最近學習了極客時間的《資料結構與演算法之美》很有收穫，記錄總結一下。
歡迎學習老師的專欄：資料結構與演算法之美
程式碼地址：https://github.com/peiniwan/Arithmetic
排序
我們知道，時間複雜度反應的是資料規模 n 很大的時候的一個增長趨勢，所以它表示的時候會忽略係數、常數、低階。但是實際的軟體開發中，我們排序的可能是 10 個、100 個、1000 個這樣規模很小的資料，所以，在對同一階時間複雜度的排序演算法效能對比的時候，我們就要把係數、常數、低階也考慮進來。
基於比較的排序演算法的執行過程，會涉及兩種操作，一種是元素比較大小，另一種是元素交換或移動。所以，如果我們在分析排序演算法的執行效率的時候，應該把比較次數和交換（或移動）次數也考慮進去。
排序演算法的記憶體消耗
演算法的記憶體消耗可以通過空間複雜度來衡量，排序演算法也不例外。不過，針對排序演算法的空間複雜度，我們還引入了一個新的概念，原地排序（Sorted in place）。原地排序演算法，就是特指空間複雜度是 O(1) 的排序演算法。冒泡、插入、選擇，都是原地排序演算法。
排序演算法的穩定性
針對排序演算法，我們還有一個重要的度量指標，穩定性。這個概念是說，如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之後，相等元素之間原有的先後順序不變。
我通過一個例子來解釋一下。比如我們有一組資料 2，9，3，4，8，3，按照大小排序之後就是 2，3，3，4，8，9。這組資料裡有兩個 3。
經過某種排序演算法排序之後，如果兩個 3 的前後順序沒有改變，那我們就把這種排序演算法叫作穩定的排序演算法；如果前後順序發生變化，那對應的排序演算法就叫作不穩定的排序演算法。
穩定排序演算法可以保持金額相同的兩個物件，在排序之後的前後順序不變
- 穩定排序有：插入排序，基數排序，歸併排序 ，氣泡排序 ，基數排序。
- 不穩定的排序演算法有：快速排序，希爾排序，簡單選擇排序，堆排序。
- 排序的穩定性,就是指,在對a關鍵字排序後會不會改變其他關鍵字的順序。
氣泡排序（Bubble Sort）
穩定、原地排序
我們要對一組資料 4，5，6，3，2，1，從小到大進行排序。經過一次冒泡操作之後，6 這個元素已經儲存在正確的位置上。要想完成所有資料的排序，我們只要進行 6 次這樣的冒泡操作就行了。
實際上，剛講的冒泡過程還可以優化。當某次冒泡操作已經沒有資料交換時，說明已經達到完全有序，不用再繼續執行後續的冒泡操作。我這裡還有另外一個例子，這裡面給 6 個元素排序，只需要 4 次冒泡操作就可以了。
// 氣泡排序，a表示陣列，n表示陣列大小
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
if (n <= 1) return;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 提前退出冒泡迴圈的標誌位
boolean flag = false;
for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) { //-x：比較元素減少，-1：避免角標越界
if (a[j] > a[j+1]) { // 交換
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
flag = true; // 表示有資料交換
}
}
if (!flag) break; // 沒有資料交換，提前退出
}
}
插入排序（Insertion Sort）
穩定、原地排序
基本思想是每一步將一個待排序的記錄，插入到前面已經排好序的有序序列中去，直到插完所有元素為止。
一個有序的陣列，我們往裡面新增一個新的資料後，如何繼續保持資料有序呢？很簡單，我們只要遍歷陣列，找到資料應該插入的位置將其插入即可。
這是一個動態排序的過程，即動態地往有序集合中新增資料，我們可以通過這種方法保持集合中的資料一直有序。而對於一組靜態資料，我們也可以借鑑上面講的插入方法，來進行排序，於是就有了插入排序演算法。
插入排序具體是如何藉助上面的思想來實現排序的呢？
首先，我們將陣列中的資料分為兩個區間，已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有一個元素，就是陣列的第一個元素。插入演算法的核心思想是取未排序區間中的元素，在已排序區間中找到合適的插入位置將其插入，並保證已排序區間資料一直有序。重複這個過程，直到未排序區間中元素為空，演算法結束。
要排序的資料是 4，5，6，1，3，2，其中左側為已排序區間，右側是未排序區間。
插入排序也包含兩種操作，一種是元素的比較，一種是元素的移動。
當我們需要將一個資料 a 插入到已排序區間時，需要拿 a 與已排序區間的元素依次比較大小，找到合適的插入位置。找到插入點之後，我們還需要將插入點之後的元素順序往後移動一位，這樣才能騰出位置給元素 a 插入。
// 插入排序，a表示陣列，n表示陣列大小
public void insertionSort(int[] a, int n) {
if (n <= 1) return;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
//待插入元素
int value = a[i];
int j = i - 1;
// 查詢插入的位置
for (; j >= 0; --j) {
if (a[j] > value) {
a[j+1] = a[j]; // 資料移動，將大於temp的往後移動一位
} else {
break;
}
}
a[j+1] = value; // 插入資料
}
}
插入排序和氣泡排序的時間複雜度相同，都是 O(n2)，在實際的軟體開發裡，為什麼我們更傾向於使用插入排序演算法而不是氣泡排序演算法呢？
氣泡排序的資料交換要比插入排序的資料移動要複雜，氣泡排序需要 3 個賦值操作，而插入排序只需要 1 個。我們來看這段操作：氣泡排序中資料的交換操作：
氣泡排序中資料的交換操作：
if (a[j] > a[j+1]) { // 交換
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
flag = true;
}
插入排序中資料的移動操作：
if (a[j] > value) {
a[j+1] = a[j]; // 資料移動
} else {
break;
}
我們把執行一個賦值語句的時間粗略地計為單位時間（unit_time），然後分別用氣泡排序和插入排序對同一個逆序度是 K 的陣列進行排序。用氣泡排序，需要 K 次交換操作，每次需要 3 個賦值語句，所以交換操作總耗時就是 3* K 單位時間。而插入排序中資料移動操作只需要 K 個單位時間。
二分法插入排序
二分法插入排序是在插入第i個元素時，對前面的0～i-1元素進行折半，先跟他們中間的那個元素比，如果小，則對前半再進行折半，否則對後半進行折半，直到left>right，然後以左下標為標準，左及左後邊全部後移，然後左位置前插入該資料。
二分法沒有排序，只有查詢。所以當找到要插入的位置時。移動必須從最後一個記錄開始，向後移動一位，再移動倒數第2位，直到要插入的位置的記錄移後一位。
private static void sort(int[] a) {
// {4, 6, 8, 7, 3, 5, 9, 1}
// {4, 6, 7, 8, 3, 5, 9, 1}
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
int temp = a[i];//7
int left = 0;
int right = i - 1;//2
int mid = 0;
//確定(找到)要插入的位置
while (left <= right) {
//先獲取中間位置
mid = (left + right) / 2;
if (temp < a[mid]) {
//如果值比中間值小，讓right左移到中間下標-1，捨棄右邊
right = mid - 1;
} else {//7 6
//如果值比中間值大,讓left右移到中間下標+1，捨棄左邊
left = mid + 1;//2
}
}
for (int j = i - 1; j >= left; j--) {
//以左下標為標準，左及左後邊全部後移，然後左位置前插入該資料。
a[j + 1] = a[j];
}
if (left != i) {//如果相等，不需要移動
//左位置插入該資料
a[left] = temp;
}
}
}
希爾排序（O(n^1.3)）
- 希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經過改進之後的一個更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時該演算法是衝破O(n2）的第一批演算法之一。
- 希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序演算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個檔案恰被分成一組，演算法便終止。
- 先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把陣列的全部記錄分組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然後，取第二個增量d2<d1重複上述的分組和排序，直至所取的增量 =1( < …<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。
public void heer(int[] a) {
int d = a.length / 2;//預設增量
while (true) {
for (int i = 0; i < d; i++) {
for (int j = i; j + d < a.length; j += d) {
//i=0 j=0,4
//i=1 j=1,5
int temp;
if (a[j] > a[j + d]) {
temp = a[j];
a[j] = a[j + d];
a[j + d] = temp;
}
}
}
if (d == 1) {
break;
}
d--;
}
}
選擇排序（Selection Sort）
基本思想為每一趟從待排序的資料元素中選擇最小（或最大）的一個元素作為首元素，直到所有元素排完為止
選擇排序演算法的實現思路有點類似插入排序，也分已排序區間和未排序區間。但是選擇排序每次會從未排序區間中找到最小的元素，將其放到已排序區間的末尾。
那選擇排序是穩定的排序演算法嗎？
比如 5，8，5，2，9 這樣一組資料，使用選擇排序演算法來排序的話，第一次找到最小元素 2，與第一個 5 交換位置，那第一個 5 和中間的 5 順序就變了，所以就不穩定了。正是因此，相對於氣泡排序和插入排序，選擇排序就稍微遜色了。
public void selectSort(int[] array) {
int min;
int tmp;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
min = array[i];
//裡面for第一次出來0，並且排在最前面，然後從i=1開始遍歷
for (int j = i; j < array.length; j++) {
if (array[j] < min) {
min = array[j];//記錄最小值 3
tmp = array[i];//9
array[i] = min;//3
array[j] = tmp;//9
}
}
}
for (int num : array) {
System.out.println(num);
}
}