彩虹排序 | 荷蘭旗問題

小齊本齊發表於2020-11-09
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荷蘭旗問題又稱三色排序,或者彩虹排序,

因為荷蘭旗就三種顏色嘛,那這道題的問題就是給你三種顏色,按照給定的順序排好。

當然了,題目的問法各種各樣,有的給數字,有的給字母,但本質都是一樣的。

比如給你一個只含有三個數字的陣列:312312312231111122113,
要求按照 1 2 3 的順序排好,即:
111111111222222222223333333333
(請不要真的去數數,認真你就輸了)

還是用我們經典的「擋板法」。

在快排中,我們用了兩個擋板把陣列分成三個區域:

<= pivot;未排序區間;> pivot

那麼這裡就要三個擋板,分成四個區域:

1, 2, 3, 未排序區間

Partition

具體說來,用 i, j, k 這三個指標分一下:
[0, i): 存 1
[i, j): 存 2

(k, array.length-1]: 存 3

這裡 j 放在未排序區間的左邊和右邊都行,但基本上大家都是放左邊,所以我們也沒必要“標新立異”。

初始化:

i = 0;
j = 0;
k = array.length - 1;
這樣才能保證 1,2,3 的每個區間都為空。

我們通過觀察指標 j 指向的元素來不斷縮小未排序區間,直到為空。

例子:1232312

為了好看,排好序的元素我們用 RGB 三原色標示一下。

Step1.

指標 j 指向 1,而 1 應該放在 [0, i) 區間內,
這裡應該把指標 i 和指標 j 所指的元素交換一下,並且倆指標往前走。

雖然在這步看來是否交換沒什麼區別,但是如果 i 和 j 之間有元素,就有區別了,比如 Step7.

Step2.

指標 j 指向 2,而 2 應該放在 [i, j) 區間內,所以 j++.

Step3.

指標 j 指向 3,而 3 應該放在
(k, array.length-1] 區間內,所以這裡
j 和 k 指向的元素交換一下,並且 k--.

注意這裡就不能 j-- 了,因為新換回來的元素還沒瞧呢,不知道它是幾。

Step4.

指標 j 指向 2,同 Step2,直接移動指標 j 即可。

Step5.

繼續移動指標 j。

Step6.

同 Step3.

Step7.

這一步就很明顯看出來了,
由於 1 應該放在 [0,i) 區間,所以這裡把指標 i,j 所指向的元素交換一下,並且 i++, j++.

這樣未排序區間為空,我們就排好了~

時間複雜度

這個演算法的 bottle neck 就在這個 while loop 裡了,每次迴圈是 O(1),總共是 O(n).

空間複雜度

O(1)

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