演算法學習-荷蘭國旗問題

題目

現有紅、白、藍三個不同顏色的小球，亂序排列在一起，請重新排列這些小球，使得紅白藍三色的同顏色的球在一起。

問題分析

問題轉換為：給定陣列A[0...N-1],元素只能取0、1、2三個值，設計演算法，使得陣列排列成“00...0011...1122...22”的形式

借鑑快速排序中partition的過程，定義三個指標begin=0，current=0，end=N-1

A[cur]==2,則A[cur]與A[end]交換，end--，cur不變

A[cur]==1,則cur++，begin不變，end不變

A[cur]==0,則：

若begin==cur，則begin++，cur++

若begin!=cur，則A[cur]與A[begin]交換，begin++，cur不變

程式碼如下

void Holland1(int* a, int length)
{
	int begin = 0;
	int current = 0;
	int end = length - 1;
	while (current <= end)
	{
		if (a[current] == 2)
		{
			swap(a[end], a[current]);
			end--;
		}
		else if (a[current] == 1)
		{
			current++;
		}
		else
		{
			if (begin == current)
			{
				begin++;
				current++;
			}
			else
			{
				swap(a[current], a[begin]);
				begin++;
			}
		}
	}
}

第二個版本：

cur掃過的位置，即：[begin,cur)區間內，一定沒有2

在前面的A[cur]==2中，已經被替換到陣列後面了

因此：A[begin]要麼是0，要麼是1，不可能是2

考察begin指向的元素的值：

歸納法：若begin!=cur，則必有A[begin]=1

因此，當A[cur]==0時，

若begin==cur，則begin++，cur++；

若begin!=cur，因為A[begin]==1，則交換後，A[cur]==1，此時，可以cur++；

void Holland2(int* a, int length)
{
	int begin = 0;
	int current = 0;
	int end = length - 1;
	while (current <= end)
	{
		if (a[current] == 2)
		{
			swap(a[end], a[current]);
			end--;
		}
		else if (a[current] == 1)
		{
			current++;
		}
		else
		{
			if (begin == current)
			{
				begin++;
				current++;
			}
			else
			{
				swap(a[current], a[begin]);
				begin++;
				current++;
			}
		}
	}
}

終極版本

void Holland(int* a, int length)
{
	int begin = 0;
	int current = 0;
	int end = length - 1;
	while (current <= end)
	{
		if (a[current] == 2)
		{
			swap(a[end], a[current]);
			end--;
		}
		else if (a[current] == 1)
		{
			current++;
		}
		else
		{
			if (current != begin)
			{
				swap(a[current], a[begin]);
			}
			begin++;
			current++;
		}
	}
}

荷蘭國旗問題擴充套件

1. 將0/1/2分別計數，根據三個計數值c0/c1/c2：前c0個元素賦值為0，中間c1個元素賦值為1，最後c2個元素賦值為2；實際意義比較小，可能排序結構比較複雜的時候就用著不方便了
2. 將（0，1）（2）根據快速排序的Partition，劃分為兩部分（如PivotKey1.5）；將（0）（1）根據快速排序Partition，分成兩部分（如PivotKey選擇0.5）；那麼可以得到結論“兩次Partition==一次荷蘭國旗”，這樣可以優化快速排序的Partition過程

優化快速排序根據PivotKey分成大於、小於等於兩部分或者大於等於、小於兩部分

根據PivotKey的大小，將Partition過程蓋在成大於、等於、小於三部分

優點：對於快速排序的等於PivotKey的數值，可以在執行下一次Partition時直接跳過，利於資料規模的降低