操作。當剩餘無序數列的長度為0時，則完成排序。其python實現程式碼如下：
點選檢視程式碼 
def select_sort(my_list):  
    n= len(my_list)        # n為數列長度
    for i in range(n-1):   # 共進行n-1次選擇（外迴圈），因為只要選出最小的n-1個數，最大的數就是剩下的，不需要進行額外操作天然已經位於數列末端
        min_i = i          # 初始化最小數字的索引為無序數列的第一個元素的索引，即假設第一個數字現在就是最小值。
        for j in range(i+1,n):  # 內迴圈處理無序數列中的每一個元素 
            if my_list[j]<my_list[min_i]:    #一旦無序數列中的數字比我們假設的初始值小，就將其索引記錄下來
                min_i = j
        if min_i != i:     # 一次內迴圈完成後，已經將無序數列中最小值的索引賦值給了min_i，如果其不同於無序數列的最左端（第一個）數字，則將兩者交換。交換完成後最小值已位於無序數列的最左段，此時可以將其視為有序數列的最右端，而不再是無序數列的一部分（透過外迴圈i的不斷增加來實現）
            my_list[i],my_list[min_i] = my_list[min_i],my_list[i]
選擇排序的時間複雜度O(n^2)
  • 氣泡排序法
    氣泡排序的過程是每次將最大的一個元素放至佇列末尾，這聽起來很像選擇排序的反過程。但是氣泡排序的實現是完全不同的。每一次排序，都是將無序數列的每一位，依次與其右邊的元素進行比較，並將其中較大的數字放在右邊。如此操作，大的數字會不斷被向右移，直至遇到比他更大的數字。這個更大的數字會接過其接力棒，再次向右進行比較，直到到達無序數列的最後一位。程式碼實現如下：
點選檢視程式碼 
def bubble_sort(my_list):
    listlen = len(my_list)
    for i in range(listlen-1):  # i 代表輪次，範圍為0到n-2共n-1次（最大的n-1個數字排完無需再排第n個）
        for j in range(listlen-1-i):   # j 為每輪進行比較的第一個數字，因為最後的i個數字已經完成了排序，所以每次都是比較（n-1）-i個數字即可。對於第一輪
            if my_list[j]>my_list[j+1]: # 如果比右邊數字大，則進行交換
                my_list[j],my_list[j+1]=my_list[j+1],my_list[j]
氣泡排序的時間複雜度O(n^2)
  • 插入排序
    插入排序是指將每個序列分為左右兩個部分，左邊是已經從小到大排序完成的數列，右邊是無序數列，依次將無序數列的第一位插入至有序數列中。對於一個未經過排序的數列，可以將第一個數字視作有序的（很顯然單獨一個數字必然是有序的），而將第二個數字開始的剩餘數字視為需要排序的無序數列。程式碼實現如下：
點選檢視程式碼 
def insert_sort(my_list):
    n = my_list
    for i in range(1,n):             # i 表示現在要處理第i個數字（第0）位不需要處理，在處理完這n-1個數字後它會天然出現在應該出現的位置
        for j in range(i+1,0,-1):    # j 指示要進行比較的數字，每次與左邊的數字進行比較，如果小於左邊數字說明應該左移
            if my_list[j]<my_list[j-1]:
                my_list[j],my_list[j-1] = my_list[j-1],my_list[j]
            else:
                break
插入排序的時間複雜度為O(n^2)
  • 快速排序
    快速排序的邏輯很簡單，但是程式碼實現會稍微複雜一點。原理是：隨便選取一個數字，將數列中比其小的數字都放到它左側，比它大的數字都放在它右側，以此來確定其在數列中的位置；之後，再對於每個沒有確定下來的數列區間重複此操作，直至每個數字都位於正確的位置。快排使用了遞迴的方式去排序，程式碼實現如下：
點選檢視程式碼 
def quick_sort(my_list,start,end):
    """
    快速排序
    :param my_list: 要排序的列表
    :param start: 表示從哪個位置開始排序
    :param end: 表示到哪個位置結束排序
    :return: 如果start>=end，則表示排序完成，否則需要繼續排序
    """
    if start >=end:  # 當一個區間的長度為1或0時，說明已經排好序，則直接返回
        return
    left = start  #左指標為區間的第一個元素
    right = end   #右指標
    mid = my_list[start]   # 選取第一個元素作為中間值（基準值）。此時左指標位置空出來了
    while left < right:    # 左右指標向中間移動，直到左右指標相遇
        while my_list[right]>=my_list and left <right:  # 右指標向左移動，直到遇到小於等於基準值的元素
            right-=1
        my_list[left] = my_list[right]   # 將小於等於基準值的元素放到左指標位置
        while my_list[left]<my_list and left <right:   # 左指標向右移動，直到遇到大於等於基準值的元素
            left+=1
        my_list[right] = my_list[left]   # 將大於等於基準值的元素放到右指標位置
    my_list[left] = mid   # 經過上述的兩次交換之後，可能存在兩種情況：1.左右指標相遇；2.左指標的值已經賦給了右指標的位置。無論哪種情況，都需要將基準值放到左指標的位置。
    # 遞迴左半區間。如果 start=left-1,說明這次排序完之後左半區只有一個元素，不需要再排序。如果start>left-1,說明左半區為空，不需要再排序。
    quick_sort(my_list,start,left-1)
    quick_sort(my_list,right+1,end)      # 遞迴右半區間

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