1. 連續時間訊號的傅立葉變換一般寫為X(jω)，而離散時間訊號的傅立葉變換一般寫為X(ejω)：
第一個原因是，連續時間訊號傅立葉定積分中的ejωt最終會運算成ω，而離散時間訊號傅立葉累加中的ejωn最終會運算成ejω。
第二個原因是，將jω直接替換為s就在形式上得到Laplas變換，將ejω直接替換為z就在形式上得到z變換。
2. 時間尺度變換 x2(t)=x1(2t)
x1(2t)可理解為以2倍速播放x1(t)，所以對應波形在時間軸上壓縮。
3. 因式(1-az-1)=(z-a)/z既引入了一個極點（z=0），又引入了一個零點（z=a）。
反之，1/(1-az-1)引入了一個零點z=0和一個極點z=a。
4. 因為FIR的脈衝響應是有限長，所以總是可以非遞迴實現的；
其次，也可以用遞迴系統來實現它。
以滑動平均做例子，最直觀的想法就是，每次來一個新的值，丟掉最老的，加上最新的：
y[n]=y[n-1] - x[n-N]/N + x[n]/N
5. 最簡單的廣義線性相位系統就是反相器：
H(ejω)=ejπ
除了一些特殊的訊號（如單頻訊號、正負幅值對稱的方波或三角波等），一般來說你無法將反相器的輸出通過移位的形式重合到原有訊號上，即廣義線性相位系統不是等時延的。
6. 過沖
FIR濾波的過沖並不總是存在；例如滑動平均[0.5 0.5]就不存在過沖。簡單來說，如果濾波器係數總是大於0，那麼濾波後訊號將是輸入訊號的凸組合（濾波器係數和為1，且非負）。然而滿足該條件的濾波器係數難以達到銳截止，所以一般來說實用上的FIR總是有過沖的。
7. 乘積與卷積
7.1 連續時間週期訊號
時域乘積 <=> 頻域卷積（從綜合式子就可以推出來）
7.2 離散時間週期訊號
時域乘積 <=> 頻域週期卷積
時域週期卷積 <=> 頻域乘積
7.3 連續時間非週期訊號
時域乘積 <=> 頻域卷積
時域卷積 <=> 頻域乘積
7.4 離散時間非週期訊號
時域卷積 <=> 頻域乘積
時域乘積 <=> 頻域週期卷積
7.5 一般形式的parseval定理
$A(x)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}a_ne^{inx}$
$B(x)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}b_ne^{inx}$
$\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}a_nb_n^*=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}A(x)B^*(x)dx$