BZOJ 1030: [JSOI2007]文字生成器 DP,AC自動機

Description

　　JSOI交給隊員ZYX一個任務，編制一個稱之為“文字生成器”的電腦軟體：該軟體的使用者是一些低幼人群，
他們現在使用的是GW文字生成器v6版。該軟體可以隨機生成一些文章―――總是生成一篇長度固定且完全隨機的文
章—— 也就是說，生成的文章中每個位元組都是完全隨機的。如果一篇文章中至少包含使用者們瞭解的一個單詞，
那麼我們說這篇文章是可讀的（我們稱文章a包含單詞b，當且僅當單詞b是文章a的子串）。但是，即使按照這樣的
標準，使用者現在使用的GW文字生成器v6版所生成的文章也是幾乎完全不可讀的?。ZYX需要指出GW文字生成器 v6
生成的所有文字中可讀文字的數量，以便能夠成功獲得v7更新版。你能幫助他嗎？
Input

　　輸入檔案的第一行包含兩個正整數，分別是使用者瞭解的單詞總數N (<= 60)，GW文字生成器 v6生成的文字固
定長度M；以下N行，每一行包含一個使用者瞭解的單詞。這裡所有單詞及文字的長度不會超過100，並且只可能包
含英文大寫字母A..Z
Output

　　一個整數，表示可能的文章總數。只需要知道結果模10007的值。
Sample Input
2 2

A

B
Sample Output
100

解題方法：
這個問題很經典了，首先對於輸入的所有單詞建立 AC 自動機，我們設共有 S 個節點。對於所求答案，我們
可以求它的補集，也就是說共有多少種是不含有任何一個單詞的，再求出總方案數，我們設總長度為 n，那麼顯
然總方案數為 26 n 。狀態 dp[i][j]表示到第 i 個字元，處於 AC 自動機的第 j 個節點，共有多少種方案。我們考慮
在第 j 個節點的下面在插入一個字元(A~Z)可以到達狀態 p，這個 p 可以由 fail 求出。那麼我們可以用 dp[i][j]去更
新 dp[i＋1][p]，其中滿足 j 節點是合法的，且 p 節點是合法的。（這裡的合法是指沒有走到任何一個單詞的末尾）
那麼總共滿足要求的不含有任何一個單詞的方案數就是T＝Σdp[n][i]，其實節點i的狀態合法。答案則為26 n －T。
由於總長度很小暴力 DP 就可以了，不需要用矩陣優化。

程式碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 6010;
const int mod = 10007;
int n, m, cnt = 1, ans;
char s[maxn];
int  tree[maxn][26];
int fail[maxn];
int dp[102][maxn]; //第i個節點位於第j個節點
bool word[maxn];
queue <int> q;
void insert(){
    scanf("%s", s+1);
    int len = strlen(s+1), now = 1;
    for(int i = 1; i <= len; i++){
        int id = s[i] - 'A';
        if(!tree[now][id]) tree[now][id] = ++cnt;
        now = tree[now][id];
    }
    word[now] = 1;
}
void build_fail(){
    q.push(1); fail[1] = 0;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        word[u] |= word[fail[u]];
        for(int i = 0; i < 26; i++){
            int k = fail[u];
            while(k && !tree[k][i]) k = fail[k];
            if(tree[u][i]){
                fail[tree[u][i]] = k ? tree[k][i] : 1;
                q.push(tree[u][i]);
            }
            else{
                tree[u][i] = k ? tree[k][i] : 1;
            }
        }
    }
}

void DP(){
    dp[0][1] = 1;
    for(int i = 0; i < m; i++){
        for(int j = 1; j <= cnt; j++){
            if(!dp[i][j]) continue;
            for(int k = 0; k < 26; k++){
                int t = tree[j][k];
                if(word[t]) continue;
                dp[i + 1][t] += dp[i][j];
                if(dp[i + 1][t] >= mod) dp[i + 1][t] -= mod;
            }
        }
    }
}

int powmod(int a, int b){
    int res = 1;
    while(b){
        if(b&1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) insert();
    build_fail();
    DP();
    ans = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++){
        ans = (ans + dp[m][i]) % mod;
    }
    ans = (powmod(26, m) - ans);
    ans = (ans + mod) % mod;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}