1、許可邊：設$f$是流網路G的一個預流，$h$是高度函式。對於邊$(u,v)$，如果$c_{f}(u,v)>0$且$h(u)=h(v)+1$，那麼邊$(u,v)$是一個許可邊。否則是非許可邊。許可網路$G_{f,h}=(V,E_{f,h})$,$E_{f,h}$是許可邊的集合
2、許可網路是有向無環的。因為對於每條許可邊$(u,v)$來說，$h(u)=h(v)+1$，所以如果存在環，設環的大小是$k$，那麼最後會有$h(u)=h(u)+k$。這是不滿足的。
3、 如果$u$是溢位節點，且$(u,v)$是許可邊，則$PUSH(u,v)$可作用於節點$u$上，該操作不產生新的許可邊，但有可能導致邊$(u,v)$成為非許可邊。
4、如果$u$是一個溢位節點，且不存在從$u$出發的許可邊，則$RELABEL(u)$可作用於$u$,操作之後將至少存在一條從$u$出發的許可邊，但是不存在進入$u$的許可邊。
5、在該演算法中，將所有$u$的鄰接邊（包括離開$u$的和進入$u$的）都組織成一個連結串列$u.N$,其中$u.N.head$指向連結串列第一個節點，$v.next-heighbor$指向下一個，最後一個節點的下一個為$NIL$，$u.current$指向當前的節點。
6、釋放溢位節點：這個操作是將溢位節點$u$的流推送的相鄰節點。下面是該函式的實現：
7、$DISCHARGE$函式進行第7行的$PUSH$操作時該操作適用於節點$u$，執行第4行的$RELABEL$函式時該操作適用於$u$.
以下是證明
3的證明
$PUSH(u,v)$能夠產生的唯一的殘存邊是$(v,u)$，但是$h(u)=h(v)+1$，所以$(v,u)$不可能成為殘存邊。同時如果該推送是一個飽和推送，則操作後$c_{f}(u,v)=0$，這使得$(u,v)$成為非許可邊
4的證明
因為對$u$重貼標籤是將$u.h$的高度變為從其出發的所有殘存邊高度最小的加1，所以至少有一條邊是到達這個高度最小的節點。
假設重貼標籤之後存在進入$u$ 的邊，比如$(w,u)$，那麼有$h(w)=h(u)+1$，而操作之前必有$h(w)>h(u)+1$，根據這裡的3，$(w,u)$不屬於殘存邊。
7的證明
（1）第一行和第六行的判斷使得$PUSH$操作是合理的。
（2）對於$RELABEL$函式，有兩種情況：
i 某次$DISCHARGE$被呼叫時，$u.current$指向連結串列的開頭，這時當執行第四行時所有的邊都是非許可邊。所以可以執行重貼標籤操作
ii 某次$DISCHARGE$被呼叫時，$u.current$指向連結串列的中間，也就是說執行到中間然後這個函式結束了。現在又回來接著執行。那麼我們只需要證明其他節點執行$PUSH$和$RELABEL$操作不會使得$u$到$u.N$開始到$u.current$這中間的節點的邊變成許可邊就好。首先，其他節點的操作由3可知不可能產生新的許可邊。由4可知其他節點進行重貼標籤操作不會不會產生進入的邊，也就是說沒有從$u$出發的邊。