Python深度學習簡明實戰教程來了。別猶豫了,趕緊從零開始,搭建你自己的第一個深度學習模型吧!
想不想了解如何用Python快速搭建深度神經網路,完成資料分類任務?本文一步步為你展示這一過程,讓你初步領略深度學習模型的強大和易用。
煩惱
作為一名資料分析師,你來到這家跨國銀行工作已經半年了。
今天上午,老闆把你叫到辦公室,面色凝重。
你心裡直打鼓,以為自己捅了什麼簍子。幸好老闆的話讓你很快打消了顧慮。
他發愁,是因為最近歐洲區的客戶流失嚴重,許多客戶都跑到了競爭對手那裡接受服務了。老闆問你該怎麼辦?
你脫口而出“做好客戶關係管理啊!”
老闆看了你一眼,緩慢地說“我們想知道哪些客戶最可能在近期流失”。
沒錯,在有魚的地方釣魚,才是上策。
你明白了自己的任務——通過資料鎖定即將流失的客戶。這個工作,確實是你這個資料分析師分內的事兒。
你很慶幸,這半年做了很多的資料動態採集和整理工作,使得你手頭就有一個比較完備的客戶資料集。
下面你需要做的,就是如何從資料中“沙裡淘金”,找到那些最可能流失的客戶。
可是,該怎麼做呢?
你拿出歐洲區客戶的資料,端詳起來。
客戶主要分佈在法國、德國和西班牙。
你手裡掌握的資訊,包括他們的年齡、性別、信用、辦卡資訊等。客戶是否已流失的資訊在最後一列(Exited)。
怎麼用這些資料來判斷顧客是否會流失呢?
以你的專業素養,很容易就判斷出這是一個分類問題,屬於機器學習中的監督式學習。但是,你之前並沒有做過實際專案,該如何著手呢?
別發愁,我一步步給你演示如何用Python和深度神經網路(或者叫“深度學習”)來完成這個分類任務,幫你鎖定那些即將流失的客戶。
環境
工欲善其事,必先利其器。我們先來安裝和搭建環境。
首先是安裝Python。
請到這個網址下載Anaconda的最新版本。
請選擇左側的Python 3.6版本下載安裝。
其次是新建資料夾,起名為demo-customer-churn-ann,並且從這個連結下載資料,放到該資料夾下。
(注:樣例資料來自於匿名化處理後的真實資料集,下載自superdatascience官網。)
開啟終端(或者命令列工具),進入demo-customer-churn-ann目錄,執行以下命令:
jupyter notebook
複製程式碼
瀏覽器中會顯示如下介面:
點選介面右上方的New按鈕,新建一個Python 3 Notebook,起名為customer-churn-ann。
準備工作結束,下面我們開始清理資料。
清理
首先,讀入資料清理最常用的pandas和numpy包。
import numpy as np
import pandas as pd
複製程式碼
從customer_churn.csv
裡讀入資料:
df = pd.read_csv('customer_churn.csv')
複製程式碼
看看讀入效果如何:
df.head()
複製程式碼
這裡我們使用了head()
函式,只顯示前5行。
可以看到,資料完整無誤讀入。但是並非所有的列都對我們預測使用者流失有作用。我們一一甄別一下:
- RowNumber:行號,這個肯定沒用,刪除
- CustomerID:使用者編號,這個是順序發放的,刪除
- Surname:使用者姓名,對流失沒有影響,刪除
- CreditScore:信用分數,這個很重要,保留
- Geography:使用者所在國家/地區,這個有影響,保留
- Gender:使用者性別,可能有影響,保留
- Age:年齡,影響很大,年輕人更容易切換銀行,保留
- Tenure:當了本銀行多少年使用者,很重要,保留
- Balance:存貸款情況,很重要,保留
- NumOfProducts:使用產品數量,很重要,保留
- HasCrCard:是否有本行信用卡,很重要,保留
- IsActiveMember:是否活躍使用者,很重要,保留
- EstimatedSalary:估計收入,很重要,保留
- Exited:是否已流失,這將作為我們的標籤資料
上述資料列甄別過程,就叫做“特徵工程”(Feature Engineering),這是機器學習裡面最常用的資料預處理方法。如果我們的資料量足夠大,機器學習模型足夠複雜,是可以跳過這一步的。但是由於我們的資料只有10000條,還需要手動篩選特徵。
選定了特徵之後,我們來生成特徵矩陣X,把剛才我們決定保留的特徵都寫進來。
X = df.loc[:,['CreditScore', 'Geography', 'Gender', 'Age', 'Tenure', 'Balance', 'NumOfProducts', 'HasCrCard', 'IsActiveMember', 'EstimatedSalary']]
複製程式碼
看看特徵矩陣的前幾行:
X.head()
複製程式碼
顯示結果如下:
2017-11-19_19-2-2_snapshots-01.jpg特徵矩陣構建準確無誤,下面我們構建目標資料y,也就是使用者是否流失。
y = df.Exited
複製程式碼
y.head()
複製程式碼
0 1
1 0
2 1
3 0
4 0
Name: Exited, dtype: int64
複製程式碼
此時我們需要的資料基本上齊全了。但是我們發現其中有幾列資料還不符合我們的要求。
要做機器學習,只能給機器提供數值,而不能是字串。可是看看我們的特徵矩陣:
X.head()
複製程式碼
2017-11-19_19-2-2_snapshots-01.jpg
顯然其中的Geography和Gender兩項資料都不符合要求。它們都是分類資料。我們需要做轉換,把它們變成數值。
在Scikit-learn工具包裡面,專門提供了方便的工具LabelEncoder
,讓我們可以方便地將類別資訊變成數值。
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder, OneHotEncoder
labelencoder1 = LabelEncoder()
X.Geography= labelencoder1.fit_transform(X.Geography)
labelencoder2 = LabelEncoder()
X.Gender = labelencoder2.fit_transform(X.Gender)
複製程式碼
我們需要轉換兩列,所以建立了兩個不同的labelencoder。轉換的函式叫做fit_transform
。
經過轉換,此時我們再來看看特徵矩陣的樣子:
X.head()
複製程式碼
2017-11-19_19-2-11_snapshots-03.jpg
顯然,Geography和Gender這兩列都從原先描述類別的字串,變成了數字。
這樣是不是就完事大吉了呢?
不對,Gender還好說,只有兩種取值方式,要麼是男,要麼是女。我們可以把“是男性”定義為1,那麼女性就取值為0。兩種取值只是描述類別不同,沒有歧義。
而Geography就不同了。因為資料集裡面可能的國家地區取值有3種,所以就轉換成了0(法國)、1(德國)、2(西班牙)。問題是,這三者之間真的有序列(大小)關係嗎?
答案自然是否定的。我們其實還是打算用數值描述分類而已。但是取值有數量的序列差異,就會給機器帶來歧義。它並不清楚不同的取值只是某個國家的程式碼,可能會把這種大小關係帶入模型計算,從而產生錯誤的結果。
解決這個問題,我們就需要引入OneHotEncoder
。它也是Scikit-learn提供的一個類,可以幫助我們把類別的取值轉變為多個變數組合表示。
我們們這個資料集裡,可以把3個國家分別用3個數字組合來表示。例如法國從原先的0,變成(1, 0, 0)
,德國從1變成(0, 1, 0)
,而西班牙從2變成(0, 0, 1)
。
這樣,再也不會出現0和1之外的數字來描述類別,從而避免機器產生誤會,錯把類別數字當成大小來計算了。
特徵矩陣裡面,我們只需要轉換國別這一列。因為它在第1列的位置(從0開始計數),因而categorical_features
只填寫它的位置資訊。
onehotencoder = OneHotEncoder(categorical_features = [1])
X = onehotencoder.fit_transform(X).toarray()
複製程式碼
這時候,我們的特徵矩陣資料框就被轉換成了一個陣列。注意所有被OneHotEncoder轉換的列會排在最前面,然後才是那些保持原樣的資料列。
我們只看轉換後的第一行:
X[0]
複製程式碼
array([ 1.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00,
6.19000000e+02, 0.00000000e+00, 4.20000000e+01,
2.00000000e+00, 0.00000000e+00, 1.00000000e+00,
1.00000000e+00, 1.00000000e+00, 1.01348880e+05])
複製程式碼
這樣,總算轉換完畢了吧?
沒有。
因為本例中,OneHotEncoder轉換出來的3列數字,實際上是不獨立的。給定其中兩列的資訊,你自己都可以計算出其中的第3列取值。
好比說,某一行的前兩列數字是(0, 0)
,那麼第三列肯定是1。因為這是轉換規則決定的。3列裡只能有1個是1,其餘都是0。
如果你做過多元線性迴歸,應該知道這種情況下,我們是需要去掉其中一列,才能繼續分析的。不然會落入“虛擬變數陷阱”(dummy variable trap)。
我們刪掉第0列,避免掉進坑裡。
X = np.delete(X, [0], 1)
複製程式碼
再次列印第一行:
X[0]
複製程式碼
array([ 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 6.19000000e+02,
0.00000000e+00, 4.20000000e+01, 2.00000000e+00,
0.00000000e+00, 1.00000000e+00, 1.00000000e+00,
1.00000000e+00, 1.01348880e+05])
複製程式碼
檢查完畢,現在我們們的特徵矩陣處理基本完成。
但是監督式學習,最重要的是有標籤(label)資料。本例中的標籤就是使用者是否流失。我們目前的標籤資料框,是這個樣子的。
y.head()
複製程式碼
0 1
1 0
2 1
3 0
4 0
Name: Exited, dtype: int64
複製程式碼
它是一個行向量,我們需要把它先轉換成為列向量。你可以想象成把它“豎過來”。
y = y[:, np.newaxis]
y
複製程式碼
array([[1],
[0],
[1],
...,
[1],
[1],
[0]])
複製程式碼
這樣在後面訓練的時候,他就可以和前面的特徵矩陣一一對應來操作計算了。
既然標籤代表了類別,我們也把它用OneHotEncoder轉換,這樣方便我們後面做分類學習。
onehotencoder = OneHotEncoder()
y = onehotencoder.fit_transform(y).toarray()
複製程式碼
此時的標籤變成兩列資料,一列代表顧客存留,一列代表顧客流失。
y
複製程式碼
array([[ 0., 1.],
[ 1., 0.],
[ 0., 1.],
...,
[ 0., 1.],
[ 0., 1.],
[ 1., 0.]])
複製程式碼
總體的資料已經齊全了。但是我們不能把它們都用來訓練。
這就好像老師不應該把考試題目拿來給學生做作業和練習一樣。只有考學生沒見過的題,才能區分學生是掌握了正確的解題方法,還是死記硬背了作業答案。
我們拿出20%的資料,放在一邊,等著用來做測試。其餘8000條資料用來訓練機器學習模型。
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size = 0.2, random_state = 0)
複製程式碼
我們看看訓練集的長度:
len(X_train)
複製程式碼
8000
複製程式碼
再看看測試集的長度:
len(X_test)
複製程式碼
2000
複製程式碼
確認無誤。
是不是可以開始機器學習了?
可以,但是下面這一步也很關鍵。我們需要把資料進行標準化處理。因為原先每一列數字的取值範圍都各不相同,因此有的列方差要遠遠大於其他列。這樣對機器來說,也是很困擾的。資料的標準化處理,可以在保持列內資料多樣性的同時,儘量減少不同類別之間差異的影響,可以讓機器公平對待全部特徵。
我們呼叫Scikit-learn的StandardScaler
類來完成這一過程。
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc = StandardScaler()
X_train = sc.fit_transform(X_train)
X_test = sc.transform(X_test)
複製程式碼
注意,我們只對特徵矩陣做標準化,標籤是不能動的。另外訓練集和測試集需要按照統一的標準變化。所以你看,訓練集上,我們用了fit_transform
函式,先擬合後轉換;而在測試集上,我們直接用訓練集擬合的結果,只做轉換。
X_train
複製程式碼
array([[-0.5698444 , 1.74309049, 0.16958176, ..., 0.64259497,
-1.03227043, 1.10643166],
[ 1.75486502, -0.57369368, -2.30455945, ..., 0.64259497,
0.9687384 , -0.74866447],
[-0.5698444 , -0.57369368, -1.19119591, ..., 0.64259497,
-1.03227043, 1.48533467],
...,
[-0.5698444 , -0.57369368, 0.9015152 , ..., 0.64259497,
-1.03227043, 1.41231994],
[-0.5698444 , 1.74309049, -0.62420521, ..., 0.64259497,
0.9687384 , 0.84432121],
[ 1.75486502, -0.57369368, -0.28401079, ..., 0.64259497,
-1.03227043, 0.32472465]])
複製程式碼
你會發現,許多列的方差比原先小得多。機器學習起來,會更加方便。
資料清理和轉換工作至此完成。
決策樹
如果讀過我的《貸還是不貸:如何用Python和機器學習幫你決策?》一文,你應該有一種感覺——這個問題和貸款審批決策很像啊!既然在該文中,決策樹很好使,我們繼續用決策樹不就好了?
好的,我們先測試一下經典機器學習演算法表現如何。
從Scikit-learn中,讀入決策樹工具。然後擬合訓練集資料。
from sklearn import tree
clf = tree.DecisionTreeClassifier()
clf = clf.fit(X_train, y_train)
複製程式碼
然後,利用我們建立的決策樹模型做出預測。
y_pred = clf.predict(X_test)
複製程式碼
列印預測結果:
y_pred
複製程式碼
array([[ 1., 0.],
[ 0., 1.],
[ 1., 0.],
...,
[ 1., 0.],
[ 1., 0.],
[ 0., 1.]])
複製程式碼
這樣看不出來什麼。讓我們呼叫Scikit-learn的classification_report
模組,生成分析報告。
from sklearn.metrics import classification_report
print(classification_report(y_test, y_pred))
複製程式碼
precision recall f1-score support
複製程式碼
0 0.89 0.86 0.87 1595
1 0.51 0.58 0.54 405
複製程式碼
avg / total 0.81 0.80 0.81 2000
複製程式碼
經檢測,決策樹在我們們的資料集上,表現得還是不錯的。總體的準確率為0.81,召回率為0.80,f1分數為0.81,已經很高了。對10個客戶做流失可能性判斷,它有8次都能判斷正確。
但是,這樣是否足夠?
我們或許可以調整決策樹的引數做優化,嘗試改進預測結果。
或者我們可以採用深度學習。
深度
深度學習的使用場景,往往是因為原有的模型經典機器學習模型過於簡單,無法把握複雜資料特性。
我不準備給你講一堆數學公式,我們們動手做個實驗。
請你開啟這個網址。
你會看到如下圖所示的深度學習遊樂場:
右側的圖形,裡面是藍色資料,外圈是黃色資料。你的任務就是要用模型分類兩種不同資料。
你說那還不容易?我一眼就看出來了。
你看出來沒有用。通過你的設定,讓機器也能正確區分,才算數。
圖中你看到許多加減號。我們們就通過操縱它們來玩兒一玩兒模型。
首先,點圖中部上方的"2 HIDDEN LAYERS"左側減號,把中間隱藏層數降低為1。
然後,點選"2 neurons"上面的減號,把神經元數量減少為1。
把頁面上方的Activation函式下拉框開啟,選擇“Sigmoid”。
現在的模型,其實就是經典的邏輯迴歸(Logistic Regression)。
點選左上方的執行按鈕,我們看看執行效果。
由於模型過於簡單,所以機器絞盡腦汁,試圖用一條直線切分二維平面上的兩類節點。
損失(loss)居高不下。訓練集和測試集損失都在0.4左右,顯然不符合我們的分類需求。
下面我們試試增加層數和神經元數量。這次點選加號,把隱藏層數加回到2,兩層神經元數量都取2。
再次點選執行。
經過一段時間,結果穩定了下來,你發現這次電腦用了兩條線,把平面切分成了3部分。
測試集損失下降到了0.25左右,而訓練集損失更是降低到了0.2以下。
模型複雜了,效果似乎更好一些。
再接再厲,我們把第一個隱藏層的神經元數量增加為4看看。
點選執行,不一會兒有趣的事情就發生了。
機器用一條近乎完美的曲線把平面分成了內外兩個部分。測試集和訓練集損失都極速下降,訓練集損失甚至接近於0。
這告訴我們,許多時候模型過於簡單帶來的問題,可以通過加深隱藏層次、增加神經元的方法提升模型複雜度,加以改進。
目前流行的劃分方法,是用隱藏層的數量多少來區分是否“深度”。當神經網路中隱藏層數量達到3層以上時,就被稱為“深度神經網路”,或者“深度學習”。
久聞大名的深度學習,原來就是這麼簡單。
如果有時間的話,建議你自己在這個遊樂場裡多動手玩兒一玩兒。你會很快對神經網路和深度學習有個感性認識。
框架
遊樂場背後使用的引擎,就是Google的深度學習框架Tensorflow。
所謂框架,就是別人幫你構造好的基礎軟體應用。你可以通過呼叫它們,避免自己重複發明輪子,大幅度節省時間,提升效率。
支援Python語言的深度學習的框架有很多,除了Tensorflow外,還有PyTorch, Theano和MXNet等。
我給你的建議是,找到一個你喜歡的軟體包,深入學習使用,不斷實踐來提升自己的技能。千萬不要跟別人爭論哪個深度學習框架更好。一來蘿蔔白菜各有所愛,每個人都有自己的偏好;二來深度學習的江湖水很深,言多有失。說錯了話,別的門派可能會不高興喲。
我比較喜歡Tensorflow。但是Tensorflow本身是個底層庫。雖然隨著版本的更迭,介面越來越易用。但是對初學者來說,許多細節依然有些過於瑣碎,不容易掌握。
初學者的耐心有限,挫折過多容易放棄。
幸好,還有幾個高度抽象框架,是建立在Tensorflow之上的。如果你的任務是應用現成的深度學習模型,那麼這些框架會給你帶來非常大的便利。
這些框架包括Keras, TensorLayer等。我們們今天將要使用的,叫做TFlearn。
它的特點,就是長得很像Scikit-learn。這樣如果你熟悉經典機器學習模型,學起來會特別輕鬆省力。
實戰
閒話就說這麼多,下面我們們繼續寫程式碼吧。
寫程式碼之前,請回到終端下,執行以下命令,安裝幾個軟體包:
pip install tensorflow
pip install tflearn
複製程式碼
執行完畢後,回到Notebook裡。
我們呼叫tflearn框架。
import tflearn
複製程式碼
然後,我們開始搭積木一樣,搭神經網路層。
首先是輸入層。
net = tflearn.input_data(shape=[None, 11])
複製程式碼
注意這裡的寫法,因為我們輸入的資料,是特徵矩陣。而經過我們處理後,特徵矩陣現在有11列,因此shape的第二項寫11。
shape的第一項,None,指的是我們要輸入的特徵矩陣行數。因為我們現在是搭建模型,後面特徵矩陣有可能一次輸入,有可能分成組塊輸入,長度可大可小,無法事先確定。所以這裡填None。tflearn會在我們實際執行訓練的時候,自己讀入特徵矩陣的尺寸,來處理這個數值。
下面我們搭建隱藏層。這裡我們要使用深度學習,搭建3層。
net = tflearn.fully_connected(net, 6, activation='relu')
net = tflearn.fully_connected(net, 6, activation='relu')
net = tflearn.fully_connected(net, 6, activation='relu')
複製程式碼
activation剛才在深度學習遊樂場裡面我們遇到過,代表啟用函式。如果沒有它,所有的輸入輸出都是線性關係。
Relu函式是啟用函式的一種。它大概長這個樣子。
如果你想了解啟用函式的更多知識,請參考後文的學習資源部分。
隱藏層裡,每一層我們都設定了6個神經元。其實至今為之,也不存在最優神經元數量的計算公式。工程界的一種做法,是把輸入層的神經元數量,加上輸出層神經元數量,除以2取整。我們們這裡就是用的這種方法,得出6個。
搭好了3箇中間隱藏層,下面我們來搭建輸出層。
net = tflearn.fully_connected(net, 2, activation='softmax')
net = tflearn.regression(net)
複製程式碼
這裡我們用兩個神經元做輸出,並且說明使用迴歸方法。輸出層選用的啟用函式為softmax。處理分類任務的時候,softmax比較合適。它會告訴我們每一類的可能性,其中數值最高的,可以作為我們的分類結果。
積木搭完了,下面我們告訴TFlearn,以剛剛搭建的結構,生成模型。
model = tflearn.DNN(net)
複製程式碼
有了模型,我們就可以使用擬合功能了。你看是不是跟Scikit-learn的使用方法很相似呢?
model.fit(X_train, y_train, n_epoch=30, batch_size=32, show_metric=True)
複製程式碼
注意這裡多了幾個引數,我們來解釋一下。
n_epoch
:資料訓練幾個輪次。batch_size
:每一次輸入給模型的資料行數。show_metric
:訓練過程中要不要列印結果。
以下就是電腦輸出的最終訓練結果。其實中間執行過程看著更激動人心,你自己試一下就知道了。
Training Step: 7499 | total loss: [1m[32m0.39757[0m[0m | time: 0.656s
| Adam | epoch: 030 | loss: 0.39757 - acc: 0.8493 -- iter: 7968/8000
Training Step: 7500 | total loss: [1m[32m0.40385[0m[0m | time: 0.659s
| Adam | epoch: 030 | loss: 0.40385 - acc: 0.8487 -- iter: 8000/8000
--
複製程式碼
我們看到訓練集的損失(loss)大概為0.4左右。
開啟終端,我們輸入
tensorboard --logdir=/tmp/tflearn_logs/
複製程式碼
然後在瀏覽器裡輸入http://localhost:6006/
可以看到如下介面:
這是模型訓練過程的視覺化圖形,可以看到準確度的攀升和損失降低的曲線。
開啟GRAPHS標籤頁,我們可以檢視神經網路的結構圖形。
我們搭積木的過程,在此處一目瞭然。
評估
訓練好了模型,我們來嘗試做個預測吧。
看看測試集的特徵矩陣第一行。
X_test[0]
複製程式碼
array([ 1.75486502, -0.57369368, -0.55204276, -1.09168714, -0.36890377,
1.04473698, 0.8793029 , -0.92159124, 0.64259497, 0.9687384 ,
1.61085707])
複製程式碼
我們就用它來預測一下分類結果。
y_pred = model.predict(X_test)
複製程式碼
列印出來看看:
y_pred[0]
複製程式碼
array([ 0.70956731, 0.29043278], dtype=float32)
複製程式碼
模型判斷該客戶不流失的可能性為0.70956731。
我們看看實際標籤資料:
y_test[0]
複製程式碼
array([ 1., 0.])
複製程式碼
客戶果然沒有流失。這個預測是對的。
但是一個資料的預測正確與否,是無法說明問題的。我們下面跑整個測試集,並且使用evaluate函式評價模型。
score = model.evaluate(X_test, y_test)
print('Test accuarcy: %0.4f%%' % (score[0] * 100))
複製程式碼
Test accuarcy: 84.1500%
複製程式碼
在測試集上,準確性達到84.15%,好樣的!
希望在你的努力下,機器做出的準確判斷可以幫助銀行有效鎖定可能流失的客戶,降低客戶的流失率,繼續日進斗金。
說明
你可能覺得,深度學習也沒有什麼厲害的嘛。原先的決策樹演算法,那麼簡單就能實現,也可以達到80%以上的準確度。寫了這麼多語句,深度學習結果也無非只提升了幾個百分點而已。
首先,準確度達到某種高度後,提升是不容易的。這就好像學生考試,從不及格到及格,付出的努力並不需要很高;從95分提升到100,卻是許多人一輩子也沒有完成的目標。
其次,在某些領域裡,1%的提升意味著以百萬美元計的利潤,或者幾千個人的生命因此得到拯救。
第三,深度學習的崛起,是因為大資料的環境。在許多情況下,資料越多,深度學習的優勢就越明顯。本例中只有10000條記錄,與“大資料”的規模還相去甚遠。
學習資源
如果你對深度學習感興趣,推薦以下學習資源。
首先是教材。
第一本是Deep Learning,絕對的經典。
第二本是Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques to Build Intelligent Systems,深入淺出,通俗易懂。
其次是MOOC。
推薦吳恩達(Andrew Ng)教授在Coursera上的兩門課程。
一門是機器學習。這課推出有年頭了,但是非常有趣和實用。具體的介紹請參考拙作《機器學習哪裡有這麼玄?》以及《如何用MOOC組合掌握機器學習?》。
一門是深度學習。這是個系列課程,包括5門子課程。今年推出的新課,自成體系,但是最好有前面那門課程作為基礎。
討論
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如果你對資料科學感興趣,不妨閱讀我的系列教程索引貼《如何高效入門資料科學?》,裡面還有更多的有趣問題及解法。