bzoj3675: [Apio2014]序列分割（Dp）

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。

解法：
emmmm一開始理解錯題意了寫了個錯誤的方程。
亮老師走過來發現我的方程錯了。
趕緊指導一波嘻嘻嘻才理解題意。。
其實仔細想下他不過是分成幾段然後每段之間的乘積加上每段的和。
f[i][k]表示前i個數切k次的最大獲利。
那麼f[i][k]=max(f[j][k]+(s[i]-s[j])*s[j]就行了。

斜率優化：
若j>t
且j相對於i來說更優。
那麼有
f[j][k-1]+(s[i]-s[j])*s[j]>f[t][k-1]+(s[i]-s[t])*s[t]
展開後移項，懶得寫詳細了

(f[j][k-1]-f[t][k-1]+s[t]^2-s[j]^2)/(s[t]-s[j])＜s[i]
然後單調佇列維護下凸包即可

程式碼實現：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll s[110000],f[2][110000];int k,head,tail,list[110000];
ll slop(int j,int t) {return (f[1-k][j]-f[1-k][t]+s[t]*s[t]-s[j]*s[j])/(s[t]-s[j]);}
int main() {
    int n,K;scanf("%d%d",&n,&K);s[0]=0ll;
    for(int i=1;i<=n;i++) {ll x;scanf("%lld",&x);s[i]=s[i-1]+x;}
    k=1;memset(f,0,sizeof(f));
    for(int t=1;t<=K;t++) {
        k=1-k;head=1;tail=0;list[1]=0;
        for(int i=t;i<=n;i++) {
            while(head<tail&&(s[list[head]]==s[list[head+1]]||slop(list[head+1],list[head])<s[i]))head++;
            int l=list[head];f[k][i]=f[1-k][l]+(s[i]-s[l])*s[l];
            while(head<tail&&(s[i]==s[list[tail]]||slop(i,list[tail])<slop(list[tail],list[tail-1])))tail--;
            list[++tail]=i;
        }
    }printf("%lld\n",f[k][n]);
    return 0;
}